【状元之路】高中数学 相似三角形的判定及有关性质单元测评 新人教A版选修41.doc

单元测评(一)相似三角形的判定及有关性质(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1如图，已知l1l2，affb25，bccd41，则()a1b2c3d4解析：l1l2，.又，.又，2，2.答案：b2(2013东莞模拟)如图，点e是abcd边bc上一点，4，ae交bd于点f，那么等于()a. b. c. d.解析：如图在ad上取点g，使aggd14.连接cg交bd于点h，则cgae，4，4，.答案：a3(2013海口模拟)如图所示，在矩形abcd中，ab12，ad10，将此矩形折叠使点b落在ad边的中点e处，则折痕fg的长为()a13 b. c. d.解析：过点a作ahfg交dg于h，则四边形afgh为平行四边形ahfg.折叠后点b与点e重合，b与e关于折痕fg对称，befg，beah，abedah，abedah，.ab12，ad10，aead5，be13，fgah.答案：c4如图，在梯形abcd中，adbc，且adbc13，对角线ac，bd交于点o，那么saodsbocsaob等于()a131 b191c193 d132解析：adbc，aodcob，saodscob(13)219.又odobadbc13，saodsaobodob13，saodsbocsaob193.答案：c5在矩形abcd中，aebd于点e，s矩形40 cm2，sabesdba15，则ae的长为()a4 cm b5 cm c6 cm d7 cm解析：bad为直角，aebd，abedba，abedba，2，abdb1.设abk，则dbk，ad2k.s矩形40 cm2，k2k40，k2，bd10，ad4.由sabdbdae，得10ae20，ae4 cm.答案：a6如图，在abc中，e为ab上一点，若aeeb32，cddb31，p为ce和ad的交点，则cppe的值是()a2 b3 c4 d5解析：过点e作emad交cb于点m.emad，aeabdmdb35，dmdb，又cppecddmcddb，5.答案：d7已知圆的直径ab13，c为圆上一点，过c作cdab于点d(adbd)，若cd6，则ad的长为()a8 b9 c10 d11解析：如图，连接ac，cb，ab是o的直径，acb90.设adx，cdab于d，由射影定理，得cd2addb，即62x(13x)，x213x360，解得x14，x29.adbd，ad9.答案：b8(2013广州高二检测)如图所示，o的两弦ab，cd交于点p，连接ac，bd，若sacpsbdp169，则acbd等于()a34 b43 c916 d169解析：由ad，bc，得apcdpb.又sacpsdbp169，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得acbd43.答案：b9(2013常德模拟)如图，在abc中，acb90，ab5.将abc绕点b顺时针旋转90得到dbe，连接ce交bd于点f.已知be3，则bfdf等于()a35 b53 c34 d43解析：dbe是由abc绕点b旋转90得到的，deb90，cbbe3，bdab5，在rtdbe中，由勾股定理，得de4.ddbe90，cbfdbe90，cbfd.又bfcdfe，bcfdef，.答案：c10如图，已知m是abcd的边ab的中点，cm交bd于e，图中阴影部分面积与abcd的面积之比为()a. b. c. d.解析：sbmdsabdsabcd，由bmcd，得dcebme，则debecdbm21，sdmesbmddebd23，即sdmesbmd，又sdmesbce，s阴影2sdmesbmdsabcdsabcd，即s阴影sabcd13.答案：a第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11如图，在abc中，d为ac边上的中点，aebc，ed交ab于点g，交bc的延长线于点f，若bgga31，bc10，则ae的长为_解析：aebc，bgfage，bfaebgga31.又d为ac的中点，adecdf，aecf，bcae21.bc10，ae5.答案：512如图，小明在a时测得某树的影长为2 m，在b时又测得该树的影长为8 m若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.解析：如图，在rtcde中，efcd.由射影定理，得ef2cfdf2816，ef4 m.答案：413在abc中，ab9，ac12，bc18，在ac上截取ad4，在ab上取一点e，使ade与原三角形相似，则de_.解析：如图，存在两种情况当de1bc时，ade1acb，de16；当de2abc，ae2dc时，ade2abc，de2188，所以de的长是6或8.答案：6或814如图，de是abc的中位线，m是de的中点，cm的延长线交ab于点n，则sdmns四边形anme_.解析：设sdmna，dmde，debc，dmbc，dnbn14，又bdad，dnbddnad13，又dmde，sdnmsade，sade6a，s四边形anmesadesdnm5a，sdmns四边形anme15.答案：15三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)(2013湛江模拟)如图，在矩形abcd中，p是bc边上一点，连接dp并延长，交ab的延长线于点q.(1)若，求的值；(2)若点p为bc边上的任意一点，求证：1.解：(1)四边形abcd为矩形，abcd，abdc.，dc3bq，.(6分)(2)dcbq，.11.(12分)16(12分)如图，四边形abcd是平行四边形，p是bd上任意一点，过p点的直线分别交ab，dc于e，f，交da，bc的延长线于g，h.(1)求证：pepgpfph；(2)当过p点的直线绕点p旋转到f，h，c重合时，请判断pe，pc，pg的关系，并给出证明解：(1)abcd，adbc，.pepgphpf.(6分)(2)由题意可得到图形，关系式为pc2pepg，abcd，adbc，即pc2pepg.(12分)17(12分)已知：在等腰梯形abcd中，adbc，直线mn是梯形的对称轴，p是mn上的一点，直线bp交直线dc于f，交ce于e，且ceab.(1)若点p在梯形内部，如图(1)求证：bp2pepf；(2)若点p在梯形的外部，如图(2)，那么(1)的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图(1)图(2)解：(1)连接pc，mn是梯形abcd的对称轴，pbpc，pbcpcb.梯形abcd是等腰梯形，abcdcb，即abppbcpcbdcp，abpdcp.又ceab，eabpdcp，而cpefpc，cpefpc.，即pc2pepf，又pcbp，bp2pepf.(6分)(2)结论成立，连接pc，由对称性知pbpc，pbcpcb.梯形abcd是等腰梯形，abcdcb，abcpbcdcbpcb，即abpdcp.ceab，abppec180，而dcppcf180，pecpcf，又epccpf，epccpf.，即pc2pepf，bp2pepf.(12分)18(14分)如图，在等腰梯形abcd中，abcd，abcd，ab10，bc3.(1)如果m为ab上一点，且满足dmca，求am的长；(2)如果点m在ab边上移动(点m与a，b不重合)，且满足dmna，mn交bc延长线于n，设amx，cny，求y关于x的函数关