【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 42导数的应用检测试题（1）文(1).doc

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 4-2导数的应用检测试题（1）文12013大纲全国若函数f(x)x2ax在是增函数，则a的取值范围是()a1,0b1，)c0,3 d3，)解析：由条件知f(x)2xa0在上恒成立，即a2x在上恒成立函数y2x在上为减函数，ymax23.a3.故选d项答案：d22013浙江已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()a当k1时，f(x)在x1处取到极小值b当k1时，f(x)在x1处取到极大值c当k2时，f(x)在x1处取到极小值d当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析：当k1时，f(x)(ex1)(x1)，f(x)xex1，f(1)e10，f(x)在x1处不能取到极值；当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，f(x)(x1)(xexex2)，令h(x)xexex2，则h(x)xex2ex0，x(0，)说明h(x)在(0，)上为增函数，且h(1)2e20，h(0)10，因此当x0x1(x0为h(x)的零点)时，f(x)0，f(x)在(x0,1)上为减函数当x1时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数x1是f(x)的极小值点，故选c项答案：c32013湖北已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()a(，0) b.c(0,1) d(0，)解析：f(x)lnxaxxlnx2ax1，函数f(x)有两个极值点，即lnx2ax10有两个不同的根(在正实数集上)，即函数g(x)与函数y2a在(0，)上有两个不同交点因为g(x)，所以g(x)在(0,1)上递增，在(1，)上递减，所以g(x)maxg(1)1，如图若g(x)与y2a有两个不同交点，须02a1.即0a，故选b.答案：b42013福建设函数f(x)的定义域为r，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()axr，f(x)f(x0)bx0是f(x)的极小值点cx0是f(x)的极小值点dx0是f(x)的极小值点解析：对于a项，由极大值的定义知错误；对于b项，函数f(x)与f(x)的图像关于y轴对称，x0应是f(x)的极大值点，故不正确；对于c项，函数f(x)与f(x)图像关于x轴对称，x0应是f(x)的极小值点，故不正确；对于d项，函数f(x)与f(x)的图像关于原点成中心对称，故正确答案：d52013课标全国若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图像关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_解析：函数f(x)的图像关于直线x2对称，f(x)满足f(0)f(4)，f(1)f(3)，即解得f(x)x48x314x28x15.由f(x)4x324x228x80，得x12，x22，x32.易知，f(x)在(，2)上为增函数，在(2，2)上为减函数，在(2，2)上为增函数，在(2，)上为减函数f(2)1(2)2(2)28(2)15(84)(84)806416.f(2)1(2)2(2)28(2)