【步步高】（广东专用）高考数学一轮复习 第3讲 二项式定理同步检测 文(1).docVIP

第3讲 二项式定理一、选择题1二项式6的展开式中的常数项是()a20 b20c160 d160解析 二项式(2x)6的展开式的通项是tr1c(2x)6rrc26r(1)rx62r.令62r0，得r3，因此二项式(2x)6的展开式中的常数项是c263(1)3160.答案 d2若二项式n的展开式中第5项是常数项，则正整数n的值可能为()a6 b10 c12 d15解析tr1c()nrr(2)rcx，当r4时，0，又nn*，n12.答案c3已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()a28 b38 c1或38 d1或28解析由题意知c(a)41 120，解得a2，令x1，得展开式各项系数和为(1a)81或38.答案c4设n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若mn240，则展开式中x的系数为()a150 b150 c300 d300解析由已知条件4n2n240，解得n4，tr1c(5x)4rr(1)r54rcx4，令41，得r2，t3150x.答案b5设az，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()a0 b1 c11 d12解析512 012a(1341)2 012a被13整除余1a，结合选项可得a12时，512 012a能被13整除答案d6已知0a0)与y|logax|的大致图象如图所示，所以n2.故(x1)n(x1)11(x21)2(x21)11，所以a12c2119.答案b二、填空题7 18的展开式中含x15的项的系数为_(结果用数值表示)解析tr1cx18rr(1)rcrx18r，令18r15，解得r2.所以所求系数为(1)2c217.答案178已知(1xx2)n的展开式中没有常数项，nn*且2n8，则n_.解析n展开式中的通项为tr1cxnrrcxn4r(r0,1,2，8)，将n2,3,4,5,6,7,8逐个检验可知n5.答案n59若(cosx)5的展开式中x3的系数为2，则sin_.解析 由二项式定理得，x3的系数为ccos22，cos2，故sincos22cos21.答案 10设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为a，常数项为b.若b4a，则a的值是_解析由tr1cx6rrc(a)rx6r，得bc(a)4，ac(a)2，b4a，a0，a2.答案2三、解答题11已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项解(1)由题意，得cccc256，即2n256，解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为tr1c()8rrcx，令0，得r2，此时，常数项为t3c28.12已知等差数列2,5,8，与等比数列2,4,8，求两数列公共项按原来顺序排列构成新数列cn的通项公式解等差数列2,5,8，的通项公式为an3n1，等比数列2,4,8，的通项公式为bk 2k ，令3n12k ，nn*，k n*，即n，当k 2m1时，mn*，nn*，cnb2n122n1(nn*)13已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解5的展开式的通项为tr1c5rr5rcx，令205r0，得r4，故常数项t5c16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n16，得n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中系数最大的项是中间项t3，故有ca454，解得a.14已知n， (1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解(1)cc2c，n221n980.n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是t4和t5.t4的系数为c423，t5的系数为c32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的项是t8.t8的系数为c7273 432.(2)ccc79，n2n1