基于matlab的扇形束投影CT重建（南航）
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基于matlab的扇形束投影CT重建（南航）,基于,matlab,扇形,投影,CT,重建,南航
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G o c h e c k 论文检测报告 h t t p : / / e d u . g o c h e c k . c n 大学生版 关于基于m a t l a b 的扇形束CT 投影重建. d o c x 的全文标红报告一、总体报告报告编号a 2 8 b d 2 38 12 c a 46 57 9f 7 8 e 2 11a 90 f 48 7 4送检文档基于m a t l a b 的扇形束CT 投影重建. d o c x送检单位测光学院送检人敖波文档字数1997 6 （个）检测时间2 0 15-0 6 -12 17 : 36 : 31 检测范围论文库（2 3, 0 0 万篇+ 数十亿网页，涵盖国内最大的在线论文库、中文科技论文库、在线首发论文库2 30 0 多万篇，以及数十亿网络资源），中文期刊库（90 , 0 0 万篇，涵盖中国期刊论文网络数据库、中文科技期刊数据库、中文重要学术期刊库、中国重要社科期刊库、中国重要文科期刊库、中国中文报刊报纸数据库、中国学术期刊库、中国专利数据库、中国会议论文数据库、英文数据库( 涵盖期刊、博硕、会议的英文数据) 等），T o n d a 论文库（10 , 0 0 万篇，涵盖中国学位论文数据库、中国优秀硕博论文数据库、部分高校特色论文库、中国学术会议论文数据库、英文数据库( 涵盖期刊、博硕、会议的英文数据以及重要外文数据库如Em e r a l d 、H e i n O n l i n e 、JST O R等），资源共享对比源，我的自建库，我的自建库，我的自建库。 总相似比10 . 8 % 即复写率与引用率之和检测指标自写率 8 9. 2 （%） 复写率 3. 57 （%） 引用率 7 . 2 3（%）相似比互联网 2 . 51（%） 学术期刊 0 . 41（%） 学位论文 0 . 6 5（%） 资源共享库 0 . 0 （%） 自建库 0 . 0 （%） 指标说明：1. 总相似比即类似于重合率。总相似比即送检论文中与检测范围所有文献相似的部分（包括参考引用部分）占整个送检论文的比重，总相似比= 复写率+ 引用率。2 . 引用率即送检论文中被系统识别为引用的部分占整个送检论文的比重（引用部分一般指正确标示引用的部分）。3. 自写率即送检论文中剔除雷同片段和引用片段后占整个送检论文的比重，一般可用于论文的原创性和新颖性评价，自写率G o c h e c k 论文检测报告 h t t p : / / e d u . g o c h e c k . c n 大学生版 = 1-复写率-引用率。4. 复写率即送检论文中与检测范围所有文献相似的部分（不包括参考引用部分）占整个送检论文的比重。5. 红色字体代表相似片段；蓝色字体代表引用片段；黑色字体代表自写片段。二、检测结果示意图三、相似文献汇总：序号文献来源相似片段数1篇名：图像处理中有关哈夫变换统计直线条数的方法 - 期刊论文- 道客巴巴来源：互联网出处：h t t p : / / w w w . b a i d u . c o m / l i n k ? u r l = K PT R_E6 Y0 Y3w Zn K i q . . .1个2篇名：第三章企业文化策划-M BA 智库文档来源：互联网出处：h t t p : / / d o c . m b a l i b . c o m / v i e w / 7 c 1b 8 146 a 34592 a 93e b 9. . .1个3篇名：滤波反投影图像重建算法中插值和滤波器研究-道客巴巴来源：互联网出处：h t t p : / / w w w . b a i d u . c o m / l i n k ? u r l = H YO z w T l Et A m K _u FVV. . .1个4篇名：CT 扇形束投影数据的图像重建算法及程序演示杨波. d o c 全文免费在线. . .来源：互联网出处：h t t p : / / w w w . b a i d u . c o m / l i n k ? u r l = G T f L-u D s o 56 u r M Vz p . . .1个G o c h e c k 论文检测报告 h t t p : / / e d u . g o c h e c k . c n 大学生版 5篇名：基于小波阈值去噪的CT 图像重建来源：学术期刊作者： 张顺利1出处： 张顺利12 0 0 81个6篇名：c t 图像重建的快速迭代算法研究与分析来源：学位论文作者：张瑞芳出处：硕博学位论文2 0 0 81个四、全文相似详情 毕业设计（论文） 题 目： 基于m a t l a b 的扇形束投影 CT 重建 学 院： 测试与光电工程学院 专业名称： 测控技术与仪器 班级学号： 110 8 13班110 336 2 9号 学生姓名： 袁汝俊 指导教师： 敖波 二O 一五 年 六月 学士学位论文原创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师的指导下独立完成的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含法律意义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成果。对本文的研究作出重要的贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 日期： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的有关规定，同意学校保留并向国家相关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权南昌航空大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名： 日期： 导师签名： 日期： 毕业设计（论文）任务书 测试与光电工程 学院 测控技术与仪器 专业类 110 8 13 班 学生（签名）： 日期： 自 月 9 日 至 月 2 6 日 指导教师（签名）： 助理指导教师( 并指出所负责的部分) ： 测控技术与仪器 系（室）主任（签名）： 附注: 任务书应该附在已完成的毕业设计说明书首页。 基于m a t l a b 的扇形束投影CT 重建 学生姓名：袁汝俊 班级：110 8 13 指导老师：敖波 摘要：伴随着CT 成像技术的逐步发展，且因为扫描速度慢，成像质量差等缺点，第一代成像系统中的平行束CT 成像技术，已逐渐被图像重建易于实现和控制的扇形束CT 成像技术取代，且扇形束CT 成像技术又被分为等角型与等距型。 本论文主要通过m a t l a b 软件，先将扇形束投影数据重排为平行束投影数据，而后利用滤波反投影（Fi l t e r e d Ba c kG o c h e c k 论文检测报告 h t t p : / / e d u . g o c h e c k . c n 大学生版 Pr o j e c t i o n ，FBP）重建算法，在改变检测对象、旋转增角、探测器间距、插值方式和滤波方式等条件的情况下重建图像。之后再通过对比分析重建图像及其对应的峰值信噪比，来研究这些条件对等角型、等距型这两种检测方法下对成像质量的影响。本论文对实际应用的参数选择具有积极的意义，可在此基础上得出在在实际应用中的建议参数。 在本研究中，采用控制变量法进行分析，得到以下的结论为：重建图像的精度与以上参数均有较大联系，且当试验参数有变化时该定性关系也会产生较大变化；且总体来说，等距型的重建质量高于等角型的重建质量。 关键词：扇形束；图像重建；CT ；等角型；等距型 指导老师签字： T h e CT Pr o j e c t i o n o f Fa n b e a m Co n s t r u c t i o n Ba s e d o n M a t l a b St u d e n t n a m e : Vi c t o r Yu e n Cl a s s : 110 8 13 Su p e r v i s o r : A o Bo A b s t r a c t : A l o n g w i t h t h e g r a d u a l d e v e l o p m e n t o f CT , t h e f i r s t g e n e r a t i o n i m a g i n g s y s t e m ( p a r a l l e l b e a m CT ) h a s b e e n t a k e np l a c e d b y t h e s e c o n d g e n e r a t i o n i m a g i n g s y s t e m ( f a n b e a m CT ) g r a d u a l l y , b e c a u s e t h e f o r m e r h a s s l o w s c a n n i n g s p e e d a n dp o o r i m a g i n g q u a l i t y a n d t h e l a t t e r i s m o r e l i k e l y t o b e r e a c h e d a n d c o n t r o l l e d . A n d f a n b e a m CT i m a g i n g t e c h n o l o g y i n c l u d ee q u i a n g u l a r f a n b e a m CT a n d e q u i d i s t a n t f a n b e a m CT , a c c o r d i n g t o i t s Fa n Se n s o r G e o m e t r y . T h i s p a p e r m a i n l y r e s e a r c h i m a g e r e c o n s t r u c t i o n o f f a n b e a m w i t h M A T LA B. Fi r s t l y , i t w i l l r e a r r a n g e t h e f a n b e a mp r o j e c t i o n d a t a t o g e t p r o j e c t i o n d a t a o f p a r a l l e l b e a m . T h e n i t w i l l r e c o n s t r u c t t h e i m a g e w i t h FBP a l g o r i t h m s a n d r e s e a r c h i tb y c h a n g i n g i t s p a r a m e t e r s o f o b j e c t d e t e c t i o n , Fa n Ro t a t i o n I n c r e m e n t , Fa n Se n s o r Sp a c i n g , I n t e r p o l a t i o n a n d Fi l t e r . T h e n i tw i l l c o n t r a s t t h e r e c o n s t r u c t i o n i m a g e s a n d t h e i r p e a k s i g n a l -t o -n o i s e r a t i o ( PSNR) t o s t u d y t h e e f f e c t s o f t h e s e c o n d i t i o n s o nt h e i m a g i n g q u a l i t y o f e q u i a n g u l a r f a n b e a m CT a n d e q u i d i s t a n t f a n b e a m CT . T h i s t h e s i s s p o s i t i v e s i g n i f i c a n c e f o r p r a c t i c a la p p l i c a t i o n , i s t o g e t t h e s u g g e s t i o n p a r a m e t e r s i n t h i s a p p l i c a t i o n . I n t h i s p a p e r , u s i n g c o n t r o l v a r i a b l e m e t h o d t o c a r r y o n t h e a n a l y s i s , w e c a n g e t t h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s : i m a g er e c o n s t r u c t i o n a c c u r a c y h a s g r e a t e r c o n t a c t w i t h t h e a b o v e p a r a m e t e r s . W h e n t e s t p a r a m e t e r s c h a n g e , t h e q u a l i t a t i v e r e l a t i o n sw i l l h a v e a g r e a t e r c h a n g e . I n g e n e r a l , t h e r e c o n s t r u c t i o n q u a l i t y o f e q u i a n g u l a r f a n b e a m CT i s b e t t e r t h a n t h e e q u i d i s t a n t f a nb e a m CT s . K e y w o r d s : f a n b e a m ; i m a g e r e c o n s t r u c t i o n ; CT ; e q u i a n g u l a r ; e q u i d i s t a n t ; Si g n a t u r e o f Su p e r v i s o r : 目 录 1. 引 言1 1. 1课题的研究背景1 1. 2 国内外研究状况1 2 . CT 成像相关技术理论5 2 . 1 CT 成像的物理原理5 2 . 2 CT 成像的数学原理基础-Ra d o n 变换5 2 . 2 . 1 投影过程和Ra d o n 变换5 2 . 2 . 2 Ra d o n 反变换7 2 . 3 扇形束投影的滤波反投影重建算法8 2 . 3. 1 扇形束CT 的分类8 2 . 3. 2 等角型扇束的重建公式8 2 . 3. 3等距型扇束的重建公式9 2 . 3. 4 扇形束投影转化为平行束投影的原理10 2 . 4 计算机模拟11 2 . 4. 1 投影模型11 2 . 4. 2 投影采集几何参数12 3. 参数改变时等角型与等距型的对比研究14 3. 1 等角型下的对比研究14 3. 1. 1 旋转增角（RI ）的改变14 3. 1. 2 探测器间距（SS）的改变15 3. 1. 3 滤波方式的改变17 3. 1. 4 插值方式的改变2 1 3. 2 等距型下的对比研究2 2 3. 2 . 1旋转增角（RI ）的改变2 2 3. 2 . 2 探测器间距（SS）的改变2 4 G o c h e c k 论文检测报告 h t t p : / / e d u . g o c h e c k . c n 大学生版 3. 2 . 3 滤波方式的改变2 6 3. 2 . 4 插值方式的改变2 9 4. 利用自建模型重建图像的PSNR值验证研究结论31 4. 1 滤波方式的改变31 4. 1. 1 等角型下滤波方式的改变对自建模型重建的影响31 4. 1. 2 等距型下滤波方式的改变对自建模型重建的影响33 4. 2 插值方式的改变35 4. 2 . 1 等角型下插值方式的改变35 4. 2 . 2 等距型下插值方式的改变36 5. 总 结37 参考文献40 致 谢41 附录 实现扇形束CT 投影重建的M A T LA B程序42 引 言 1. 1课题的研究背景 图像可以被用来描述物理系统或物体内部某些特性的分布。通常，图像由光线投射或反射过光学仪器后产生。然而在实际产生图像时，有时则需要用不可见的辐射探测物间接测量而形成图像。当X射线照射人体或工件后，它蕴含的能量会由于吸收与散射的作用而衰减掉一部分，射线被衰减的能量取决于它照射的物质的原子系数（或原子组成）、密度及X射线的能量频谱。在医学检测时，医用X射线透射过人体各种密度不同的组织器官时，由于这种差异的存在，它被吸收的能量也不尽相同。因而X射线探测器上接收到的发自不同角度、不同位置照射到的X射线的量是不相同的。在普通的医学X射线照片中，我们往往可以从中发现骨质，就是因为骨质的物质属性与其它组织有差别，它的物质密度大，它对射线的衰减较为严重（吸收量大），因而在透射照片上感光较差而呈现浅色的图像。 医学上的CT 通常利用多个方向的X射线投影值，从物体外部检测到的数据来重建物体横截面信息，进而获得人体内部组织的密度分布。利用数学推导，CT 系统就能够重新建立起探测器截面的断层截面的图像。最后，CT 系统得到的CT 图像是用不同的灰度值来反映各部分（人体器官、工件的结构）对X射线的吸收能力，通常用黑影表示低密度的吸收区，而白色部分表示高密度的吸收区。这样就能把不同的结构区分开来这是一种获取人体内部信息的极其有效手段，人类洞察物体内部结构的能力得到了极大的增强。数学家Ra d o n 、物理学家A . M .Co r m a c k 、工程师G N. H o u n s f i e l d 先后对CT 理论与设备进行了大量研究，最终取得了实质性突破。而后这项技术广泛应用于诊断医学与无损检测技术方面，它为诊断人体疑难疾病、工件内部缺陷提供了一种无损害的优秀方法。 1. 2 国内外研究状况 CT 早期的理论研究可追溯至上个世纪初。1917 年，奥地利数学家J. Ra d o n 1 率先开展了通过投影重建原始断层图像的研究，并推出了Ra d o n 变换方程与Ra d o n 反变换方程，由此奠定了用投影图像重建原始断层图像的理论基础。1956 年，物理学家A . M . Co r m a k 与Br a c e w e l l 进一步建立了投影图像的精确重建理论2 ，并将这一重建理论重建出太阳微波的发射图像3 。198 5年，G T . H e r m a n 在他的专著I m a g e r e c o n s t r u c t i o n f r o m p r o j e c t i o n s 中更系统阐述了CT 的理论基础4 。196 7 年至197 0 年间，英国EM I 公司的工程师G . H o u s f i e l d 成功研制出第一台用于临床用的计算机断层成像扫描装置，并于197 1年将其正式安装在伦敦的A i k i n s o n M o r l e y 医院5 。此后， CT 技术在短期获得极大发展。 CT 成像早期的平行束的投影图像重建中，旋转的耗时较长、扫描的速度过慢、效率过低、重建出来的图像伪影较为严重。在此基础上扇形束CT 就展现出其独特的优势。之后逐渐产生了第二代、第三代，而且还包括其后的第四、五代CT 扫描装置的产生。其中各代CT 装置都有其明显的特点，如：仅第一代使用的是非扇形束的扫描方式；第二代则是效率较低的旋转或平移方式；第三、四代CT 则都是使用的连续旋转的运动方式来进行扫描；第五代CT 则较前者的优势是可以实现快速CT 重建。 以下为各代CT 装置的原理示意图4 ： 图 一代CT 原理示意图 图 12 二代CT 原理示意图 图 13三代CT 原理示意图 图 14四代CT 原理示意图 图 15五代CT 原理示意图 扇形束投影重建算法大致分为两类：一类是重排算法，即将视图中采集到的扇形束数据通过运算改变成平行束的扫描数据，进而通过平行束常用的滤波反投影方法（卷积反投影重建算法与Ra d o n 反变换两种）进行图像重建；另一种则是采用扇形束投影的直接重建算法，这种方法只是在扇形数据进行加权的基础上运用扇形束特有G o c h e c k 论文检测报告 h t t p : / / e d u . g o c h e c k . c n 大学生版 的重建算法进行反投影重建。本论文中所采用的方法为第一种中的Ra d o n 反变换算法。 CT 成像相关技术理论 2 . 1 CT 成像的物理原理 Ra d o n 变换这个起源于积分几何的变换公式可以建立物体投影的数据和物体的实际体素之间的联系。这一变换得出了求解这些关系的正确的数学变换，最终使重建图像成为可能。这部分内容包含的基本数学原理有Ra d o n 变换及其Ra d o n 反变换等。 在工程运应用时，物体内部断层图像可以由Ra d o n 空间的投影数据进行Ra d o n 反变换后可以转化得到。在实际情况中，因为投影角度是不连续的，故无法对投影数据进行直接的Ra d o n 反变换运算。由此，人们创造出很多种让离散数据进行Ra d o n 变换的方法来方便计算机执行重建运算。 对于进行透照的单色X射线，物质对它的衰减遵循La m b e r t 吸收定律1 , 5 , 6 ，这个定律可以用如下的公式来表示： ( 2 . 1) 对上式两边进行积分运算，可以知道另一种X射线衰减的形式，如下： ( 2 . 2 ) 若X射线透复合材料，则上面等式应改写为如下更常用的形式： ( 2 . 3) 在CT 中，通过测试穿过物体的大量的辐射路径求传输比I 0 / I 。重建算法的输入的线积分为对传输比取对数和相反数求得： ( 2 . 4) 投影数据p 位于上面等式的右端。图像重建就是从投影数据来求得物体内部断层上各点的物体衰减系数的过程。 2 . 2 CT 成像的数学原理基础-Ra d o n 变换 2 . 2 . 1 投影过程和Ra d o n 变换 f ( x , y ) 表示物体横断面的体素密度分布函数，物体的旋转投影的数据是f ( x , y ) 通过Ra d o n 变换就得出的，是f 沿射线所在直线的积分值，下面这个表达式7 就是Ra d o n 变换的表达形式。 定义2 . 1 已知f ( x , y ) 为广义函数，它的线积分表达式在x o y 平面上的表示为： ( 2 . 1) 上式中所有的s 和均是已知的量，其中 ( 2 . 2 ) 则称 p f ( s , ) 为函数f ( x , y ) 的Ra d o n 变换，记作Rf = p f ( s , ) 这里L是在x o y 面上的直线，s 是原点到直线L的距离， 表示直线L的垂直线与x 轴正方向所成的角度。s 和是直线L的位置参数，直线L由所给定的s 和唯一确定 ( 如图2 -1) 。 为方便运算，应通过绕原点逆时针旋转，使坐标系x o y 旋转。新的坐标系如图2 -2 所示，用以下式子就可以表示直线L的参数方程： ( 2 . 3) 联系式( 2 . 1) ，由对弧长的曲线积分的计算式可知 ：f ( x , y ) 的 Ra d o n 变换可以表示如下。 ( 2 . 4) 图 2 1 f ( x , y ) 沿L的积分 图 2 2 坐标系x o y 和s o t 的关系 式( 2 . 4) 中p f ( s , ) 表示断层的投影数据，为投影角度，s 指探元所处位置，在 Ra d o n 变换的过程中，物体内部投影的一维数据由二维的断层结构通过投影转化得到，这等价于把一个二维函数变换至Ra d o n 空间内。 2 . 2 . 2 Ra d o n 反变换 CT 是根据照射射线后的射线强度数据推出物体横断面上各体素射线衰减系数的分布。Ra d o n 反变换就是通过一定部位内众多的投影路径的函数积分值来求解衰减系数的分布。若不存在特殊的条件限制被积函数，在实际工程中不可以确定它，因为必须有无穷多个积分值，但这一点不能实现。J. Ra d o n 在1917 年创建A b e l 积分方程并解之，于是获得了求逆公式。这一原理巧妙运用了平均值思想，被称之为Ra d o n 定理8 。 Ra d o n 定理：定义f ( x , y ) 广义函数，是绝对可积的，并且f 是在以任意点( x , y ) 为中心, r 为半径的圆周上积分的平均值，可得： ( 2 . 5) ( 2 . 6 ) 因此只是由其Ra d o n 变换来唯一决定函数f ( x , y ) 的值，而且 ( 2 . 7 ) 其中 f ( x , y ; q ) 表示以( x , y ) 为中心，以q 为半径的圆的切线p = x c o s + y s i n + q 上函数f ( x , y ) 的积分平均值，即： G o c h e c k 论文检测报告 h t t p : / / e d u . g o c h e c k . c n 大学生版 ( 2 . 8 ) 通过以上Ra d o n 定理可以求出Ra d o n 反变换的解析式如下： ( 2 . 9) 上式中指代对的偏导数, 是极坐标形式下的f ( x , y ) 。 所以，在实际应用时，投影数据在进行Ra d o n 反变换后就变换出物体内部断层体素密度分布图像。但因为投影角度是间断的，因而不能对投影数据直接进行Ra d o n 反变换。为了解决这一矛盾，人们发明了很多种数据处理的方法将离散投影数据进行Ra d o n 变换，使计算机完成重建运算成为可能，其中主要是代数迭代、滤波反投影算法。 2 . 3 扇形束投影的滤波反投影重建算法 2 . 3. 1 扇形束CT 的分类 扇形束射线的形式有两种：一类是等角型，另一类是等距型。等角型是指在固定的X射线源的位置下，扇形束射线投影的数据是在等间角的位置获得的，这种布置方式下的探测器是在一段圆弧上均匀分布的。等距型则是指在固定的X射线源的位置下，扇形束射线投影的数据是在等距离的位置获得的，这种布置方式下的探测器则是等距地分布在一条与源-旋转中心连线的直线上，而且在这种情况下的探测器的间角是不同的。详细结构图请见图 2 3等角射线束的参数关系 图 2 3、图 2 4 表 平行束与扇形束反投影的程序描述 2 . 3. 2 等角型扇束的重建公式 为了不重排投影与损失空间分辨率，则需推导出合适的重建公式，使之能够直接采用扇形束的投影采样。于是就推动了扇形束CT 重建公式的发展9-11 。所有的扇形束都可以用两个参数和唯一地确定表示，其中为x 轴y 与中心射线所形成的夹角，是由任意射线与中心射线（经过旋转中心的射线）之间的夹角，如下图2 -3所示。为表示在某次观测中被使用时，射线的投影角度。为探测器角度，可以唯一确定扇形中任何一条射线的位置。在关于平行投影重建的研究中，任何任意特定射线也可以且仅可以被两个参数（s 和）确定（其中s 是指射线到旋转中心的距离，表示投影的角度）。倘若符合如下的要求，扇形束中的一次投影采样p ( , ) 就是平行束中的一次投影采样p ( s , ) 的一部分： = + ， s = D s i n （2 . 10 ） 在上式中，D 表示旋转中心距射线的距离。与平行束产生的投影类似，扇形束的重建公式同样可以可通过等式（2 . 10 ）推导，下面是我们直接给出的重建公式。 图 2 3等角射线束的参数关系 首先，对投影数据作预加权，其中使用的加权因子是c o s ； 然后对加权后的滤波，在这一步中使用的滤波器是 ( 2 . 10 ) 此处通过一个具有约束限制的r a m p -f i l t e r 12 的滤波器来进行采样投影 （2 . 15） 可知这个滤波器中的采样值如下： ( 2 . 11) 最后是进行加权反投影 ( 2 . 12 ) 在上式中，R表示射线源与旋转中心的距离。 ( 2 . 13) ( 2 . 14) 2 . 3. 3等距型扇束的重建公式 图2 -4表示等距型探元扇形束投影产生的图示。D 1D 2 指探元所处的位置，S0 B指代绝对位置被坐标原点确定的特定射线。 图 2 4 等距型示意图 在图2 -5所标示的坐标系中，得到如下的重建公式： ( 2 . 15) 在上式中，U 表示为： ( 2 . 16 ) ( 2 . 17 ) ( 2 . 18 ) ( 2 . 19) 式( 2 . 19) 中S1 表示为过待求点( r , ) 的一条射线。 由此可见，在使用等距型扇形束的FBP重建算法对断层图像重建时，需要先对投影数据进行加权处理，之后进G o c h e c k 论文检测报告 h t t p : / / e d u . g o c h e c k . c n 大学生版 行滤波，最后由重建点的具体位置计算出的投影地址( S1) ，作反投影重建。 2 . 3. 4 扇形束投影转化为平行束投影的原理 如图2 -5所示, 它是由射线源发出的等角型扇束射线形成的投影。物体表示在图中小圆内部，射线源位于大圆上，D 为它离圆心的距离，R为物体所处的圆的半径，是X射线源，弧为探测器所在弧线，为中心射线。扇形位置由该中心射线与y 轴交角所确定，同一扇形中的任何一条射线由确定。由于是该射线相对于绕的转角。x -y 为固定的坐标系，因此射线的绝对位置由确定。如果把这条射线看作是平行射线，自然也可被所确定。 图 2 5发散数据采集的集合结构 通过这种思想就：将扇形束CT 的投影数据转化为平行束投影数据，然后再通过平行束的重建算法得到断层重建的图像。等距型的重排原理与之类似这里不做重复介绍。 2 . 4 计算机模拟 2 . 4. 1 投影模型 本论文中模拟使用的模型为2 56 2 56 大小的Sh e p p -Lo g a n 模型13 , 14 和自建模型。Sh e p p -Lo g a n 脑图模型首先使用于医学CT ，是专业人员共同认可的用来评价各类图像重建算法有效性大小的研究对象。S-L脑图模型是由多个尺寸、朝向、位置、密度各不相同的椭圆构成，表征着一个大脑的断层图像。为了检测结果的普适性以及进一步比较重建图像细节，自建了一个具有典型代表的的断层图像。该图像同样由各种大小、方向、位置、密度（表示为灰度）各异的椭圆（包括圆）与矩形（包括正方形）组成，以便于更贴近于工业CT 使用实际对象。这两种模型如下图所示： 图 2 6 Sh e p p -Lo g a n 模型 图 2 7 自建模型 影响CT 重建图像的质量的因素包含主要两类：一是硬件的性能，即探测器的尺寸与透照布置的设计等；二是软件，对数据的修正以及重建算法的选择和优化。本文在模拟仿真中对扇形束CT 硬件参数进行适当的设置，使用的算法为滤波反投影重建算法（FBP）。 2 . 4. 2 投影采集几何参数 利用控制变量法进行仿真模拟的默认重建参数设置如下表2 ： 表2 2 仿真模拟默认参数设置 对重建图像质量的评价采用一个目前比较广泛接受且客观的评价标准-计算重建图像的峰值信噪比（Pe a kSi g n a l t o No i s e Ra t e , 即PSNR，单位：分贝）值。PSNR是指在原图像与处理后的图像之间的均方误差比上（2 *n -1）*2 以后的进行对数运算处理后得到的值（n 是每个采样值的比特数），其计算公式如下： ( 2 . 2 0 ) 上式中，M SE为均方误差（M e a n Sq u a r e Er r o r ），即： ( 2 . 2 1) 上式中，Fr a m e s i z e 表示数据的总个数，In 、Pn 分别表示原断层图像的第n 个点的灰度值与重建原断层图像的第n 个点的灰度值。 由于重建得到的断层图像会一定程度上与原始断层图像存在差异，但为了得到经过处理后的重建图像的品质，经常通过这种量化的计算方式来作他的参考。且该值越大，重建图像与原始图像越差异越小，反之亦然。然而在实际使用中因为人的视觉感官的主观性的影响，该值的大小有时与人眼所观察到的视觉品质有一定差异，所以利用该值进行重建图像的好坏需适当结合实际重建图像进行分析。 参数改变时等角型与等距型的对比研究 在对比研究中，我们采用控制变量的研究方法，即在其他条件不变的情况下，研究某一参数对图像重建质量的影响。此处使用的模型为Sh e p p -l o g a n 模型，使用的其他参数为默认参数（详见表 2 -2 ）。 3. 1 等角型下的对比研究 3. 1. 1 旋转增角（RI ）的改变 此处使用的模型为Sh e p p -l o g a n 模型，使用的其他参数为默认参数（详见表 2 -2 ）。此处主要研究旋转增角变化对重建图像质量的影响。 图 31重建图像随旋转增角的变化（SS= 0 . 1） 图 32 重建图像随旋转增角的变化（SS= 2 ） 图 31、图 32 表示在上表中探测器间距为0 . 1和2 时，重建图像随旋转增角的变化（从左至右，再从上至下）。 表 331 不同RI 、SS时的PSNR值（单位：d B，其他参数为默认值） 图 33 PSNR值随旋转增角的变化曲线 图 33中每一条曲线表示在某一探测器间距下的变化趋势。 由表 331、图 31、图 32 、图 33可知： 在等角型扇形束投影重建中， 当旋转增角变大时，重建的断层图像星状伪影增多。由PSNR代表的重建图像的质量大体随旋转增角的变大而G o c h e c k 论文检测报告 h t t p : / / e d u . g o c h e c k . c n 大学生版 减小，且各种探测器间距下的PSNR值趋于一致。 当探测器间距较大、重建质量较差时，PSNR值始终与旋转增角的大小无关。结合实际重建得到的断层图像（图 32 ）可验证该结论是正确的，只是在探测器间距过大时出现星状伪影。 3. 1. 2 探测器间距（SS）的改变 此处使用的模型为Sh e p p -l o g a n 模型，使用的其他参数为默认参数（详见表 2 -2 ）。此处主要研究探测器间距变化对重建图像质量的影响。 图 34 重建图像随探测器间距的变化（RI = 1） 图 35 重建图像随探测器间距的变化（RI = 10 ） 图 36 PSNR值随探测器间距的变化曲线 图 36 中每一条曲线表示在某一旋转增角下PSNR值的变化趋势。 图 34、图 35表示在上表中旋转增角为1和10 时，重建图像随探测器间距的变化（从左至右，再从上至下）。 由表 331、图 34、图 35、图 36 可知： 在等角型扇形束投影重建中， 当探测器间距变大时，重建的断层图像星状伪影减少但图形变得更模糊。由PSNR代表的重建图像的质量大体随探测器间距的变大而减小，且各种旋转增角下的PSNR值趋于一致。 当旋转增角较大、重建质量较差时， PSNR值随旋转增角的有少量提升。但结合实际重建得到的断层图像（图35）发现该结论不正确。并不是图像的质量提升，而是星状伪影减少、图形变得较为模糊。由此也可以发现星状伪影是影响PSNR的得关键因素。 3. 1. 3 滤波方式的改变 此处使用的模型为Sh e p p -l o g a n 模型，使用的其他参数为默认参数（详见表 2 -2 ）。此处主要研究滤波方式变化对重建图像质量的影响。 图 37 重建图像随滤波方式的变化（RI = 3，SS= 0 . 5） 表 32 不同成像质量与滤波方式下的PSNR值（其他参数为默认值） 图 38 PSNR值随滤波方式的变化曲线（RI = 0 . 1） 图 39 PSNR值随滤波方式的变化曲线（RI = 3） 图 310 PSNR值随滤波方式的变化曲线（RI = 6 ） 图 37 、图 38 、图 39、图 310 各图中颜色相同的数据表示在某一特定RI 、SS值下PSNR值的变化趋势。 由表 32 、图 37 、图 38 、图 39、图 310 可知： 在等角型扇形束投影重建中， 当重建图像质量较好时，其 PSNR代表的重建图像的质量为： Ra m -La k No n e Sh e p p -Lo g a n Co s i n e H a m m i n g H a n n 。 当重建图像质量一般时，其 PSNR代表的重建图像的质量为： Ra m -La k No n e Sh e p p -Lo g a n Co s i n e H a m m i n g H a n n 。 当重建图像质量较差时，其 PSNR代表的重建图像的质量为： Ra m -La k No n e Sh e p p -Lo g a n Co s i n e H a m m i n g H a n n 。 由结论1、2 、3可知，当重建图像质量不同时所需选择的滤波方式也不同。通常重建质量较好时选择Ra m -La k 滤波，重建质量较差时选择H a n n 滤波。 3. 1. 4 插值方式的改变 图 311重建图像随插值方式的变化（RI= 0 . 1，SS= 0 . 1） 表 33 各种插值方式下的PSNR值（其他参数为默认值） 图 312 PSNR值随插值方式的变化曲线 由表 33、图 311、图 312 可知： 在等角型扇形束投影重建中， 当重建图像质量较好（探测器间距很小，如SS= 0 . 1）时，其 PSNR代表的重建图像的质量为： s p l i n e p c h i p n e a r e s t l i n e a r 。 当探测器间距增大（SS= 0 . 5、SS= 1）使重建图像质量下降时，其 PSNR代表的重建图像的质量逐渐趋向于： s p l i n e p c h i p n e a r e s t l i n e a r 。 由结论1、2 可知，当探测器间距不同导致重建图像质量不同时，所需选择的插值方式也不同。通常质量较好时选择s p l i n e 插值，质量较差时则各类插值方式对图像质量的影响不大。相比而言，旋转增角对插值方式的影响较小。 3. 2 等距型下的对比研究 3. 2 . 1旋转增角（RI ）的改变 此处使用的模型为Sh e p p -l o g a n 模型，使用的其他参数为默认参数（详见表 2 -2 ）。此处主要研究旋转增角变化G o c h e c k 论文检测报告 h t t p : / / e d u . g o c h e c k . c n 大学生版 对重建图像质量的影响。 图 313、图 314表示在上表中探测器间距为1和2 时，重建图像随旋转增角的变化。 图 313重建图像随旋转增角的变化（SS= 0 . 1） 图 314 重建图像随旋转增角的变化（SS= 2 ） 表 34 不同RI 、SS时的PSNR值（单位：d B，其他参数为默认值） 图 315 PSNR值随旋转增角的变化曲线 图 315中每一条曲线表示在某一探测器间距下的变化趋势。 由表 34、图 313、图 314、图 315可知： 在等距型扇形束投影重建中， 当旋转增角变大时，重建的断层图像星状伪影增多。由PSNR代表的重建图像的质量大体随旋转增角的变大而减小，且各种探测器间距下的PSNR值趋于一致。 当探测器间距较大、重建质量较差时，PSNR值始终与旋转增角的变化关联较小。结合实际重建得到的断层图像（图 314）可验证该结论是正确的，只是在探测器间距过大时出现星状伪影。 3. 2 . 2 探测器间距（SS）的改变 此处使用的模型为Sh e p p -l o g a n 模型，使用的其他参数为默认参数（详见表 2 -2 ）。此处主要研究探测器间距变化对重建图像质量的影响。 图 316 、图 317 表示在上表中旋转增角为1和10 时，重建图像随探测器间距的变化（从左至右，再从上至下）。 图 316 重建图像随探测器间距的变化（RI = 1） 图 317 重建图像随探测器间距的变化（RI = 10 ） 图 318 PSNR值随探测器间距的变化曲线 图 318 中每一条曲线表示在某一旋转增角下的变化趋势。 由表 34、图 316 、图 317 、图 318 可知： 在等距型扇形束投影重建中， 当探测器间距变大时，重建的断层图像星状伪影减少但图形变得更模糊。由PSNR代表的重建图像的质量大体随探测器间距的变大先不变再减小。当增角越大时，不变的区域越长；且各种旋转增角下的PSNR值趋于一致。 当旋转增角较大、重建质量较差时， PSNR值随旋转增角的有少量提升。但结合实际重建得到的断层图像（图317 ）发现该结论不正确。并不是图像的质量提升，而是星状伪影数目减少、图形变得较为模糊。由此也可以发现星状伪影是影响PSNR值的关键因素。 3. 2 . 3 滤波方式的改变 此处使用的模型为Sh e p p -l o g a n 模型，使用的其他参数为默认参数（详见表 2 -2 ）。此处主要研究滤波方式变化对重建图像质量的影响。 图 319重建图像随滤波方式的变化（RI= 3，SS= 0 . 5） 表 35 不同成像质量与滤波方式下的PSNR值（其他参数为默认值） 图 32 0 PSNR值随滤波方式的变化曲线（RI = 0 . 1） 图 32 1 PSNR值随滤波方式的变化曲线（RI = 3） 图 32 2 PSNR值随滤波方式的变化曲线（RI = 6 ） 图 319、图 32 0 、图 32 1、图 32 2 各图中颜色相同的数据表示在某一特定RI 、SS值下PSNR值的变化趋势。 由表 35、图 319、图 32 0 、图 32 1、图 32 2 可知： 在等距型扇形束投影重建中 当重建图像质量较好时，其 PSNR代表的重建图像的质量为： Ra m -La k No n e Sh e p p -Lo g a n Co s i n e H a m m i n g H a n n 。 当重建图像质量一般时，其 PSNR代表的重建图像的质量为： Ra m -La k No n e Sh e p p -Lo g a n Co s i n e H a m m i n g H a n n 。 当重建图像质量较差时，其 PSNR代表的重建图像的质量为： Ra m -La k No n e Sh e p p -Lo g a n Co s i n e H a m m i n g H a n n 。 由结论1、2 、3可知，当重建图像质量不同时所需选择的滤波方式也不同。通常质量较好时选择Ra m -La k 滤波，质量较差时选择H a n n 滤波。 3. 2 . 4 插值方式的改变 此处使用的模型为Sh e p p -l o g a n 模型，使用的其他参数为默认参数（详见表 2 -2 ）。此处主要研究插值方式变化对重建图像质量的影响。 图 32 3重建图像随插值方式的变化（RI= 0 . 1，SS= 0 . 1） 表 36 各种插值方式下的PSNR值（其他参数为默认值） 图 32 4 PSNR值随插值方式的变化曲线 G o c h e c k 论文检测报告 h t t p : / / e d u . g o c h e c k . c n 大学生版 由表 36 、图 32 3、图 32 4可知： 在等距型扇形束投影重建中 当重建图像质量较好（探测器间距很小，如SS= 0 . 1）时，其PSNR代表的重建图像的质量为： s p l i n e p c h i p n e a r e s t l i n e a r 。 当探测器间距增大（SS= 0 . 5、SS= 1）使重建图像质量下降时，其PSNR代表的重建图像为： l i n e a r s p l i n e p c h i p n e a r e s t 。 由结论1、2 可知，当旋转增角不同导致重建图像质量不同时，所需选择的插值方式也不同。通常质量较好时选择s p l i n e 插值，质量一般或较差时则选择l i n e a r 插值。相比而言，探测器间距对插值方式的影响较小。 利用自建模型重建图像的PSNR值验证研究结论 4. 1 滤波方式的改变 4. 1. 1 等角型下滤波方式的改变对自建模型重建的影响 此处使用的模型为自建模型，使用的其他参数为默认参数（详见表 2 -2 ）。此处主要研究探测器间距变化对重建图像质量的影响。 表 41 不同成像质量与滤波方式下的PSNR值（其他参数为默认值） 图 41 PSNR值随滤波方式的变化曲线（RI = 0 . 1） 图 42 PSNR值随滤波方式的变化曲线（RI = 3） 图 43 PSNR值随滤波方式的变化曲线（RI = 6 ） 等距型下滤波方式的改变对自建模型重建的影响 此处使用的模型为自建模型，使用的其他参数为默认参数（详见表 2 -2 ）。此处主要研究滤波方式变化对重建图像质量的影响。 表 42 不同成像质量与滤波方式下的PSNR值（其他参数为默认值） 图 44 PSNR值随滤波方式的变化曲线（RI = 0 . 1） 图 45 PSNR值随滤波方式的变化曲线（RI = 3） 图 46 PSNR值随滤波方式的变化曲线（RI = 6 ） 由以上自建模型进行等角型与等距型扇形束投影得到的结果（表 41、表 42 、图 42 、图 43、图 44、图 45、图46 ）可验证以下结论： 如下结论在等角型与等距型扇形束投影重建中均成立： 当重建图像质量较好时，其 PSNR代表的重建图像的质量为： Ra m -La k No n e Sh e p p -Lo g a n Co s i n e H a m m i n g H a n n 。 当重建图像质量一般或较差时，其 PSNR代表的重建图像的质量为： Ra m -La k No n e Sh e p p -Lo g a n Co s i n e H a m m i n g H a n n 。 由结论1、2 可知，当重建图像质量不同时所需选择的滤波方式也不同。通常质量较好时选择Ra m -La k 滤波，质量较差时选择H a n n 滤波。 4. 2 插值方式的改变 4. 2 . 1 等角型下插值方式的改变 此处使用的模型为自建模型，使用的其他参数为默认参数（详见表 2 -2 ）。此处主要研究插值方式变化对重建图像质量的影响。 表 43 各种插值方式下的PSNR值（其他参数为默认值） 图 47 PSNR值随插值方式的变化曲线 4. 2 . 2 等距型下插值方式的改变 此处使用的模型为自建模型，使用的其他参数为默认参数（详见表 2 -2 ）。此处主要研究插值方式变化对重建图像质量的影响。 表 44 各种插值方式下的PSNR值（其他参数为默认值） 图 48 PSNR值随插值方式的变化曲线 由以上自建模型进行等角型与等距型扇形束投影得到的结果（表 43、表 44、图 47 PSNR值随插值方式的变化曲线 图 47 、图 48 ）可验证以下结论： 如下结论在等角型与等距型扇形束投影重建中均成立： 当重建图像质量较好（探测器间距很小，如SS= 0 . 1）时，其PSNR代表的重建图像的质量为： s p l i n e p c h i p n e a r e s t l i n e a r 。 当探测器间距增大（SS= 0 . 5、SS= 1）使重建图像质量下降时，其PSNR代表的重建图像为： 等角型时，s p l i n e p c h i p n e a r e s t l i n e a r ；等距型时，l i n e a r s p l i n e p c h i p n e a r e s t 。 由结论1、2 可知，当旋转增角不同导致重建图像质量不同时，所需选择的插值方式也不同。通常质量较好时选择s p l i n e 插值。质量一般或较差时，等角型时，则各类插值方式对图像质量的影响不大；等距型时，则选择G o c h e c k 论文检测报告 h t t p : / / e d u . g o c h e c k . c n 大学生版 l i n e a r 插值。相比而言，旋转增角对等角型扇束下的插值方式影响较小；探测器间距对等距型扇束下的插值方式影响较小。 总结 本论文通过m a t l a b 软件，进行了利用滤波反投影（b a c k p r o j e c t i o n f i l t r a t i o n ，BPF）重建算法，在改变检测对象、旋转增角、探测器间距、插值方式和滤波方式（着重后两个）等条件时，对比重建图像的PNSR值与肉眼观察的图像。研究得到这些条件对等角型、等距型这两种检测方法下对成像质量的影响。 本论文得到的基本结论为： 无论是在等角型还是在等距型中，当旋转增角变大时，重建的断层图像星状伪影增多。且重建图像的质量大体随旋转增角的变大而减小，且各种探测器间距下的PSNR值趋于一致。并且在探测器间距过大使图像质量很差时，PSNR值始终与旋转增角的大小关联较小。 在等角型中，由PSNR代表的重建图像的质量大体随探测器间距的变大而减小；但在等距型扇形束投影重建时，先不变再减小。无论是在等角型还是在等距型中，当探测器间距变大时，重建的断层图像星状伪影减少但图形变得更模糊，且各种旋转增角下的PSNR值趋于一致。当旋转增角较大、重建质量较差时， PSNR值随旋转增角的有少量提升。但结合实际重建得到的断层图像发现该结论不正确。并不是图像的质量提升，而是星状伪影减少、图形变得较为模糊。由此也可以发现星状伪影是影响PSNR的得关键因素。 无论是在等角型还是在等距型中， 当重建图像质量较好时，其 PSNR代表的重建图像的质量为：Ra m -La k No n e Sh e p p -Lo g a n Co s i n e H a m m i n g H a n n 。 当重建图像质量普通时，其 PSNR代表的重建图像的质量为：Ra m -La k No n e Sh e p p -Lo g a n Co s i n e H a m m i n g H a n n 。 当重建图像质量较差时，其 PSNR代表的重建图像的质量为：Ra m -La k No n e Sh e p p -Lo g a n Co s i n e H a m m i n g H a n n 。 由结论a 、b 、c 可知，当重建图像质量不同时所需选择的滤波方式也不同。通常重建质量较好时选择Ra m -La k 滤波，重建质量较差时选择H a n n 滤波。 无论是在等角型还是在等距型中，当重建图像质量较好（探测器间距很小，如SS= 0 . 1）时，其PSNR代表的重建图像的质量为: s p l i n e p c h i p n e a r e s t l i n e a r 。 当探测器间距增大（SS= 0 . 5、SS= 1）使重建图像质量下降时，其PSNR代表的重建图像为：等角型时，s p l i n e p c h i p n e a r e s t l i n e a r ；等距型时，l i n e a r s p l i n e p c h i p n e a r e s t 。 由结论a 、b 可知，当旋转增角不同导致重建图像质量不同时，所需选择的插值方式也不同。通常质量较好时选择s p l i n e 插值。质量一般或较差时，等角型时，则各类插值方式对图像质量的影响不大；等距型时，则选择l i n e a r 插值。相比而言，旋转增角对等角型扇束下的插值方式影响较小；探测器间距对等距型扇束下的插值方式影响较小. 在表 331 表 44对比的PSNR值可知，当重建对象与重建参数相同时，等角型扇束重建出的断层图像质量明显优于等角型扇束，尤其是当旋转增角和探测器间距都很大的时候等距型就有更明显的优势。 参考文献Ra d o n J. 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