高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 文 新人教A版.ppt

第三章导数及其应用 2 3 1导数的概念及运算 4 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 自测点评 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 几何意义 函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点处的 切线方程为 x0 f x0 切线的斜率 y f x0 f x0 x x0 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 函数f x 的导函数一般地 如果函数y f x 在区间 a b 上的每一点处都有导数 导数为f x 的 通常也简称为导数 导函数 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 基本初等函数的导数公式 x 1 cosx sinx axlna a 0 且a 1 ex 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 导数的运算法则 1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 2 9 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 f x0 是函数y f x 在x x0附近的平均变化率 2 求f x0 时 可先求f x0 再求f x0 3 曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 4 与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线 5 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线与过点p x0 y0 的切线相同 答案 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 2016河南郑州一模 曲线f x excosx在点 0 f 0 处的切线斜率为 答案 11 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 一质点沿直线运动 如果由始点起经过ts后的位移为那么速度为零的时刻是 a 0sb 1s末c 2s末d 1s末和2s末 答案 12 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 2016天津 文10 已知函数f x 2x 1 ex f x 为f x 的导函数 则f 0 的值为 答案 13 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 2016全国丙卷 文16 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x e x 1 x 则曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是 答案 解析 14 知识梳理 双基自测 自测点评 1 函数y f x 的导数f x 反映了函数f x 的瞬时变化趋势 其正负号反映了变化的方向 其大小 f x 反映了变化的快慢 f x 越大 曲线在这点处的切线越 陡 2 f x0 与 f x0 是不一样的 f x0 代表函数f x 在x x0处的导数值 不一定为0 而 f x0 是函数值f x0 的导数 而函数值f x0 是一个常量 其导数一定为0 即 f x0 0 3 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线是指点p为切点 斜率为k f x0 的切线 是唯一的一条切线 曲线y f x 过点p x0 y0 的切线 是指切线经过点p 点p可以是切点 也可以不是切点 而且这样的直线可能有多条 15 考点1 考点2 16 考点1 考点2 17 考点1 考点2 解题心得函数求导应遵循的原则 1 求导之前 应利用代数 三角恒等式变形等对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 2 进行导数运算时 要牢记导数公式和导数的四则运算法则 切忌记错记混 18 考点1 考点2 对点训练1求下列函数的导数 1 y x2sinx 19 考点1 考点2 考向一已知过函数图象上一点求切线方程例2已知函数f x x3 4x2 5x 4 1 求曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 求经过点a 2 2 的曲线f x 的切线方程 思考求函数的切线方程要注意什么 20 考点1 考点2 21 考点1 考点2 考向二已知切线方程 或斜率 求切点例3设a r 函数f x ex a e x的导函数是f x 且f x 是奇函数 若思考已知切线方程 或斜率 求切点的一般思路是什么 答案 解析 22 考点1 考点2 考向三已知切线方程 或斜率 求参数的值的图象都相切 且与f x 图象的切点为 1 f 1 则m的值为 a 1b 3c 4d 2思考已知切线方程 或斜率 求参数的值关键一步是什么 答案 解析 23 考点1 考点2 解题心得1 求切线方程时 注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线方程是y f x0 f x0 x x0 求过某点的切线方程 需先设出切点坐标 再依据已知点在切线上求解 2 已知切线方程 或斜率 求切点的一般思路是先求函数的导数 再让导数等于切线的斜率 从而求出切点的横坐标 将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标 3 已知切线方程 或斜率 求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程 24 考点1 考点2 对点训练2 1 设a为实数 函数f x x3 ax2 a 3 x的导函数为f x 且f x 是偶函数 则曲线y f x 在原点处的切线方程为 a y 3x 1b y 3xc y 3x 1d y 3x 3 3 在平面直角坐标系xoy中 若曲线 a b为常数 过点p 2 5 且该曲线在点p处的切线与直线7x 2y 3 0平行 则a b的值是 答案 25 考点1 考点2 26 考点1 考点2 1 对于函数求导 一般要遵循先化简再求导的基本原则 2 导数的几何意义是函数的图象在切点处切线的斜率 应用时主要体现在以下几个方面 1 已知切点a x0 f x0 求斜率k 即求在该点处的导数值k f x0 2 已知斜率k 求切点b x f x 即解方程f x k 3 已知切线过某点m x1 f x1 不是切点 求斜率k 常需设出切点a x0 f x0 求导数得出斜率k f x0 列出切线方程代入已知点坐 27 考点1 考点2 1 利用公式求导时 不要将幂函数的求导公式 xn nxn 1与指数函数的求导公式 ax