九年级数学下册 28.2.2 应用举例（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

用数学视觉观察世界用数学思维思考世界 28 2 2应用举例 第二课时 解直角三角形 a b 90 a2 b2 c2 三角函数关系式 解直角三角形常用关系 知识回顾 如图 rt abc中 c 90 1 若 a 30 bc 3 则ac 2 若 b 60 ac 3 则bc 3 若 a ac 3 则bc 4 若 a bc m 则ac 温故而知新 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角 叫做方位角 如图 点a在o的 点b在点o的 方位角 介绍 北偏东30 南偏西45 西南方向 1 如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东60 方向 距离灯塔80海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东30 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 精确到0 01海里 60 30 p b c 自主探究 解 在rt apc中 在rt bpc中 b 30o 答 海轮所在的b处距离塔138 56海里 2 如图 拦水坝的横断面为梯形abcd 图中i 1 3是指坡面的铅直高度de与水平宽度ce的比 根据图中数据求 1 坡角a和 2 坝顶宽ad和斜坡ab的长 精确到0 1m 修路 挖河 开渠和筑坝时 设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 坡面的铅垂高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面坡度 或坡比 记作i 即i 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 6 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作a 有i tana 显然 坡度越大 坡角a就越大 坡面就越陡 介绍 坡度 2 如图 拦水坝的横断面为梯形abcd 图中i 1 3是指坡面的铅直高度de与水平宽度ce的比 根据图中数据求 1 坡角a和 2 斜坡ab的长 精确到0 1m 解 1 在rt afb中 afb 90 在rt cde中 ced 90 2 在rt afb中 afb 90 af 6 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 1 海中有一个小岛a 它的周围8海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在b点测得小岛a在北偏东60 方向上 航行12海里到达d点 这时测得小岛a在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 b a d f 60 12 30 相信你能行 b a d f 解 由点a作bd的垂线 交bd的延长线于点f 垂足为f afd 90 由题意图示可知 daf 30 设df x ad 2x 则在rt adf中 根据勾股定理 在rt abf中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 30 60 相信你能行 a 2 如图所示 一渔船上的渔民在a处看见灯塔m在北偏东60 方向 这艘渔船以28海里 时的速度向正东航行 半小时至b处 在b处看见灯塔m在北偏东15 方向 此时灯塔m与渔船的距离是 a 海里b 海里c 7海里d 14海里 2014 湖北荆门 钓鱼岛自古以来就是中国的领土 如图 我国甲 乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航 某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的a处和正东方向的b处 这时两船同时接到立即赶往c处海域巡查的任务 并测得c处位于a处北偏东59 方向 位于b处北偏西44 方向 若甲 乙两船分别沿ac bc方向航行 其平均速度分别是20海里 小时 18海里 小时 试估算哪艘船先赶到c处 参考数据 cos59 0 52 sin46