广东省揭阳三中高三数学上学期第三次月考试卷 文（含解析）.doc

广东省揭阳三中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）设集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，3，5，则um=（）a2，4，6b1，3，5c1，2，4du2（5分）已知下列各角（1）787，（2）957，（3）289，（4）1711，其中在第一象限的是（）a（1）（2）b（2）（3）c（1）（3）d（2）（4）3（5分）下列函数中，最小正周期为的偶函数是（）ay=sin2xby=coscy=sin2x+cos2xdy=|cosx|4（5分）若，则sin（2）等于（）abcd5（5分）若f（cosx）=cos2x，则f（sin）等于（）abcd6（5分）若abc的三个内角满足sina：sinb：sinc=5：11：13，则abc（）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7（5分）把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（）ay=2sin2xby=2sin2xcy=2cos（x+）dy=2cos（+）8（5分）设函数f（x）和g（x）分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）af（x）+|g（x）|是偶函数bf（x）|g（x）|是奇函数c|f（x）|+g（x）是偶函数d|f（x）|g（x）是奇函数9（5分）已知0x，且a0，那么函数f（x）=cos2x2asinx1的最小值是（）a2a+1b2a1c2a1d2a10（5分）已知函数f（x）=loga（x2ax+3）（a0且a1）满足：对任意实数x1，x2，当x1x2时，总有f（x1）f（x2）0，则实数a的取值范围是（）a（0，3）b（1，3）c（2，）d（1，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）若满足cos，则角的取值集合是12（5分）已知=2，则sincos=13（5分）设m0，角的终边经过点p（3m，4m），那么sin+2cos的值等于14（5分）定义函数y=f（x），xd，若存在常数c，对任意的x1d，存在唯一的x2d，使得=c，则称函数f（x）在d上的均值为c已知f（x）=lgx，x，则函数f（x）=lgx在x上的均值为三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知，cos（）=，sin（+）=求sin2的值16（12分）已知f（x）=x（+）（x0）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）017（14分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且角a、b都是锐角，a=6，b=5，sinb=（1）求sina和cosc的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2a），求f（）的值18（14分）已知函数f（x）=a（sinx+）（a0，0，|）在一个周期内的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，求f（x）的取值范围19（14分）已知函数f（x）=ax1lnx（ar）（）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（）已知函数f（x）在x=1处取得极值，且对x（0，+），f（x）bx2恒成立，求实数b的取值范围20（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中an*，bn，cz（1）若b2a，且f（sin）（r）的最大值为2，最小值为4，求f（x）的最小值；（2）若对任意实数x，不等式4xf（x）2（x2+1），且存在x0使得f（x0）2（x02+1）成立，求c的值广东省揭阳三中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）设集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，3，5，则um=（）a2，4，6b1，3，5c1，2，4du考点：补集及其运算 专题：集合分析：直接根据集合的补集的定义以及条件，求出um解答：解：集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，3，5，则um=2，4，6，故选a点评：本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题2（5分）已知下列各角（1）787，（2）957，（3）289，（4）1711，其中在第一象限的是（）a（1）（2）b（2）（3）c（1）（3）d（2）（4）考点：象限角、轴线角 专题：三角函数的求值分析：利用终边相同角的概念即可得到答案解答：解：（1）787=1=720+67，在第一象限；（2）957=1080+123，在第二象限；（3）289=360+71，在第一象限；（4）1711=180089，在第四象限故选：c点评：本题考查了象限角和轴线角，是基础的会考题型3（5分）下列函数中，最小正周期为的偶函数是（）ay=sin2xby=coscy=sin2x+cos2xdy=|cosx|考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：首先对函数一一说明它的周期和奇偶性，进一步确定结果解答：解：a，函数y=sin2x是最小正周期为的奇函数b，函数y=cos是最小正周期为4的偶函数c，函数y=sin2x+cos2x=six（2x+）的最小正周期为，非奇非偶函数d，函数y=|cosx|的最小正周期为的偶函数故选：d点评：本题考查的知识要点：函数的最小正周期和奇偶性的应用，属于基础题型4（5分）若，则sin（2）等于（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：通过诱导公式，求出cos的值，进而求出sin（2）=sin的值解答：解：sin（2）=sin=故选b点评：本题考查了诱导函数的应用，注意角的范围的应用，属于基础题型5（5分）若f（cosx）=cos2x，则f（sin）等于（）abcd考点：二倍角的余弦；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；三角函数的求值分析：根据的诱导公式，算出sin=cos，由此可得f（sin）=f（cos）=cos，可得答案解答：解：sin=sin（）=cos，由f（cosx）=cos2x，得f（sin）=f（cos）=cos=故选：c点评：本题给出函数f（cosx）的对应法则，求f（sin）的值着重考查了三角函数的诱导公式和二倍角三角函数公式等知识，属于基础题6（5分）若abc的三个内角满足sina：sinb：sinc=5：11：13，则abc（）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用 专题：计算题；压轴题分析：先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosc的值小于零，推断c为钝角解答：解：根据正弦定理，又sina：sinb：sinc=5：11：13a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t0）c2=a2+b22abcosccosc=0角c为钝角故选c点评：本题主要考查余弦定理的应用注意与正弦定理的巧妙结合7（5分）把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（）ay=2sin2xby=2sin2xcy=2cos（x+）dy=2cos（+）考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：直接利用三角函数图象的平移得答案解答：解：把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，得到图象对应的函数解析式为y=cos2x；再把纵坐标扩大到原来的两倍，得到图象对应的函数解析式为y=2cos2x；然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为y=2cos2（x）=2sin2x故选：b点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题8（5分）设函数f（x）和g（x）分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）af（x）+|g（x）|是偶函数bf（x）|g（x）|是奇函数c|f（x）|+g（x）是偶函数d|f（x）|g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：由设函数f（x）和g（x）分别是r上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案解答：解：函数f（x）和g（x）分别是r上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故a满足条件；f（x）|g（x）|是偶函数，故b不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|g（x）的奇偶性均不能确定故选a点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键9（5分）已知0x，且a0，那么函数f（x）=cos2x2asinx1的最小值是（）a2a+1b2a1c2a1d2a考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：0x，可得sinx由于函数f（x）=cos2x2asinx1=sin2x2asinx=（sinxa）2a2利用二次函数的单调性即可得出解答：解：0x，sinx函数f（x）=cos2x2asinx1=sin2x2asinx=（sinxa）2a2a0，当sinx=1时，f（x）取得最小值，f（1）=2a1故选：c点评：本题考查了正弦函数的单调性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10（5分）已知函数f（x）=loga（x2ax+3）（a0且a1）满足：对任意实数x1，x2，当x1x2时，总有f（x1）f（x2）0，则实数a的取值范围是（）a（0，3）b（1，3）c（2，）d（1，）考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得函数f（x）在（，）上是减函数令t=x2ax+3，则函数t在（，）上是减函数，由复合函数的单调性规律可得a1，且a+30，由此求得a的范围解答：解：由题意可得函数f（x）在（，）上是减函数令t=x2ax+3，则函数t在（，）上是减函数，且f（x）=logat由复合函数的单调性规律可得a1，且a+30解得 1a2，故选 d点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，复合函数的单调性规律，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）若满足cos，则角的取值集合是（+2k，+2k）（kz）考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据余弦函数的图象即可得到结论解答：解：根据余弦函数的图象可知，由cos，则+2kx+2k，（kz），故答案为：（+2k，+2k）（kz）点评：本题主要考查三角不等式的求解，根据余弦函数的图象是解决本题的关键12（5分）已知=2，则sincos=考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：把原式去分母，两边平方，化简即可求出解答：解：由已知得：sin+cos=2（sincos），平方得：1+2sincos=48sincos，sincos=故答案为：点评：此题是一道基础题，考查学生会进行三角函数中的恒等变换，灵活运用同角三角函数间的基本关系13（5分）设m0，角的终边经过点p（3m，4m），那么sin+2cos的值等于考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：由题意可得x=3m，y=4m，r=5m，可得 sin=及cos=的值，从而得到sin+2cos的值解答：解：m0，角的终边经过点p（3m，4m），x=3m，y=4m，r=5m，sin=，cos=，sin+2cos=，故选a点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，求出 sin 和cos 的值，是解题的关键14（5分）定义函数y=f（x），xd，若存在常数c，对任意的x1d，存在唯一的x2d，使得=c，则称函数f（x）在d上的均值为c已知f（x）=lgx，x，则函数f（x）=lgx在x上的均值为考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据定义，令x1x2=10100=1000当x1时，选定选定x2=，可得c的值解答：解：根据定义，函数y=f（x），xd，若存在常数c，对任意的x1d，存在唯一的x2d，使得=c，则称函数f（x）在d上的均值为c令x1x2=10100=1000当x1时，选定x2=可得：c=lg（x1x2）=，故答案为：点评：这种题型可称为创新题型或叫即时定义题型关键是要读懂题意充分利用即时定义来答题三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知，cos（）=，sin（+）=求sin2的值考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦 专题：计算题分析：本题主要知识是角的变换，要求的角2变化为（+）+（），利用两个角的范围，得到要用的角的范围，用两角和的正弦公式，代入数据，得到结果解答：解：由题设知为第一象限的角，sin（）=由题设知+为第三象限的角，cos（+）=，sin2=sin，=sin（）cos（+）+cos（）sin（+）=点评：本小题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值角的变换是解题的关键16（12分）已知f（x）=x（+）（x0）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）0考点：函数奇偶性的判断；不等式的证明 专题：计算题；综合题分析：（1）根据函数的解析式化简f（x），注意通分变形，结合函数奇偶性的定义即可；（2）先证明x0时，利用指数函数的性质可证2x1，进而证得x0时成立，再利用偶函数的性质即可证明结论解答：解：（1）f（x）的定义域（，0）（0，+）关于原点对称，下面只要化简f（x）f（x）=x=x（+）=x（+）=x（+）=f（x），故f（x）是偶函数（2）证明：当x0时，2x1，2x10，所以f（x）=x（+）0当x0时，因为f（x）是偶函数所以f（x）=f（x）0综上所述，均有f（x）0点评：本题考查函数奇偶性的定义、判断方法以及偶函数的性质，注意化简变形是解题的关键，属于基础题17（14分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且角a、b都是锐角，a=6，b=5，sinb=（1）求sina和cosc的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2a），求f（）的值考点：正弦定理；二倍角的余弦 专题：解三角形分析：（1）由a，b，sinb的值，利用正弦定理求出sina的值，再由a与b都为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosa与cosb的值，根据cosc=cos（a+b），利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（2）将x=代入f（x）中利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式，把cosa的值代入计算即可求出值解答：解：（1）a=6，b=5，sinb=，由正弦定理，得sina=，a、b是锐角，cosa=，cosb=，c=（a+b），cosc=cos=cos（a+b）=cosacosb+sinasinb=+=；（2）由（1）知cosa=，f（）=sin（+2a）=cos2a=2cos2a1=1=点评：此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键18（14分）已知函数f（x）=a（sinx+）（a0，0，|）在一个周期内的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，求f（x）的取值范围考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）根据函数的图象确定a，的值，从而求出函数的解析式（2）利用整体思想求出函数的单调区间（3）根据函数的图象，利用函数的定义域求函数的值域解答：解：（1）由图象知a=2，=2由图象过点，得到：，观察图象取，得（2）利用整体思想：令：解得故函数的单调递增区间为（3）f（x）的取值范围为点评：本题考查的知识要点：利用正弦型函数的图象求解析式，正弦型函数单调区间的确定，利用定义域求函数的值域属于基础题型19（14分）已知函数f（x）=ax1lnx（ar）（）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（）已知函数f（x）在x=1处取得极值，且对x（0，+），f（x）bx2恒成立，求实数b的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件 专题：计算题；综合题分析：（）由f（x）=ax1lnx可求得f（x）=，对a分a0与a0讨论f（x）的符号，从而确定f（x）在其定义域（0，+）单调性与极值，可得答案；（）函数f（x）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f（x）bx21+b，构造函数g（x）=1+，g（x）min即为所求的b的值解答：解：（）f（x）=ax1lnx，f（x）=a=，（1分）当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，函数f（x）在（0，+）单调递减，f（x）在（0，+）上没有极值点；（3分）当a0时，f（x）0得 0x，f（x）0得