人教版四年级下册 “三角形三边关系”.doc

三角形的三边关系教学设计新和县第一小学 托合提吾甫尔学科数学授课时间2017.04.10单元（章）主题三年级下册数学第五单元三角形课 题三角形的三边关系教学目标1.探究三角形的三边关系，构建“三角形任意两边的和大于第三边”的数学模型，并推断出“三角形较短两边的和大于第三边”是判断三条线段能否围成一个三角形的一条捷径。2.根据三边关系解释生活中的数学现象，培养学生的观察、思考、应用及抽象概括能力。3.借助操作、想象与推理，数形结合，培养和发展关于三角形三边关系所涉及的空间观念，同时能初步感知到边与角的变化关系。教学重点探究发现三角形的三边关系。教学难点感悟当两边之和等于第三边的时候，是围不成三角形的。教学思想与方法在本课教学中，主要采用“建构主义”的教学思想与方法，在建构、解构、重构的过程中引导学生发现三角形的三边关系，并进行应用。教学过程一、创设情境，诱发问题。 1.谈话引入。师：这是一根纸条，现在我将它一分为二，变成了一个活动角。要是再添上一根纸条，就成了什么？你们看到的三角形在哪儿呢？（课件凸显里边线段所围成的三角形）这样围的话，才真正用上了这三根纸条的长度。2. 初步感悟三角形的三边关系。提问1：请你想象，当这个活动角的度数越来越小的时候，红色纸条的长度会发生怎样的变化？果真如此吗？ 请看！（课件演示）想象一下，要是再小下去？这个时候什么不见了？（三角形不见了。）反过来思考，红色纸条短到什么程度时，就围不成三角形了？3.揭题板书。师：看来，任意长度的三条线段不一定都能围成三角形。那么，怎样的三条线段才能围成三角形呢？今天这节课，我们就一起来研究三角形的三边关系。（板书课题）二、点拨导学，构建模型。 1.实验探究，初建模型。 （1）明确实验的操作要求。课件出示：4cm、5cm、6cm、10cm长的小棒各一根。同桌合作：1.从四根小棒中任选三根。2.记录每次使用的小棒的长度。3.摆一摆，看取出的三根小棒能否围成一个三角形，并把每次研究的结果记录在表中。实验记录表实验次数小棒的长度（厘米）能否围成三角形画“”或“”第一根第二根第三根边摆边思考：围成的，为什么围成了呢？没有围成的，为什么没能围成呢？ （2）学生操作，教师指导。 （3）反馈交流：抽两张不同的实验表上台展示，形成冲突。师：都认为4、5、6与5、6、10能围成三角形，4、5、10不能围成三角形。至于4、6、10，有人说能，有人说不能，我就把它写到中间来。（板书4种情况）（4）双方辩论。 师：现在老师想听听双方的理由。先请围成的来证明自己的观点吧！你想用什么方式证明自己的观点？（上台摆）你觉得哪儿要调整一下？我喜欢这样的认真，就差一点点都不行！哎，好像确实围成了！那么，围不成的你们有什么想说的？（5） 课件演示“一样长”，统一观点。 师：是呀，我们在学习数学时，很多时候是不能相信自己的眼睛的。刘谦的魔术看过吗？眼睛告诉我们都是真的，其实是真的不可思议。现在闭上你的两只眼睛，睁开你的第三只眼，在眉毛之间。如果两根短的加起来等于第三根，端点与端点碰在一起，还拱得起来吗？看到了吗？能不能围成？有人说能，有人说不能，我为这种说真话而感到高兴！来，睁开你的双眼，我们一起来看一看！ 课件演示后，说：现在认为4、6、10该写哪里去了？（擦掉4、6、10，重新板书）（6）思考：根据刚才实验的四种情况，请你思考，围成的为什么围成了？围不成的又为什么围不成？ 发现并板书：三角形 两边的和大于第三边。 2.运用反例，完善模型。 课件出示：4厘米、8厘米、3厘米三根纸条。 师：4+83，根据三角形两边的和大于第三边，这三条线段是可以围成三角形的。你们同意吗？ 引导发现：虽然4+83，8+34，但是4+38，所以这三条线段不能围成三角形。看来我们不能随便拿两条线段看它们的和是不是大于第三边。那刚才的这句话应该怎么改呢？三角形有几组两边的和？那两边的和前面是不是要加一个词？ 这两个字非常关键，我们把刚才的这句话补充完整。（板书“任意”） 这句话在书本第82页上，请同学们打开书本，划一划，顺便自学书上关于三角形三边关系的内容。三、深层探究，求解结果。 1.现在请同学们独立完成书本第86页第4题。 判断（3，4，5），（3，3，3），（2，2，6），（3，3，5）能否围成一个三角形。（1） 独立做。 （2）完成的，同桌之间交流一下，说说你是怎么判断的。（3）反馈交流。第一题你是怎么判断的？只要加一次就可以了吗？会不会出现像刚才4、8、3那样的情况？（或每道题每次都加3遍，有点麻烦吧？）为什么只要判断较短两边的和大于第三边就行了呢？好，我们用这个简捷的方法来判断其余三组线段是否围成三角形。 2.集体亮手形快速判断。 （3，6，7），（10，2，6），（9，12，4），（5，8，3）。 3.针对（5，8，3）而展开。假如把8换掉，换谁可以围成三角形了？ （板书：5、（ ）、3） （1）根据学生回答板书：3、4、5、6、7。 （2）课件演示：依次出现围成的5个三角形，接着把五个三角形的一个顶点连接起来，形成抛物线状。数形结合，让学生感受到数学美，数学好玩。 （3）数学真好玩！世界上一切数量关系的变化都会导致不同情况的发生。那么，果真只有这5种吗？引导得出第三边的取值范围：小于两边之和，大于两边之差，即 8 （ ）3。四、结合实际，检验结果。 课件出示：杭州湾跨海大桥图。 师：请看大屏幕！认识吗？这可是目前世界上最长的跨海大桥，全长大约有36千米。那么它是连接哪两个城市的呢？为什么国家要建这座桥呢？你能用今天所学的知识来解释一下吗？现在陈老师一家想开车去上海，可以怎么开？谁能告诉我更近的一条路？（课件逐渐演示）这样一座新的桥，希望在你们的手中会实现！ 五、课堂小结。 师：下面请你闭上眼睛，回忆一下这节课。你有什么收获呢？ 抽生说。 师：同学们的收获真多！陈老师也有两点和大家一起分享。第一，三角形边的关系很有趣，不是相等，而是大于。不是一条边和另一条边之间的关系，而是两条边的和与第三条边之间的关系。第二，成功和失败，往往就差一点点。板书设计三角形的三边关系可以 不可以 4+56 4+510 3+454+65 4