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文档简介

压轴大题突破练直线与圆锥曲线(二)1 已知直线xky30所经过的定点f恰好是椭圆c的一个焦点，且椭圆c上的点到点f的最大距离为8.(1)求椭圆c的标准方程；(2)已知圆o：x2y21，直线l：mxny1，试证：当点p(m，n)在椭圆c上运动时，直线l与圆o恒相交，并求直线l被圆o所截得的弦长l的取值范围解(1)直线xky30经过定点f(3,0)，即点f(3,0)是椭圆c的一个焦点设椭圆c的方程为1(ab0)，因为椭圆c上的点到点f的最大距离为8，所以a38，即a5.所以b2a23216.所以椭圆c的方程为1.(2)因为点p(m，n)在椭圆c上，所以1，即n216(5m5)所以原点到直线l：mxny1的距离d|f1f2|.点m的轨迹是以f1，f2为焦点的椭圆，其中长轴2a4，得a2，焦距2c2，则短半轴b1，点m的轨迹方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为ykxm(m0)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，则64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，且x1x2，x1x2.故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.因为直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列，所以k2，即m20，又m0，所以k2，即k.由于直线op，oq的斜率存在，且0，得0m2b0)上的一点，斜率为的直线bd交椭圆c于b、d两点，且a、b、d三点互不重合 (1)求椭圆c的方程；(2)abd的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由(3)求证：直线ab、ad的斜率之和为定值(1)解由题意，可得e，1，a2b2c2，解得a2，b，c，所以椭圆c的方程1.(2)解设直线bd的方程为yxm，d(x1，y1)，b(x2，y2)，由得4x22mxm240，所以8m26402mb0)的右焦点f，过原点和x轴不重合的直线与椭圆e相交于a，b两点，且|af|bf|2，|ab|的最小值为2.(1)求椭圆e的方程；(2)若圆：x2y2的切线l与椭圆e相交于p，q两点，当p，q两点横坐标不相等时，问与是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由解(1)设a(x0，y0)，b(x0，y0)，f(c,0)(c2a2b2)，则|af|bf|2a2，a.|ab|2 2 ，0xa2，|ab|min2b2，b1.所以椭圆e的方程为y21.(2)由题设条件可知直线的斜率存在，设直线l的方程为ykxm.l与圆x2y2相切，m2(k21)把l的方程ykxm代入y21中得：(12k2)x24kmx2m220，8(2k21m2)0，
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