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第8章平面解析几何8 1直线的方程8 1 1直线的倾斜角与斜率 考纲要求 1 理解直线的倾斜角与斜率的概念 掌握直线斜率公式 2 理解直线的方向向量和法向量概念及其与斜率之间的关系 学习重点 1 能根据倾斜角或点的坐标求直线的斜率 2 根据直线的方向向量和法向量求直线的斜率 一 自主学习 一 知识归纳1 直线的倾斜角 1 倾斜角的定义 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线l 把x轴所在的直线绕交点按逆时针方向旋转到与直线l重合时所转过的最小正角叫做直线l的倾斜角 通常用希腊字母如 等表示 如图8 1 并规定 与x轴平行或重合的直线 其倾斜角为0 图8 1 2 倾斜角的取值范围 由倾斜角的定义可知 在直角坐标平面内 每条直线都有唯一的倾斜角 且倾斜角的取值范围是 0 二 基础训练 120 2 0 不存在 1 60 二 探究提高 例2 1 已知方向向量为a 3 m 的直线的斜率为 1 则m 2 若向量a 2 3 和b x 2 分别是直线l的方向向量和法向量 则x 分析 本题解答的重点是把握好直线的方向向量 法向量与直线斜率之间的关系 例3 已知直线l经过点o 0 0 和点p 2 3 且倾斜角为 求tan2 的值 分析 斜率公式的应用 是求直线斜率问题中常用途径 例4 已知点a 5 2 b 1 4 c 3 6 试判定a b c三点是否共线 分析 平面内三点是否共线 可根据直线斜率的唯一性来判断 本题中若直线ab和bc的斜率相等 则由它们有共同的点b 即可
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