【状元之路】高考数学二轮复习 疯狂时刻 解析几何中的综合问题(1).doc

2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：解析几何中的综合问题一、 填空题1.若双曲线x2-=1(a0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于,则此双曲线的方程为.2. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p=.3. 已知等轴双曲线c的中心在原点,焦点在x轴上,若等轴双曲线c与抛物线y2=16x的准线交于a,b两点,ab=4,则等轴双曲线c的实轴长为.4.在平面直角坐标系xoy中,点f是双曲线c:-=1(a0,b0)的右焦点,过f作双曲线c的一条渐近线的垂线,垂足为a,延长fa与另一条渐近线交于点b.若=2,则双曲线的离心率为.5. 已知双曲线-=1(a0,b0)的两个焦点为f1,f2,0,点p是第一象限内双曲线上的点,且tanpf1f2=,tanpf2f1=-2,则双曲线的离心率为.6.已知f1,f2分别是椭圆+=1的左、右焦点,点p是椭圆上的任意一点,则的取值范围是.7. 设f1,f2是椭圆e:+=1(ab0)的左、右焦点, p为直线x=上一点,df2pf1是底角为30的等腰三角形,则e的离心率为.8. 已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线c:y2=8x相交于a,b两点,f为抛物线c的焦点,若fa=2fb,则k=.二、 解答题9. 如图,已知椭圆c1的中心在原点o,长轴的左、右端点m,n在x轴上,椭圆c2的短轴为mn,且椭圆c1,c2的离心率都为e,直线lmn,l与椭圆c1交于b,c两点,与椭圆c2交于a,d两点,这四点按纵坐标从大到小依次为a,b,c,d.(1) 设e=,求bc与ad的比值;(2) 当e变化时,是否存在直线l,使得|boan|请说明理由.(第9题)10. 中心在原点、焦点在x轴上的椭圆c的焦距为2,两准线间的距离为10.设点a(5,0),过点a作直线l交椭圆c于p,q两点,过点p作x轴的垂线交椭圆c于另一点s.(1) 求椭圆c的方程;(2) 求证:直线sq过x轴上一定点b;(3) 若过点a作直线与椭圆c只有一个公共点d,求过b,d两点、且以ad为切线的圆的方程.11.在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆c:+=1.(1) 若椭圆c的焦点在x轴上,求实数m的取值范围;(2) 已知m=6.若p是椭圆c上的动点,点m的坐标为(1,0),求pm的最小值及对应的点p的坐标;过椭圆c的右焦点f作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆c于a,b两点,线段ab的垂直平分线l交x轴于点n,求证:是定值;并求出这个定值.解析几何中的综合问题1. x2-=12. 23. 44. 25. 6. 0,2+27. 8. 9. (1) 因为椭圆c1,c2的离心率相同,故依题意可设椭圆c1:+=1,椭圆c2:+=1(ab0),设直线l:x=t(|t|a),分别与椭圆c1,c2的方程联立,求得a,b.当e=时,b=a,分别用ya,yb表示a,b的纵坐标,可知bcad=,故bc与ad的比值为34.(2) 当t=0时,l不符合题意.当t0时,若boan,则当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等,即=,解得t=-=.因为|t|a,又0e1,所以1,解得e1.所以当0e时,不存在直线l,使得boan;当eb0),依题意得得所以b2=4.所以椭圆的标准方程为+=1.(2) 设p(x1,y1),q(x2,y2),ap=taq,则结合得设b(x,0),则=t,x=1,所以直线sq过x轴上一定点b(1,0).(3) 设过点a的直线方程为y=k(x-5),代入椭圆方程+=1得(4+5k2)x2-50k2x+125k2-20=0.依题意,得=0,即(50k2)2-4(4+5k2)(125k2-20)=0,解得k=,且方程的根为x=1.所以d.当点d位于x轴上方时,过点d与ad垂直的直线与x轴交于点e,直线de的方程是y-=(x-1),所以e.所求的圆即为以线段de为直径的圆,方程为+=;同理可得当点d位于x轴下方时,圆的方程为+=.11. (1) 由题意得m8-m0,解得4m8.即实数m的取值范围是(4,8).(2) 因为m=6,所以椭圆c的方程为+=1.设点p坐标为(x,y),则+=1.因为点m的坐标为(1,0),所以pm2=(x-1)2+y2=x2-2x+1+2-=-2x+3 =+,x-,.所以当x=时,pm的最小值为,此时对应的点p坐标为.由a2=6,b2=2,得c2=4,即c=2,从而椭圆c的右焦点f的坐标为(2,0),右准线方程为x=3,离心率e=.设a(x1,y1),b(x2,y2),ab的中点h(x0,y0),则+=1,+=1,所以+=0,即kab=-.令k=kab,则线段ab的垂直平分线l的方程为y-y0=-(x-x0