云南省保山市腾冲八中高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

腾八中2012-2013学年高二下学期期中考数学卷（理科） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟 第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数 若，则实数a.4或2 b. 4或2 c.2或4 d.2或22若函数是奇函数,则=( )a 0 b2 c 2 d23函数处的切线方程是( )ab cd4下列计算错误的是( )a b c d5函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点() a个 b个 c个 d个 6.已知abcd是平行四边形,且a(4,1,3),b(2,-5,1),c(3,7,-5),则顶点d的坐标为 （ ） a. (1,1,- 7) b. (5,3,1) c. (-3,1,5) d. (5,13,-3)7.在正方体中，m，n分别为棱和中点，则的值为()(a) (b) (c) (d)8若满足，则与满足( )a b 为常数 c =0 d 为常数9若，则的值为( )a-2 b 2 c-1 d 110已知函数f(x)x2axb3(xr)图象恒过点(2,0)，则a2b2的最小值为( )a5b c4 d11已知双曲线的两条渐近线均和圆c:相切,且双曲线的右焦点为圆c的圆心,则该双曲线的方程为(a) (b) (c) (d) .12. 函数的图象大致是 第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知下列命题(是非零向量) (1)若,则; (2)若,则; (3) . 则假命题的个数为_14函数的单调递增区间是 15复数 16一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为 米。三、解答题：本大题共6小题，共70分17（10分）已知数列an满足a11,(1)计算a2，a3，a4；(2)猜测an的表达式，并用数学归纳法加以证明。18.（12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2, 310（3,4合计501（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。19.（12分）如图三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb90，acbcaa1，d是棱aa1的中点(1)证明：平面bdc1平面bdc；(2)平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 20（12分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（）求椭圆的离心率；（）已知面积为40，求 的值.21.（12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值； (2) 若cosb=，,求的面积.22（12分）设函数。 (1）当k0时，判断上的单调性； (2）讨论的极值点。20122013学年腾八中高二下学期期中考试数学答案一、选择题。（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案baddddbbcbac二填空题（每题5分，共20分）。13_3_. 14_. 15_-i_. 16_.三解答题（17题10，1822题每题12分）17略18.【解析】（i）分组频数频率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2,310（3,4合计501（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为（）合格品的件数为（件）答：（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为（）合格品的件数为（件）19.（12分）如图三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb90，acbcaa1，d是棱aa1的中点(1)证明：平面bdc1平面bdc；(2)平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 解：(1)证明：由题设知bccc1，bcac，cc1acc，所以bc平面acc1a1.又dc1平面acc1a1，所以dc1bc.由题设知a1dc1adc45，所以cdc190，即dc1dc.又dcbcc，所以dc1平面bdc.又dc1平面bdc1，故平面bdc1平面bdc.(2)设棱锥bdacc1的体积为v1，ac1.由题意得v111. 又三棱柱abca1b1c1的体积v1 所以(vv1)v111.故平面bdc1分此棱柱所得两部分体积的比为11. 20.【解析】（i） （）设；则 在中， 面积21.【解析】（）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.（）由（）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosb=，所以sinb=，故的面积为=22.（12分）设函