山东省章丘市官庄镇闫家峪中学八年级数学上册 7.4 平行线的性质教案 （新版）北师大版.doc

平行线的性质学 习目 标知 识 与 能 力认识平行线的三条性质，熟练运用这三条性质证明几何题。过程 与 方 法理解和总结证明的步骤、格式、方法，体会正逆思维。情感态度价值观发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。教学重点认识平行线的三条性质，熟练运用这三条性质。理解、总结证明。教学难点发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。教法学法引导、启发，合作交流教学环节教 学 过 程设计意图情境引入新知探究一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角b是130，第二次拐的角c是多少度？说明：这是一个实际问题，要求出c的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质。探索与应用画出直线ab的平行线cd，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？证明：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。已知：略。 求证：略（p175） 证明：反证法（p175略）定理：两直线平行同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ab(已知)，12(两条直线平行，同位角相等)13(对顶角相等)，2=3(等量代换)定理：两直线平行，内错角相等。ab(已知)1=2(两直线平行，同位角相等)14=180(邻补角定义)2+4180(等量代换)定理：两直线平行，同旁内角互补。通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。引导学生回顾平行线性质定理的证明。发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。巩固训练归纳小结ab，1=2(两直线平行，同位角相等)。ab(已知)，23(两直线平行，内错角相等)。ab(已知)，2+4180(两直线平行，同旁内角互补)。平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？例1：略（p176）定理：平行于同一条直线的两条直线平行。议一议：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进行交流。1已知平行线ab、cd被直线ae所截 (1)若1=110,可以知道2是多少度吗？为什么？ (2)若1=110，可以知道3是多少度吗？为什么？ (3)若1=110，可以知道4是多少度吗，为什么？2变式：如图是梯形有上底的一部分，已知量得a=115，d100，梯形另外两个角各是多少度？3变式：如图，已知直线de经过点a，debc，b44，c57(1)dab等于多少度？为什么？(2)eac等于多少度？为什么？(3)bac、bacbc各等于多少度？归纳两直线平行的判定与性质；总结证明的思路及步骤。引导学生使用符号语言，充分调动学生的主动性和积极性，发展学生的符号感。通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密性与证明的必要性，做到每一步都有根有据。学生独立完成，把理由写成推理格式。引导学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤。板书设计7.4平行线的性质情境引入：实例 证明：证明： 反馈练习：证明： 归纳小结：作 业p177习题7.51、2、3、4教 学反 思语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用。几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言。强调：将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。课 题第2课时课 型教具教材、课件、三角板学 习目 标知 识 与 能 力熟练掌握平行线的判定公理及定理，能灵活运用。过 程 与 方 法经历探索过程，发展逻辑推理能力，掌握推理论证格式。情感态度价值观通过画图、讨论、推理等活动，渗透化归思想和分类思想。教学重点熟练掌握平行线的判定公理及定理，能灵活运用。发展逻辑推理能力。教学难点画图、讨论、推理等，掌握推理论证格式；渗透化归思想和分类思想。教法学法引导、启发，合作交流教学环节教 学 过 程设计意图情境引入新知探究回顾两直线平行的判定方法前面我们探索过直线平行的条件大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线；同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义。“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨。探索平行线判定方法的证明：证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：已知：如图，1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且1与2互补。求证：ab。证明：（略p172）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理。简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔。我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到这些判定方法。通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式。巩固训练归纳小结注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新定理。（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理。在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内。证明：内错角相等,两直线平行。小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 已知：1和2是直线a、b被直线c截出的内错角，且1=2求证：ab证明：1=2（已知）1+3=180（平角定义）2+3=180（等量代换） ab（同旁内角互补，两直线平行）直线平行的判定定理：内错角相等，两直线平行。1.借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？2. p173随堂练习 p173-174习题7.41、41. 平行线的判定定理的证明；2.证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；3. 注意：证明语言的规范化推理过程要有依据。学生有以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解。今天的学习是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步。巩固本节课所学知识，能对学生的状况进行分析，以便调整进度。通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有升华，再次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性。板书设计7.3平行线的