【步步高】（广东专用）高考数学一轮复习 第1讲 相似三角形的判定及有关性质同步检测 文 新人教A版选修41(1).doc_第1页
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选修4-1 几何证明选讲第1讲 相似三角形的判定及有关性质一、填空题1如图，已知m是 abcd的边ab的中点，cm交bd于e，图中阴影部分面积与abcd的面积之比为_解析 sbmdsabdsabcd，由bmcd，得dcebme，则debecdbm21，所以sdmesbmddebd23，即sdmesbmd，又sdmesbce，所以s阴影2sdmesbmdsabcdsabcd，即s阴影sabcd13.答案 132梯形abcd中，adbc，adbcab.中位线efm，则mn的长是_解析 易知ef(adbc)，emad.fnad.又adbcab，设adak.则bcbk.ef(adbc)，m(ab)，k.mnefemnfmakakmak.答案 3. 如图，已知abefcd，若ab4，cd12，则ef_.解析abcdef，4(bcbf)12bf，bc4bf，ef3.答案34. 如图，在abc中，d是ac的中点，e是bd的中点，ae交于bc于f，则_.解析如图，过点d作dgaf，交bc于点g，易得fggc，又在三角形bdg中，bede，即ef为三角形bdg的中位线，故bffg，因此.答案5. 如图，c90，a30，e是ab中点，deab于e，则ade与abc的相似比是_解析e为ab中点，即aeab，在rtabc中，a30，acab，又rtaedrtacb，相似比为.故ade与abc的相似比为1.答案16. 如图，aebfcgdh，abbccd，ae12，dh16，ah交bf于m，则bm_，cg_.解析aebfcgdh，abbccd，ae12，dh16，.，bm4.取bc的中点p，作pqdh交eh于q，如图，则pq是梯形adhe的中位线，pq(aedh)(1216)14.同理：cg(pqdh)(1416)15.答案4157如图所示，已知点d为abc中ac边的中点，aebc，ed交ab于点g，交bc的延长线于点f，若bgga31，bc8，则ae的长为_解析 aebc，addc，1，aecf.aebf，bgga31，.bc8，ae4.答案 48. 如图，在梯形abcd中，abcd，且ab2cd，e、f分别是ab、bc的中点，ef与bd相交于点m.若db9，则bm_.解析e是ab的中点，ab2eb.ab2cd，cdeb.又abcd，四边形cbed是平行四边形cbde，edmfbm.f是bc的中点，de2bf.dm2bm.bmdb3.答案3二、解答题9如图，abc中，abac，bac90，aeac，bdab，点f在bc上，且cfbc.求证：(1)efbc；(2)adeebc.证明设abac3a，则aebda，cfa.(1)，又c为公共角，故bacefc，由bac90.efc90，efbc.(2)由(1)得efa，故，.daebfe90，adefbe，adeebc.10如图，已知b在ac上，d在be上，且abbc21，eddb21，求addf.解 如图
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