基于matlab的扇形束投影CT重建（南航）
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基于matlab的扇形束投影CT重建（南航）,基于,matlab,扇形,投影,CT,重建,南航
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毕业设计（论文）开题报告题目 基于MATLAB的扇形束投影 CT重建专 业 名 称 测控技术与仪器班 级 学 号 11033629（110813班）学 生 姓 名 袁汝俊指 导 教 师 敖波填 表 日 期 2015 年 4 月 9 日一、选题的依据及意义：计算机断层成像技术（CT）作为一种高性能的无损检测技术，自问世以来就成为国内外研究热点之一，目前已广泛应用于现代医疗成像及工业无损检测领域。随着CT技术的发展，第一代的平行束CT，由于扫描速度慢，成像质量差等缺点，已逐渐被扇束CT取代1。扇束CT是单X射线源多检测器结构，一次扫描可采集多个投影,相较于平行束具有扫描速度快,动态伪影小等优势，在现代的CT中得到普遍应用。依据探测器的排列方式不同，扇束CT又可分为等角射线型和等距射线型。由于两种CT结构的不同，两者投影数据采集和图像重建时都存在一些差异，从而会对重建图像的质量产生影响1-3。本毕业设计主要通过matlab软件，利用滤波反投影（backprojection filtration，BPF）重建算法，在改变检测对象、射线源于旋转中的距离、旋转增角、探测器间距、插值方式和滤波方式等条件的情况下，通过对比分析重建图像及其峰值信噪比，来研究这些条件对等角型、等距型这两种检测方法下对成像质量的影响。本论文对实际应用的参数选择具有一定的意义，可在此基础上得出在在实际应用中的建议参数。二、国内外研究概况及发展趋势：计算机断层扫描(Computerized Tomography简称CT)在医学上的重要运用是通过由多个X射线投影值，从物体外部检测到的数据来重建物体内部(横截面)信息，进而获得人体内部组织的密度分布。重建人体横截面的图像的数据来源于穿过人体横截面沿着许多直线的X射线衰减的数据。这是一种获取人体内部信息的极其有效手段， 人类洞察物体内部结构的能力得到了极大的增强。1917年奥地利著名数学家Radon科学地论证了由积分值所确定被积函数的理论方法，这就为CT技术的形成和发展提供了充足的理论依据。此后，美国物理学家A. M. Cormack于此基础上进行了进更深入的研究，并且完成了CT技术的仿真与实验研究，这也标志着由X射线投影重建图像的解析数学方法就此确立。在1971年，英国EMI公司的GN. Hounsfield工程师，研制出第一台CT扫描仪器。这标志着CT理论最终取得了实质性突破。而后这项技术广泛应用于医学诊断、电子显微、射电天文学及雷达等广泛领域。其中影响最大的是在诊断医学与无损检测技术方面，它为诊断人体疑难疾病、工件内部缺陷提供了一种无损害的极好方法。1895年，德国科学家伦琴研究阴极射线管中气体放电现象时，偶然发现了X射线，数天以后，伦琴的妻子观察到了X射线出现的的手的影像。自此，创造了利用X射线进行医学诊断的放射学技术X射线摄影技术，同时也开创了工程技术运用于医学的新纪元。CT早期的理论研究可追溯至上个世纪初：1917年，奥地利数学家J.Radon1率先开展了通过投影重建原始断层图像的研究，他提出了二维物体的分布与一维投影之间相互关联的积分方程，并且推出了它们之间的变换关系(这就是Radon变换方程与Radon反变换方程)，由此奠定了用投影图像重建原始断层图像的理论基础，但是由于当时技术条件的约束，未能将其用于实际检测中。1956年，美国著名物理学家A. M. Cormak与Bracewell进一步建立了投影图像的精确重建理论2，并将这一重建理论应用至射电天文学，用来得出太阳微波的发射图像3。当早期的图像重建理论建立之后，因为当时技术条件的限制，它的发展较为缓慢。直至上世纪五、六十年代，伴随着电子技术的逐步发展，尤其是当计算机技术飞速发展之后，数据计算能力得到极大的提升，图像重建理论才得以成为研究的热点并逐渐开始应用于实际科学研究实验中。Cormak在1963年9月和1964年10月先后发表了数篇关于用线积分表示函数的方法及将其应用于放射学的应用的系列文章，这便首次提出了射线计算机层析技术基础理论。在Cormak研究后10年，EMI公司的中央实验室电子工程师GN. Hounsfield，于实验的角度进一步解决了吸收值问题。1985年，GT. Herman在他的专著Image reconstruction from projections中更系统阐述了CT的理论基础4。而最先在医学领域使用投影图像重建技术的是Oldendorf。1961年，他研制出利用伽马射线进行透射型的初级成像装置。1963年， Kuhl与Edwards独立地研制了发射型的成像装置。这些装置都是运用类似反投影的算法来进行图像的重建，但所得图像不够清晰。1967年至1970年间，英国EMI公司的工程师G. Housfield成功研制出第一台用于临床用的计算机断层成像扫描装置。并且在1971年9月将其正式安装在伦敦的Aikinson Morley医院5。1972年这第一台CT首次成功为一名妇女诊断出脑部囊肿，同时得到了世界上第一幅CT影像。此后，GHousfield与J. Ambrose医生共同将第一篇关于CT的论文发表于英国放射学会。此后，随着断层成像的逐步实现，CT技术在医学成像、工业成像方面有了成功的应用，使其在短期获得极大发展6。反投影的滤波方法是本论文研究的重点内容。通常射线束的几何结构可以是平行束（二维）、扇形束（二维）和锥形束（三维）。平行束采集投影数据，由于工程实现起来有一定困难，目前常采用扇束和锥束扫描7-8。相对于其他几何结构，锥束扫描拥有以下优点，一次扫描就能对物体进行三维重建而且可以保证在各个方向获得同样的分辨率，数据采集时间短，射线利用效率高等。因此，它必将成为下一代CT的主流，尽管它还有些不足，比如锥束算法在数学推导上比较复杂，而且需要更多的时间处理；工程实现上也有困难（目前缺乏廉价的大尺寸平板探测器）等等。但是这些问题随着近年来计算机硬件技术和现代电子技术的飞速发展，已经逐步得到了解决。 在反投影滤波重建图像方法中，插值函数和滤波函数的选择是两个重点，他们的好坏，直接影响着重建图像的质量和速度。因此，本篇论文对这两点进行了一定的探讨和研究，提出了一些自己的想法，并通过实际实验数据进行验证，取得了比较好的效果。随着X射线、核磁共振以及CT等医疗检测设备的迅速发展，由二维断层图像重建三维目标成为近年来十分活跃的研究对像和应用领域。一般而言，断层序列图像的层间的分辨率远低于层内的分辨率，这就严重地影响了三维目标重建的质量。为此，人们提出用插值的方法来提高层间的分辨率。常见的层间插值方法有基于灰度的方法和基于形状的方法等9。 基于灰度的插值方法仅仅利用两个原始断层图像像素的领域灰度值来估计其层间对应像素的灰度值。其中，最简单的方法是最近领域插值(nearest neighbor interpolation)，而线性灰度插值(linear gray level interpolation)则是目前最常用的方法10。此类方法具有运算量小，易于实现等优点，但是有容易产生三维目标边界不清和结构模糊等缺点。基于形状的插值方法隐含假定原始三维灰度图像可以被分割成只包含感兴趣区域的二值图像。因此,它首先提取物体的形状特征，然后再根据此特征进行层间插值。Raya 等提出了一种基于距离变换的形状插值方法 10-11。另外，Goshtasby 等利用灰度、梯度和距离构造了代价函数，利用优化算法进行线性插值 。这类算法能较好的解决三维目标边界不清和结构模糊的问题，但是运算量较大，不易实现。 1967年Bracewell和Riddle利用傅里叶变换法得到了二维密度成像,后来 Ramachandran和Lakshminarayanan提出了卷积滤波法12,即在某一角度上等间距地采集投影值,再与一适当的滤波函数卷积得逆投影值,最后在360范围内将所有逆投影值平均就可以得到物体的二维分布。在这一算法中,滤波函数对图像的重建质量影响很大。Ramachandran和Lakshminarayanan提出的R-L滤波函数形式简单、实用,用它重建图像,轮廓清晰，但是该滤波函数的缺点是重建图像有明显的振荡现象,另外,若投影数据含有噪音,则重建质量就会比较差13-14。近年来，不少学者提出许多滤波函数，并对一些滤波函数做了分析和改进。例如我们熟悉的S-L滤波函数和Hanning滤波函数、Hamming滤波函数、Parzen滤波函数、Butter滤波函数、Kaiser滤波函数等等15。 三、研究内容及实验方案：1. 研究内容1.利用matlab进行仿真建模2.根据仿真模型计算扇形束投影数据3.设计与开发扇形束投影CT重建程序4设计重建质量评价的函数5. 进行CT仿真实验6. 等角型和等距型投影重建对比2. 试验方案1首先利用matlab的调用Shepp-Logan脑图模型以及定义灰度图矩阵（即自建的断层模型）。2然后利用matlab中的fanbeam与ifanbeam函数，通过改变函数中的探测器放置方式、射线源于旋转中的距离、旋转增角、探测器间距、插值方式和滤波方式等参数，通过控制变量法Shepp-Logan模型和自建模型进行投影数据采集，以及对获取的数据使用滤波反投影算法（Filtered Back Projection，FBP）进行重建。3再建立PSNR（峰值信噪比）函数，对重建图像与原始断层图像进行重建质量评价。4最后分析在等角型、等距型下，各个参数对扇束CT重建结果的影响。四、目标、主要特色及工作进度1. 研究目标针对两种结构的扇束CT，设定相同的几何参数对Shepp-Logan模型和自建模型进行投影数据采集的模拟，并利用matlab对获取的数据使用滤波反投影算法（Filtered Back Projection，FBP）进行重建。在相同几何参数条件下，对两种扇束CT 重建结果进行比较。2. 主要特色1、对扇形束CT成像进行仿真建模2、利用matlab对数据进行处理，并重建出图像3、对等距型与等角型两种检测手段的差异及对成像结果产生的影响进行对比研究3. 工作进度2015.03.092015.03.15 查阅扇形束投影CT重建的相关资料2015.03.152015.03.20 撰写开题报告，开题2015.03.212015.04.15 研究仿真建模与扇形束投影计算方法2015.04.162015.04.30 研究扇形束投影CT重建算法2015.05.042015.05.15 研究等角型和等距型投影重建2015.05.162015.05.31 对比分析2015.06.012014.06.26 总结并撰写论文，答辩五、参考文献1 Radon J. Math J, Physics, 1917, 21(6): 262-227.2 Bracewell R N. Image Reconstruction in Radio Astronomy J, Implementation and Application, 1979, 13(7): 465- 474.3 Cormak A M. Representation of a function by its line integrates with some radiological applications J, Journal of Applied Physics, 1956, 34(9): 1635-1641.4 Herman G. T. Image reconstruction from projections M, New York: Academic Press, 1980.5 Standard guide for computed tomography (CT) imaging, 2006. 6 庄天戈. CT原理与算法M. 上海:上海交通大学出版社, 1992.7 张聪哲, 李晓苇, 杨昆. 扇束等角型CT与等距型CT的比较研究J. CT理论与应用研究, 2013, 22(2):215-223. 8 张全红, 路宏年, 杨民, 傅健. 用对称反投影及递归迭代实现扇束CT快速重建 J.CT理论与应用研究, 2004, 13(4):16-19.9 傅健, 路宏年, 张全红. 扇束工业CT重建算法速度优化J. CT理论与应用研究,2002, 11(3):16-19.10 Gabor T.Herman. Fundamentals of computerized tomography:image Reconstruction from projectionsM. springer,2009. 11 王亮, 张朋. 扇束CT几何伪影的校正方法 J. 电子学报, 2011, 5:1143-1149.12 Horn
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