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文档简介

第五节 洛必达法则导数的应用 罗比达法则的注意点 首先确认可以用罗比达法则 用前 用后 尽量在用之前 使用等价代换 利用四则运算 适当分离非零因子 可以简化计算 罗比达法则并不是万能的 常见不等式 不等式证明的常用方法 一 洛必达法则 例1 解法二 例2 例3 在x 0点处的可导性 例4 解法二 例5 解法二 例6 例7 二 不等式的证明 例8 例9 注本题可以用拉格朗日中值定理来证明 例10 二 函数的极值 最值 例11 例12 例13 例14 例15 三 凹凸性和拐点 例16 四 曲率 问题 例17 证 备例1 证 例2 例3 解法二 解法三 例4 例5 例1 例5 例6 解法二 例9 例10 例11 例12 例14 解法二 例2 例4 解法二 二 函数的极值 最值 例7 例12 三 凹凸性和拐点 例14 例16 例17 解 例19 上曲率半径的最大值和最小值 例20 五 相关变化率 例21 例22 某船被一绳索牵引靠岸 绞盘位于比船头高4m 绞盘卷绕拉动绳索的速度为2m s 问当船距岸边8m时船前进的速率为多大 例23 向一个半径为100cm的球状容器内注水 每秒钟注入水的体积为1000cm3 求液面升高速率的最小值 例24 另解 向一个半径为100cm的球状容器内注水 每秒钟注入水的体积为1000cm3 求液面升高速率的最小值 六 函数做图例25 描绘方程 的图形 解 1 定义域为 2 求关键点 3 判别曲线形态 极大 极小 无定义 4 求渐近线 为铅直渐近线 又因 即 5 求特殊点 为斜渐近线 铅
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