【学海导航】高考数学第一轮总复习 第2单元《函数》同步训练 理 新人教B版(1).docVIP

第二单元函数第4讲函数的解析式及定义域与值域1.下列图形中不能作为函数图象的是()2.若函数yf(x)的定义域是1,1，则函数yf(log2x)的定义域是()a1,1 b，2c，4 d1,43.若f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的表达式为()ag(x)2x1 bg(x)2x1cg(x)2x3 dg(x)2x74.函数y的定义域是_5.若函数f(2x1)x22x，则f(3)_.6.已知f(sin )cos 2，则f(x)_.7.已知f(x)，则f()的值为.8.已知函数(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()16，(1)8.(1)求(x)的解析式，并指出定义域；(2)求(x)的值域9.设f(x)(a，b为常数，且a0)满足f(2)1，f(x)x有唯一解(1)求函数yf(x)的解析式；(2)ff(3)的值第5讲函数的性质(一)单调性1.(2013吉林市期末质检)下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是()aylogx bycysin x dyx2x2.(2013安徽宿州模拟)若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()a增函数 b减函数c先增后减 d先减后增3.已知f(x)是定义在(0，)上的单调递增函数，且满足f(3x2)f(1)，则实数x的取值范围是()a(，1) b(，1)c(，) d(1，)4.若函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数，则实数a的取值范围是()aa1ca1 da15.函数y()2x23x1的递减区间为_6.(1)函数yx2bxc在0，)上递增，则b的取值范围是_；(2)函数yx2bxc的单调增区间是0，)，则b的值为_7.若f(x)是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_8.已知函数f(x)是定义在r上的单调函数，满足f(3)2，且对任意的实数ar有f(a)f(a)0恒成立(1)试判断f(x)在r上的单调性，并说明理由；(2)解关于x的不等式f()2.9.判断函数f(x)(a0)在(1，)上的单调性，并证明第6讲函数的性质(二)奇偶性、周期性、对称性1.若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为r，则()af(x)与g(x)均为偶函数bf(x)与g(x)均为奇函数cf(x)为偶函数，g(x)为奇函数df(x)为奇函数，g(x)为偶函数2.函数f(x)log2的图象()a关于原点对称 b关于直线yx对称c关于y轴对称 d关于直线yx对称3.函数f(x)x3sin x1(xr)，若f(m)2，则f(m)的值为()a3 b0c1 d24.f(x)是定义在r上的奇函数，对任意xr总有f(x)f(x)，则f()的值为()a0 b3c. d5.设a为常数，函数f(x)x24x3，若f(xa)为偶函数，则a等于_6.(2013长沙月考)设f(x)是定义在实数集r上的函数，若函数yf(x1)为偶函数，且当x1时，有f(x)12x，则f()、f()、f()的大小关系是_7.已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式xf(x)0的解集为_8.已知定义域为r的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.9.已知函数f(x)x2(x0，常数ar)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x2，)时为增函数，求a的取值范围第7讲二次函数与一元二次方程1.已知二次函数yx22ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()aa2或a3 b2a3ca3或a2 d3a22.二次函数yx2bxc的图象的最高点为(1，3)，则b与c的值是()ab2，c4 bb2，c4cb2，c4 db2，c43.已知函数f(x)x|x4|5，则当方程f(x)a有三个不同实根时，实数a的取值范围是()a5a1 b5a1ca5 da14.已知抛物线yax2bxc(abc，则的取值范围是_8.如图是一个二次函数yf(x)的图象(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式及x2,1时函数的值域9.(2013山东省济南质检)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在直线y2xm上方，试确定实数m的取值范围第8讲幂函数、指数与指数函数1.(2013广东省韶关市高三模拟)设a22.5，b2.50，c()2.5，则a，b，c的大小关系是()aacb bcabcabc dbac2.若f(x)是幂函数，且满足3，则f()()a3 b3c. d3.若定义运算f(a*b)，则函数f(3x*3x)的值域是()a(0,1 b1，)c(0，) d(，)4.(2013湖南省益阳第二次模拟)函数y(0a1)的图象的大致形状是()5.已知幂函数f(x)x的图象经过点(2，)，则函数y的定义域为_6.函数y(0a1)的定义域为.7.(2013广州一模)已知幂函数y(m25m7)xm26在区间(0，)上单调递增，则实数m的值为_8.已知幂函数y(k22k2)xm22m3(mn)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数(1)求m和k的值；(2)求满足(a1)0，a1)的图象经过点a(1,6)，b(3,24)(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式()x()xm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围第9讲对数与对数函数1.(log227)(log38)()a. b3c6 d92.函数ylog3的图象()a关于原点对称 b关于直线yx对称c关于y轴对称 d关于直线yx对称3.函数y的定义域为()a(0,8 b(2,8c(2,8 d8，)4.若x(，1)，aln x，b2ln x，cln3x，则()aabc bcabcbac dbca5.函数ylog(x26x17)的值域是_6.函数f(x)lg(x2ax1)在区间(1，)上单调递增，则a的取值范围是_7.设函数f(x)，若f(m)0，a1)的定义域和值域都是0,1，则a的值等于()a. b.c. d22.函数f(x)(x0)的值域为()a(0，) b(0，)c(0， d，)3.函数y的值域是()a0，) b0,2c0,2) d(0,2)4.已知函数f(x)(2a1)xlog(2a1)(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为2a1，则a的值为()a1 b.c. d.5.函数yx的最小值为.6.已知函数f(x)，则函数f(x)的值域为.7.若实数x、y满足x24y24x，则sx2y2的取值范围是_8.若函数f(x)(x1)2a的定义域和值域都是1，b(b1)，求a、b的值9.已知函数y的定义域为r.当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域第11讲函数的图象1.函数yx1的图象关于x轴对称的图象大致是()2.(2013海淀二模)为了得到函数ylog2的图象，可将函数ylog2x的图象上所有点的()a纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度b纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位长度c横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度d横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度3.当0x时，8xlogax，则a的取值范围是()a(0，) b(，1)c(1，) d(，2)4.已知函数f(x)，则函数yf(1x)的大致图象是()5.将函数y的图象c向左平移一个单位后，得到yf(x)的图象c1，若曲线c1关于原点对称，那么a的值为_6.如图是定义在4,6上的函数f(x)的图象，若f(2)1，则不等式f(x21)1的解集是_7.已知函数f(x)，则关于x的方程ff(x)k0给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有1个实根；存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根其中正确命题的序号是_(把所有满足要求的命题序号都填上)8.已知函数f(x).(1)画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间9.已知函数f(x)|x3|x1|.(1)作出yf(x)的图象；(2)解不等式f(x)6.第12讲函数与方程1.如图所示，函数图象与x轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是()2.函数f(x)3xlog2(x)的零点所在区间是()a(，2) b(2，1)c(1,2) d(2,5)3.函数f(x)(x21)cos 2x在区间0,2上的零点个数为()a6 b5c4 d34.a是f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()af(x0)0 bf(x0)0 df(x0)的符号不确定5.某同学在求方程lgx2x的近似解(精确到0.1)时，设f(x)lgxx2，发现f(1)0，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为x1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为_6.函数f(x)所有零点的和等于.7.函数f(x)，则函数yff(x)1的所有零点所构成的集合为_8.已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1.(1)m为何值时，函数图象与x轴只有一个公共点(2)如果函数的一个零点在原点，求m的值9.证明：方程x2x30在2,3上恰有两个实数解第13讲函数模型及其应用1.某物体一天中的温度t(单位：)是时间t(单位：h)的函数：t(t)t33t60()，t0表示中午12：00，其后t取值为正，则该物体下午3点时的温度为()a. 8 b. 78 c. 112 d. 18 2.某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部额满若每床每天收费每提高2元，则减少10张客床租出，这样，为了减少投入多获利，每床每天收费应提高()a2元 b4元c6元 d8元3.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()a13万件 b11万件c9万件 d7万件4.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x (xn*)的关系式为yx212x25，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为()a2 b4c5 d65.1海里约合1852 m，根据这一关系，米数y关于海里x的函数解析式为.6.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨7.某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于_分钟8.商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少已知标价为每件300元时，购买人数为零标价为每件225元时，购买人数为75人若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？9.经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值第二单元函数第4讲函数的解析式及定义域与值域1d根据函数定义，定义域内任何一个x取值，都有且只有唯一的yf(x)与之对应，故选d.2b由1log2x1，得log2log2xlog22，由ylog2x在(0，)上递增，得x2，故选b.3b由g(x2)f(x)，得g(x)f(x2)2(x2)32x1.41,2)(2,3)由，得1x2或2x3.51令x1，即得f(3)1.612x2(|x|1)因为f(sin )cos 212sin2，且|sin |1，所以f(x)12x2(|x|1)7.f()f(2)3f()3cos3.8解析：(1)设f(x)ax，g(x)，a、b为比例常数，则(x)f(x)g(x)ax，由，得，解得.所以(x)3x，其定义域为(，0)(0，)(2)由|(x)|3x|3x|22，得(x)2或(x)2.所以(x)的值域为(，22，)9解析：(1)因为f(2)1，所以1，即2ab2.又因为f(x)x有唯一解，即x有唯一解，所以x0有唯一解，而x10，x2，所以0，由知a，b1，所以f(x).(2)ff(3)ff(6).第5讲函数的性质(一)单调性1c2b因为yax与y在(0，)上都是减函数，所以a0，即a0，b0，则函数yax2bx对称轴方程为x0，且图象开口向下，故函数yax2bx的减区间为，)，所以yax2bx在(0，)上是减函数，故选b.3b由题意知，即，所以x(，1)，故选b.4c因为f(x)|x|在区间0，)上为增函数，而f(x)|xa|的图象是由f(x)|x|的图象向左(右)平移|a|个单位得到的，所以f(x)|xa|在区间a，)上为增函数，由题意可知a1，故选c.5，)因为t2x23x12(x)2，所以t2x23x1在，)上是增函数，(，上是减函数，又y()t在r上是减函数，所以y()2x23x1在，)上是减函数6(1)b0(2)074,8)因为f(x)是r上的增函数，所以，解得4a8.8解析：(1)由f(a)f(a)0可得f(x)是r上的奇函数，所以f(0)0，由f(3)2，得f(0)f(3)，又f(x)在r上是单调函数，所以f(x)为r上的减函数(2)因为f(3)2，所以f()2等价于f()f(3)，又由(1)可得3，即0，解得x0，所以，不等式的解集为x|x09解析：当a0时，函数yf(x)在(1，)上单调递增；当a0时，函数yf(x)在(1，)上单调递减证明：设1x1x2，则f(x1)f(x2).因为1x1x2，所以x1x20，x210，所以当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数yf(x)在(1，)上是增函数，又当a0，即f(x1)f(x2)，所以函数yf(x)在(1，)上是减函数或用导数法：因为f(x)(x1)，当a0时，f(x)0，f(x)在(1，)上递增；当a0时，f(x)f()f()解析：由已知得f(x1)f(x1)，所以yf(x)的对称轴方程是x1，则f()f()当x1时，f(x)12x是递减的，所以当xf()f()，即f()f()f()7(1,0)(0,1)因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，所以当x(3，1)(0,1)时，f(x)0，故xf(x)0的解集为(1,0)(0,1)8解析：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，则f(x).又由f(1)f(1)，知，解得a2.(2)由(1)知f(x).易知f(x)在(，)上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21，即3t22t10，解不等式可得t1或t1或t9解析：(1)当a0时，f(x)x2.对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，所以f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(a0，x0)取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0.所以f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)函数f(x)在x2，)时为增函数，等价于f(x)0在x2，)上恒成立故a2x3在x2，)上恒成立，所以a(2x3)min16.所以a的取值范围是(，16第7讲二次函数与一元二次方程1a由已知可得二次函数图象的对称轴方程为xa，又函数在(2,3)内单调，所以a2或a3，故选a.2d由已知，故选d.3a因为f(x)，在同一坐标系中作出函数f(x)与ya的图象，它们的交点个数就是方程f(x)a的根的个数，因此由图易知当f(x)a有三个不同实根时，实数a的取值范围是5a1.4a因为抛物线过a(3,0)，b(1,0)两点，所以抛物线的对称轴为x1，因为a0，抛物线开口向下，离对称轴较远，函数值越小，比较可知d点离对称轴越较c点远，对应的纵坐标值较小，即y1y2，故选a.56由已知，故b的值是6.63或因为f(x)的图象的对称轴为x1.若a0，则f(x)maxf(2)8a14，所以a.综上得a3或.7(2，)由f(1)abc0，abc知a0，c0，bac，于是有，所以2，且，即22xm在x1,1上恒成立，即x23x1m对x1,1恒成立，设g(x)x23x1，则问题可转化为g(x)minm，又g(x)在1,1上递减，故g(x)ming(1)1，故m224，b2.501，c()2.5()20)ax (x0)，根据0a1可知d选项正确5(，0由2，得，所以y.于是由()3x240，得x0，即函数的定义域为(，06(，12，)解析：由1ax2x20，得ax2x21a0，又0a1，所以x2x20，即(x2)(x1)0，所以x1或x2.故函数的定义域为(，12，)73由m25m71，即m25m60，得m2或m3.当m2时，yx2，函数在区间(0，)上单调递减，不满足条件；当m3时，yx3，函数在区间(0，)上单调递增，满足条件8解析：(1)因为函数y(k22k2)xm22m3为幂函数，所以k22k21，即(k3)(k1)0，所以k3或k1，又函数在(0，)上递减，所以，即，所以m1或2.而函数图象关于y轴对称，即函数为偶函数，所以m1，此时yx4.综上，得k1或3，m1.(2)由(1)，(a1)(32a)，即，所以，0，所以a1或a0，所以a2，则b3.所以f(x)32x.(2)由(1)知a2，b3，则x(，1时，()x()xm0恒成立，即m()x()x在x(，1时恒成立又因为y()x与y()x均为减函数，所以y()x()x也是减函数，所以当x1时，y()x()x有最小值；所以m，即m的取值范围是(，第9讲对数与对数函数1dlog227log389，故选d.2a由于定义域为(3,3)关于原点对称，又f(x)f(x)，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选a.3b由，得，所以2x8，故选b.4c因为x(，1)，所以1ln x2ln x，即ba.又acln xln3xln x(1ln2x)0，所以ac，故ba0时，logm1；当m0时，log2(m)log(m)，解得1m0的解集为(，1)(3，)，得2a13，所以a2，即实数a的值为2.(2)函数f(x)的值域为(，1，则f(x)max1，所以yx22ax3的最小值为ymin2，由yx22ax3(xa)23a2，得3a22，所以a21，所以a1.(3)f(x)在(，1上为增函数，则yx22ax3在(，1上为减函数，且y0，所以1a2.所以实数a的取值范围是1,2)9解析：(1)由题意可知，解得1x1，所以f(x)的定义域为x|1x0，而当x0时，x2，x13，所以0，故函数的值域为(0，选c.3c因为2x0，所以42x4，所以02，即值域为0,2)4b无论2a11还是02a11，函数最大值与最小值均在0或1取得，故(2a1)0log(2a1)1(2a1)1log(2a1)22a1，即log(2a1)21，所以2a1，即a.51函数的定义域为1，)，而它在定义域上递增，所以y的最小值是1.6，3当1x9时，函数f(x)x是增函数，所以1f(x)3；当2x1时，f(x)x2x(x)2，所以f()f(x)f(2)，即f(x)2，所以函数f(x)的值域为，370,16sx2y2x2x2x(x)2.又因为4y24xx20，所以0x4，所以0s16.8解析：因为函数f(x)在1，b上单调递增，所以ymina，ymax(b1)2a，即函数的值域为a，(b1)2a又已知函数的值域为1，b，故，解得(舍去)或.所以，所求a的值为1，b的值为3.9解析：由题意知mx26mxm80对xr恒成立，所以m0或，所以m0,1(1)当m0时，y2，所以f(m)2.(2)当0m1时，y.所以ymin，即f(m).所以0f(m)1时，显然不成立若0a1时，要使0x时，8xlogax，则必有8loga，则有a1，故选b.4cyf(1x)，即yf(1x)，故选c.51因为图象c的对称中心为(a,0)，而c1的对称中心为(0,0)，所以a1，即a1.6(，)解析：由图象知函数f(x)在4,1上为减函数，而x211，则不等式f(x21)1等价于f(x21)2，解得x0，则ff(x).根据ff(x)的图象(如图)可知，正确8解析：(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,59解析：(1)f(x)|x3|x1|.图象如图所示(2)由f(x)6，得当x1时，2x26，x2，所以2x1.当13时，2x26，x4，所以3x4.所以不等式f(x)6的解集为x|2x4第12讲函数与方程1b由二分法定义可知选b.2b因为f(2)32log220，即f(2)f(1)0，故选b.3b由f(x)(x21)cos 2x0，得x210或cos 2x0.由x210，得x1或x1(舍去)由cos 2x0，得2xk(kz)，故x(kz