【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 61平面向量的概念及线性运算检测试题（2）文(1).docVIP

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 6-1平面向量的概念及线性运算检测试题（2）文一、选择题1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)其中正确的个数是()a2个b3个c4个d5个解析：a(a)0，故错，其余等式均正确，故选c.答案：c2若abc0，则a，b，c()a都是非零向量时也可能无法构成一个三角形b一定不可能构成三角形c都是非零向量时能构成三角形d一定可构成三角形解析：当a，b，c为非零向量且不共线时可构成三角形，而当a，b，c为非零向量共线时不能构成三角形答案：a3如图，正方形abcd中，点e是dc的中点，点f是bc的一个三等分点(靠近b)，那么()a. b.c. d.解析：在cef中，有，因为点e为dc的中点，所以.因为点f为bc的一个三等分点，所以.所以.答案：d4已知点o为abc外接圆的圆心，且0，则abc的内角a等于()a30 b60 c90 d120解析：由0得，由o为abc外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形oacb为菱形，且cao60，故a30.答案：a5已知abc的三个顶点a、b、c及平面内一点p满足，则点p与abc的关系为()ap在abc内部bp在abc外部cp在ab边所在直线上dp是ac边的一个三等分点解析：，22，p是ac边的一个三等分点答案：d6若a，b，c，d是平面内任意四点，给出下列式子：；.其中正确的有()a0个 b1个 c2个 d3个解析：式的等价式是，左边，右边，不一定相等；式的等价式是，成立；式的等价式是，成立答案：c7如图，正六边形abcdef中，()a0 b.c. d.解析：如图，在正六边形abcdef中，.答案：d8在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则等于()a. b. c d解析：，2.又2，2().，即.答案：a9如图所示，已知点g是abc的重心，过g作直线与ab，ac两边分别交于m，n两点，且x，y，则的值为()a3 b. c2 d.解析：(特例法)利用等边三角形，过重心作平行于底面bc的直线，易得.答案：b10若点m是abc所在平面内的一点，且满足53，则abm与abc的面积比为()a. b. c. d.解析：设ab的中点为d，由53，得3322，即32，如图所示，故c，m，d三点共线，且，也就是abm与abc对于边ab的两高之比为，则abm与abc的面积比为.答案：c二、填空题11设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，216，|，则|_.解析：由|可知，则am为rtabc斜边bc上的中线，因此，|2.答案：212已知o为四边形abcd所在平面内一点，且向量，满足等式，则四边形abcd的形状为_解析：，.四边形abcd为平行四边形答案：平行四边形13设向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：a，b，c共线；a，b，d共线；b，c，d共线；a，c，d共线，其中所有正确结论的序号为_解析：由4e12e22，且与不共线，可得a，c，d共线，且b不在此直线上答案：14设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.解析：因为8akb与ka2b共线，所以存在实数，使8akb(ka2b)，即(8k)a(k2)b0.又a，b是两个不共线的非零向量，故解得k4.答案：4三、解答题15如图所示，在abc中，点d、f分别是bc、ac的中点，a，b.(1)用a，b表示向量、；(2)求证：b，e，f三点共线解析：(1)延长ad到g，使，连接bg、cg，得到abgc，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)由(1)可知，所以b，e，f三点共线答案：(1)(ab)；(ab)，b，(b2a)，(b2a)；(2)证明略16设e1，e2是两个不共线向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：a，b，d三点共线；(2)若3e1ke2，且b，d，f三点共线，求k的值解析：(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e22e18e2，2，又ab与bd有公共点b，a，b，d三点共线(2)由(1)可知e14e2，且3e1ke2，b，d，f三点共线，得，即3e1ke2e14e2，得解得k12，k12.答案：(1)证明略；(2)k12.创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1在abc中，m为边bc上任意一点，n为am中点，则的值为()a.b.c.d1解析：m为边bc上任意一点，可设xy(xy1)n为am中点，xy.(xy).答案：a2已知点o，n在abc所在平面内，且|，0，则点o，n依次是abc的()a重心外心 b重心内心c外心重心 d外心内心解析：由|知，o为abc的外心；0，知，n为abc的重心答案：c3如图，已知a，b，3，用a，b表示，则()aabb.abc.abd.ab解析：ab，又3，(ab)，b(ab)ab.答案：b4已知abc中，点d是bc的中点，过点d的直线分别交直线ab、ac于e、f两点，若(0)，(0)，则的最小值是()a9 b. c5 d.解析：由题意得，2，又d、e、f在同一条直线上，可得1.所以2，当且仅当2时取等号答案：d5如图所示，平面内的两条相交直线op1和op2将该平面分割成四个部分、(不包括边界)，若ab，且点p落在第部分，则实数a，b满足a_0，b_0(用“”，“”或“”填空)解析：由于点p落在第部分，且a1b2，则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a0，b0.答案：6已知abc中，a，b，对于平面abc上任意一点o，动点p满足ab，则动点p的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由解析：依题意