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第二章 函数概念与基本初等函数I 第5讲 指数与指数函数练习 理 北师大版基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.(2017衡水中学模拟)若a,bx2,clogx,则当x1时,a,b,c的大小关系是()A.cab B.cbaC.abc D.ac1时,0ax1,clogx0,所以ca1,b1,b0C.0a0D.0a1,b0解析由f(x)axb的图像可以观察出,函数f(x)axb在定义域上单调递减,所以0a1.函数f(x)axb的图像是在f(x)ax的基础上向左平移得到的,所以b0.答案D3.(2017南昌一模)已知a,b,c,则()A.abc B.cbaC.cab D.bc,b,ac,bc0,且a1),如果以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)f(x2)等于()A.1 B.aC.2 D.a2解析以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)为端点的线段的中点在y轴上,x1x20.又f(x)ax,f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01.答案A5.(2017西安调研)若函数f(x)a|2x4|(a0,且a1),满足f(1),则f(x)的单调递减区间是()A.(,2 B.2,)C.2,) D.(,2解析由f(1),得a2,解得a或a(舍去),即f(x).由于y|2x4|在(,2上递减,在2,)上递增,所以f(x)在(,2上递增,在2,)上递减.答案B二、填空题6.8_.解析原式1222.答案27.(2015江苏卷)不等式2x2x4的解集为_.解析2x2x4,2x2x22,x2x2,即x2x20,解得1x2.答案x|1x28.(2017安徽江南十校联考)已知max(a,b)表示a,b两数中的最大值.若f(x)maxe|x|,e|x2|,则f(x)的最小值为_.解析f(x)当x1时,f(x)exe(x1时,取等号),当xe,因此x1时,f(x)有最小值f(1)e.答案e三、解答题9.已知f(x)x3(a0,且a1).(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求a的取值范围,使f(x)0在定义域上恒成立.解(1)由于ax10,则ax1,得x0,所以函数f(x)的定义域为x|x0.对于定义域内任意x,有f(x)(x)3(x)3(x)3x3f(x).f(x)是偶函数.(2)由(1)知f(x)为偶函数,只需讨论x0时的情况,当x0时,要使f(x)0,即x30,即0,即0,则ax1.又x0,a1.因此a1时,f(x)0.10.已知定义域为R的函数f(x)是奇函数.(1)求a,b的值;(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)0,即0,解得b1,所以f(x).又由f(1)f(1)知,解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(,)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数).又因为f(x)是奇函数,所以不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21,即3t22t10,解不等式可得t1或t,故原不等式的解集为.能力提升题组(建议用时:20分钟)11.若存在正数x使2x(xa)0,所以由2x(xa)x,令f(x)x,则函数f(x)在(0,)上是增函数,所以f(x)f(0)01,所以a1.答案D12.(2017宜宾诊断检测)已知函数f(x)x4,x(0,4),当xa时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)a|xb|的图像为()解析x(0,4),x11,f(x)x15251,当且仅当x1,即x2时,取等号.a2,b1.因此g(x)2|x1|,该函数图像由y2|x|向左平移一个单位得到,结合图像知A正确.答案A13.(2017北京丰台一模)已知奇函数y如果f(x)ax(a0,且a1)对应的图像如图所示,那么g(x)_.解析依题意,f(1),a,f(x),x0.当x0.g(x)f(x)2x.答案2x(x0对任意xR都成立,f(x)在R上是增函数.又f(x)的定义域为R,且f(x)exexf(x),f(x)是奇函数.(2)存在.由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数,则f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立,f(x2t2)f(tx
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