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专题六概率与统计第一讲计数原理(推荐时间:50分钟)一、选择题1设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球投放入这五个盒子内,要求每个盒子投放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为()a20种 b30种c60种 d120种2(2011大纲全国)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()a4种 b10种c18种 d20种3某电子器件由3个串联电阻组成,其中有a、b、c、d、e、f六个焊接点,如果某个焊接点脱落,整个电路便不通,现电路不通,则可能的焊接点脱落的方式有()a63 b64c6 d364(2011天津)在6的二项展开式中,x2的系数为()a b.c d.5有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛,每项比赛至少有一人参加,其中甲同学不能参加跳舞比赛,则参赛方案的种数为()a112 b100c92 d766设n的展开式的各项系数之和为m,二项式系数之和为n,若mn240,则展开式中x的系数为()a150 b150c300 d300712名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是()aca bcacca dca8若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6,且a1a2a663,则实数m的值为()a1或3 b3c1 d1或3二、填空题9某班级有一个7人小组,现任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案的种数为_10用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有_个(用数字作答)11(1xx2)6的展开式中的常数项为_12(2012南京模拟)若对于任意实数x,有x5a0a1(x2)a5(x2)5,则a1a3a5a0_.三、解答题13若n展开式中前三项系数成等差数列求:(1)展开式中含x的一次幂的项;(2)展开式中所有x的有理项14已知(13x)n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求:(1)展开式中二项式系数最大的项;(2)展开式中系数最大的项答案1a2b3a4c5b6b7c8d97010576115128913解由已知条件:cc2c,解得n8 (n1,不合题意,舍去)(1)tr1c()8rrc2rx4r,令4r1,得r4,x的一次幂的项为t41c24xx.(2)令4rn(r8),则只有当r0,4,8时,对应的项才是有理项,有理项分别为:t1x4,t5x,t9.14解(1)由已知得ccc121,则n(n1)n1121,即n2n2400,解得n15,所以,展开式中二项式系数最大的项是t8c(3x)7和t9c(3x)8.(2)tr1c(3x)r,由题意得,设第r1项系数最大,则
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