【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 22一元二次不等式及其解法检测试题（2）文(1).docVIP

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 2-2一元二次不等式及其解法检测试题（2）文一、选择题1已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()a(2,3)b(，2)(3，)c. d.解析：由题意知，是方程ax2bx10的根，所以由根与系数的关系得，解得a6，b5，不等式x2bxa0即为x25x60，解集为(2,3)，故选a.答案：a2不等式x2的解集是()a(，0(2,4 b0,2)4，)c2,4) d(，2(4，)解析：当x20即x2时，原不等式等价于(x2)24，解得x4.当x20即x2时，原不等式等价于(x2)24，解得0x2，故选b.答案：b3关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()a(4,5) b(3，2)(4,5)c(4,5 d3，2)(4,5解析：原不等式可化为(x1)(xa)0，当a1时得1xa，此时解集中的整数为2,3,4，则4a5，当a1时得ax1，则3a2，故a3，2)(4,5，故选d.答案：d4若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是()a(1，) b(，1)c. d.(1，)解析：m1时，不等式为2x60，即x3，不合题意m1时，解得m，故选c.答案：c5已知函数f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集为x|x3或x1，则函数yf(x)的图像可以为()abcd解析：由f(x)0的解集为x|x3或x1知a0，yf(x)的图像与x轴交点为(3,0)，(1,0)，所以f(x)图像开口向下，与x轴交点为(3,0)，(1,0)答案：b6已知a1,1，不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为()a(，2)(3，) b(，1)(2，)c(，1)(3，) d(1,3)解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)(x2)a(x24x4)，则f(a)0对于任意的a1,1恒成立，易知只需f(1)x25x60，且f(1)x23x20即可，联立并解得x1或x3.故选c.答案：c7已知函数f(x)的定义域为(，)，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图像如图所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)1的解集为()a(2,3)(3，2)b(，)c(2,3)d(，)(，)解析：由导函数的图像知，当x0时，f(x)0，即f(x)在(，0)上为增函数；当x0时，f(x)0，即f(x)在(0，)上为减函数，故不等式f(x26)1等价于f(x26)f(2)或f(x26)f(3)，即2x260或0x263，解得x(2,3)(3，2)，故选a项答案：a8已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(az)，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1的解集为()a(，1)(0，)b(，0)(1，)c(1,0)d(0,1)解析：f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点又f(x)在(2，1)上有一个零点，则f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，解得a.又az，a1，不等式f(x)1，即x2x0，解得1x0，故选c.答案：c9不等式ax2bxc0的解集为x|1x2，那么不等式a(x21)b(x1)c2ax的解集为()ax|0x3 bx|x0，或x3cx|2x1 dx|x2，或x1解析：由题意知a0且1,2是方程ax2bxc0的两根，故解得ba，c2a，所以不等式a(x21)b(x1)c2ax，即为a(x21)a(x1)2a2ax，所以x23x0，解得0x3.答案：a10若不等式x22axa0对一切实数xr恒成立，则关于t的不等式at22t31的解集为()a(3,1) b(，3)(1，)c d(0,1)解析：不等式x22axa0对一切实数xr恒成立，则(2a)24a0，即a2a0，解得0a1，所以不等式at22t31转化为t22t30，解得t3或t1，故选b.答案：b二、填空题11若不等式1的解集为x|1x3，则实数k_.解析：1，得10，即0，(xk)(x3)0，由题意得k1.答案：112不等式x22x3a22a1在r上的解集是，则实数a的取值范围是_解析：原不等式即x22xa22a40，在r上解集为，所以44(a22a4)0，即a22a30，解得1a3.答案：(1,3)13若关于x的不等式x2xn0对任意nn*在x(，上恒成立，则实数的取值范围是_解析：由题意是x2x，解得x或x1.又x(，所以的取值范围是(，1答案：(，114已知关于x的不等式ax22xc0的解集为，则不等式cx22xa0的解集为_(用区间表示)解析：由ax22xc0的解集为知a0，且，为方程ax22xc0的两个根，由根与系数的关系得，解得a12，c2，cx22xa0，即2x22x120，其解集为(2,3)答案：(2,3)三、解答题15已知f(x)3x2a(6a)xb.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)0的解集为(1,3)，求实数a，b的值解析：(1)f(1)0，3a(6a)b0，即a26a3b0.(6)24(3b)244b.当0，即b6时，原不等式的解集为.当0，即b6时，方程a26a3b0有两根a13，a23，所以不等式的解集为(3，3)综上所述：当b6时，原不等式的解集为；当b6时，原不等式的解集为(3，3)(2)由f(x)0，得3x2a(6a)xb0，即3x2a(6a)xb0.不等式的解集为(1,3)，1与3是方程3x2a(6a)xb0的两根解得或答案：(1)当b6时，解集为；当b6时，解集为(3，3)(2)或16设二次函数f(x)ax2bxc，函数f(x)f(x)x的两个零点为m，n(mn)(1)若m1，n2，求不等式f(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn，比较f(x)与m的大小解析：(1)由题意知，f(x)f(x)xa(xm)(xn)，当m1，n2时，不等式f(x)0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式f(x)0的解集为x|x1，或x2；当a0时，不等式f(x)0的解集为x|1x2(2)f(x)ma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a0，且0xmn，xm0,1anax0.f(x)m0，即f(x)m.答案：(1)当a0时，解集为x|x1，或x2；当a0时，解集为x|1x2；(2)f(x)m.创新试题教师备选教学积累资源共享1在r上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()a(0,2)b(2,1)c(，2)(1，) d(1,2)解析：由题意x(x2)2x(x2)0，即x2x20，解得2x1.答案：b2若不等式x2ax10对一切x成立，则a的最小值为()a0 b2c d3解析：x2ax10，在x时恒成立，ax.又x，a，即amin.答案：c3若不等式ax2bxc0的解集是(4,1)，则不等式b(x21)a(x3)c0的解为()a.b(，1)c(1,4)d(，2)(1，)解析：由不等式ax2bxc0的解集为(4,1)知a0，4和1是方程ax2bxc0的两根，所以41，41，即b3a，c4a.故所求解的不等式为3a(x21)a(x3)4a0，即3x2x40，解得x1.答案：a4在r上定义运算：x*yx(1y)若不等式(xy)*(xy)1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是()a. b.c(1,1) d(0,2)解析：由题意知，(xy)*(xy)(xy)1(xy)1对一切实数x恒成立，x2xy2y10对于xr恒成立，故124(1)(y2y1)0，4y24y30，解得y.答案：a5若函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图像恒在x轴上方，则a的取值范围是()a1,19 b(1,19)c1,19) d(1,19解析：函数图像恒在x轴上方，即不等式(a24a5)x24(a1)x30对于一切xr恒成立(1)当a24a50时，有a5或a1.若a5，不等式化为24x30，不满足题意；若a1，不等式化为30，满足题意(2)当a24a50时，应有解得1a19.综上可知，a的取值范围是1a19.答案：c6若正数x，y满足2xy30，则的最小值为_解析：由题意：2xy301，23，当且仅当xy1时取得最小值答案：37设关于x的不等式x2x2nx(nn*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为sn，则s100的值为_解析：由不等式x2x2nx(nn*)，可得其解集为(0,2n1)