【科学备考】（新课标）高考数学二轮复习 第八章 立体几何 空间几何体的结构、三视图和直观图 理（含试题）.docVIP

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第八章 立体几何 空间几何体的结构、三视图和直观图 理（含2014试题）理数1. (2014大纲全国,8,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()a.b.16c.9d.答案 1.a解析 1.设球的半径为r,由题意可得(4-r)2+()2=r2,解得r=,所以该球的表面积为4r2=.故选a.2. (2014重庆,7,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()a.54b.60c.66d.72答案 2.b解析 2.该几何体的直观图如图所示,易知该几何体的表面是由两个直角三角形,两个直角梯形和一个矩形组成的,则其表面积s=34+35+5+4+35=60.选b.3. (2014福建,2,5分)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()a.圆柱b.圆锥c.四面体d.三棱柱答案 3.a解析 3.由三视图知识可知,圆柱的正视图是矩形,不可能为三角形.故选a.4. (2014江西,10,5分)如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=11,ad=7,aa1=12.一质点从顶点a射向点e(4,3,12),遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将第i-1次到第i次反射点之间的线段记为li(i=2,3,4),l1=ae,将线段l1,l2,l3,l4竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是()答案 4.c解析 4.由对称性知质点经点e反射到平面abcd的点e1(8,6,0)处.在坐标平面xay中,直线ae1的方程为y=x,与直线dc的方程y=7联立得f.由两点间的距离公式得e1f=,tane2e1f=taneae1=,e2f=e1ftane2e1f=4.e2f1=12-4=8.=.故选c.5. (2014江西,5,5分)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是()答案 5.b解析 5.由几何体的直观图知,该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上,因此它的俯视图应排除a、c、d,经验证b符合题意,故选b.6. (2014湖北,5,5分)在如图所示的空间直角坐标系o-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为、的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()a.和b.和c.和d.和答案 6.d解析 6.设a(0,0,2),b(2,2,0),c(1,2,1),d(2,2,2).b、c、d在平面yoz上的投影的坐标分别为(0,2,0),(0,2,1),(0,2,2),点a(0,0,2)在平面yoz上,又点c的横坐标小于点b和d的横坐标,该几何体的正视图为图.点a、c、d在平面xoy上的投影的坐标分别为(0,0,0),(1,2,0),(2,2,0),点b(2,2,0)在平面xoy上,该几何体的俯视图为图.故选d.7. (2014湖南,7,5分)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()a.1b.2c.3d.4答案 7.b解析 7.由三视图知该石材表示的几何体是一个直三棱柱,该直三棱柱的底面是两直角边长分别为6和8的直角三角形,其高为12.要得到最大球,则球与三个侧面相切,从而球的半径应等于底面直角三角形的内切圆的半径,故半径r=2,其中s为底面直角三角形的面积.故选b.8.(2014安徽,7,5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()a.21+b.18+c.21d.18答案 8.a解析 8.根据题意作出直观图如图,该多面体是由正方体切去两个角而得到的,根据三视图可知其表面积为6+2()2=6+=21+.故选a.9.(2014浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()a.90 cm2b.129 cm2c.132 cm2d.138 cm2答案 9.d解析 9.由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成(如图),其表面积为s=35+243+43+33+243+246+36=138(cm2).10.(2014北京,7,5分)在空间直角坐标系oxyz中,已知a(2,0,0),b(2,2,0),c(0,2,0),d(1,1,).若s1,s2,s3分别是三棱锥d-abc在xoy,yoz,zox坐标平面上的正投影图形的面积,则()a.s1=s2=s3b.s2=s1且s2s3c.s3=s1且s3s2d.s3=s2且s3s1答案 10.d解析 10.三棱锥d-abc如图所示.s1=sabc=22=2,s2=2=,s3=2=,s2=s3且s1s3,故选d.11.(2014课标全国卷,6,5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()a.b.c.d.答案 11.c解析 11.由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为2 cm,高为4 cm;另一个圆柱的底面半径为3 cm,高为2 cm.设零点的体积v1=224+322=34(cm3).而毛坯的体积v=326=54(cm3),因此切削掉部分的体积v2=v-v1=54-34=20(cm3),所以=.故选c.12.(2014课表全国，12，5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()a.6b.6c.4d.4答案 12.b解析 12.由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥,如图所示.其中面abc面bcd,abc为等腰直角三角形,ab=bc=4,取bc的中点m,连结am,dm,则dm面abc,在等腰bcd中,bd=dc=2,bc=dm=4,所以在rtamd中,ad=6,又在rtabc中,ac=46,故该多面体的各条棱中,最长棱为ad,长度为6,故选b.13.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，5）某几何体的三视图如下图所示，则它的表面积为（ ）（a）（b）（c）（d）答案 13. b解析 13. 该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为半径为3母线长为5的圆锥，下半部为底面半径为3高为5的圆柱，所以其表面积为.14.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，5) 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据可得这个几何体的表面积为( )a. b. c. d. 12答案 14. b解析 14. 从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥，且其斜高为底面是边长为2的正方形，故其表面积为.15. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，3) 下图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为( ) a. 2b. 3c. 4d. 5答案 15. a解析 15. 根据三视图可知，该几何体由两部分组成，上半部为底面边长分别为3和2的长方形高为x的四棱锥，下半部为高为1底面边长分别为3和2的长方形的长方体，所以其体积为，解得x=2.16. (2014山西太原高三模拟考试（一），8) 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为( ) a. （32+ ) 3b. （32+ ) 3c. （41+ ) 3d. （41+ ) 3答案 16. c解析 16. 该三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组合体，其中上半部是长宽高分别为3、3、1的长方体；中半部为底面直径为1高为1的圆柱；下半部为长宽高分别为4、4、2的长方体，其体积为.17.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，3) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） a. b. c. d. 答案 17.b解析 17. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰长为2，所以该三棱柱的体积.18. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，6) 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（ ）a. 6b. 12c. 18d. 24答案 18. c解析 18. 根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥的高为4，因为体积为24，所以底面积.19. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，6) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ） a. b. c. d. 答案 19. d解析 19.原几何体如图中三棱锥，由已知正视图、侧视图和俯视图均是三角形，可知该几何体有一个侧面垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形，则这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中心，所以这个几何体的外接球的半径为，所以这个几何体的外接球的表面积为.20. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，7) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a. 6 b. 2 c. 3 d.答案 20.d 解析 20. 由三视图知，原几何体的体积为.21. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 5) 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）答案 21.d解析 21.该几何体是一三棱柱，qi 其体积为=4.22. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，5) 已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中，则该三棱锥的左视图的面积为（）a. 9b. 6c. d. 答案 22.b解析 22.如图所示，底面是正三角形，边长为，所以，从而，故，所以侧视图面积为.23. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，7）某个长方体被一个平面所截，截得的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）a. 4b. c. d. 8答案 23.d解析 23. 如图，该长方体的底面边长为2，高为3，点、分别为对应棱的中点，沿着平行四边形切割该长方体，显然被切割的部分占上面正方体的一半，所以剩余的部分体积为8.24. (2014北京东城高三第二学期教学检测，6) 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ）a. b. c. 4d. 答案 24.c解析 24. 该条棱长可以看作长方体的体对角线，设长方体的长，宽，高分别为，则由已知可得，可解得，从而，所以，故，当且仅当时取“” ，选c.25.(2014天津,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_m3.答案 25.解析 25.该几何体由一个圆锥和一个圆柱组成,故体积v=124+222=(m3).26.13(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，13) 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 。答案 26. 解析 26. 该三视图对应的几何体为组合体, 其中上半部为底面边长为2, 斜高为的正四棱锥, 下半部分是边长为2的正方体, 所以其表面积为.27. (2014福州高中毕业班质量检测, 14) 已知某几何体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则该几何体的表面积为 . 答案 27.解析 27. 由三视图知，原几何体是一个棱长为2的正方体削去一个三棱锥后剩下的一个七面体，截面三角形为边长为的等边三角形，截面的面积为，所以几何体的表面积为.28. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），15) 如下图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为_. 答案 28.解析 28. 该几何体为一四棱柱，体积 .29. (2014四川,18,12分)三棱锥a-bcd及其侧视图、俯视图如图所示.设m,n分别为线段ad,ab的中点,p为线段bc上的点,且mnnp.()证明:p是线段bc的中点;()求二面角a-np-m的余弦值.答案 29.查看解析解析 29.()如图,取bd中点o,连结ao,co.由侧视图及俯视图知,abd,bcd为正三角形,因此aobd,ocbd.因为ao,oc平面aoc内,且aooc=o,所以bd平面aoc.又因为ac平面aoc,所以bdac.取bo的中点h,连结nh,ph.又m,n分别为线段ad,ab的中点,所以nhao,mnbd.因为aobd,所以nhbd.因为mnnp,所以npbd.因为nh,np平面nhp,且nhnp=n,所以bd平面nhp.又因为hp平面nhp,所以bdhp.又ocbd,hp平面bcd,oc平面bcd,所以hpoc.因为h为bo中点,故p为bc中点.()解法一:如图,作nqac于q,连结mq.由()知,npac,所以nqnp.因为mnnp,所以mnq为二面角a-np-m的一个平面角.由()知,abd,bcd是边长为2的正三角形,所以ao=oc=.由俯视图可知,ao平面bcd.因为oc平面bcd,所以aooc.因此在等腰rtaoc中,ac=.作brac于r.在abc中,ab=bc,所以br=.因为在平面abc内,nqac,brac,所以nqbr.又因为n为ab的中点,所以q为ar的中点,因此nq=.同理,可得mq=,所以在等腰mnq中,cosmnq=.故二面角a-np-m的余弦值是.解法二:由俯视图及()可知,ao平面bcd.因为oc,ob平面bcd,所以aooc,aoob.又ocob,所以直线oa,ob,oc两两垂直.如图,以o为坐标原点,以,的方向为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系oxyz.则a(0,0,),b(1,0,0),c(0,0),d(-1,0,0).因为m,n分别为线段ad,ab的中点,又由()知,p为线段bc的中点,所以m,n,p.于是=(1,0,-),=(-1,0),=(1,0,0),=.设平面abc的一个法向量n1=(x1,y1,z1),则即有 从而取z1=1,则x1=,y1=1,所以n1=(,1,1).设平面mnp的一个法向量n2=(x2,y2,z2),则即有从而取z2=1,所以n2=(0,1,1).设二面角a-np-m的大小为,则cos =.故二面角a-