【步步高】高中数学 第二章 2.3.2圆的一般方程基础过关训练 新人教B版必修2.doc

2.3.2圆的一般方程一、基础过关1 方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是()am2 bmcm2 dm2设a，b为直线yx与圆x2y21的两个交点，则|ab|等于()a1 b. c. d23 m(3,0)是圆x2y28x2y100内一点，过m点最长的弦所在的直线方程是()axy30 bxy30c2xy60 d2xy604 已知圆x2y22ax2y(a1)20(0a1)，则原点o在()a圆内 b圆外c圆上 d圆上或圆外5 如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为_6 已知圆c：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆c上，则a_.7 已知圆的方程为x2y26x6y140，求过点a(3，5)的直线交圆的弦pq的中点m的轨迹方程8 求经过两点a(4,2)、b(1,3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程二、能力提升9 若圆m在x轴与y轴上截得的弦长总相等，则圆心m的轨迹方程是()axy0 bxy0cx2y20 dx2y2010过点p(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()axy20 by10cxy0 dx3y4011已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为_12求一个动点p在圆x2y21上移动时，它与定点a(3,0)连线的中点m的轨迹方程三、探究与拓展13已知一圆过p(4，2)、q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程答案1b2.d3b4b5(0，1)627解设所求轨迹上任一点m(x，y)，圆的方程可化为(x3)2(y3)24.圆心c(3,3)cmam，kcmkam1，即1，即x2(y1)225.所求轨迹方程为x2(y1)225(已知圆内的部分)8解设圆的一般方程为x2y2dxeyf0，令y0，得x2dxf0，所以圆在x轴上的截距之和为x1x2d；令x0，得y2eyf0，所以圆在y轴上的截距之和为y1y2e；由题设，得x1x2y1y2(de)2，所以de2.又a(4,2)、b(1,3)两点在圆上，所以1644d2ef0，19d3ef0，由可得d2，e0，f12，故所求圆的方程为x2y22x120.9d10a112012解设点m的坐标是(x，y)，点p的坐标是(x0，y0)由于点a的坐标为(3,0)且m是线段ap的中点，所以x，y，于是有x02x3，y02y.因为点p在圆x2y21上移动，所以点p的坐标满足方程x20y201，则(2x3)24y21，整理得2y2.所以点m的轨迹方程为2y2.13解方法一设圆的方程为x2y2dxeyf0，将p、q的坐标分别代入，得令x0，由得y2eyf0，由已知|y1y2|4，其中y1，y2是方程的两根(y1y2)2(y1y2)24y1y2e24f48.解联立成的方程组，得或.故所求方程为x2y22x120或x2y210x8y40.方法二求得pq的中垂线方程为xy10.所求圆的圆心c在直线上，故设其坐标为(a，a1)，又圆c的半径r|cp| .由已知圆c截y轴所得的线段长为4，而圆c到y轴的距离为|a|.r