【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 12命题及其关系、充分条件与必要条件检测试题（2）文(1).docVIP

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 1-2命题及其关系、充分条件与必要条件检测试题（2）文一、选择题1下列命题中为真命题的是()a命题“若xy，则x|y|”的逆命题b命题“x1，则x21”的否命题c命题“若x1，则x2x20”的否命题d命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：对于a，其逆命题是：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|y，必有xy；对于b，否命题是：若x1，则x21，是假命题如x5，x2251；对于c，其否命题是：若x1，则x2x20，由于x2时，x2x20，所以是假命题；对于d，若x20，则x0或x0，不一定有x1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题，故选a.答案：a2设a，br，则“a0，b0”是“”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：由a0，b0不能得知，如取ab1时，；由不能得知a0，b0，如取a4，b0时，满足，但b0.综上所述，“a0，b0”是“”的既不充分也不必要条件，故选d.答案：d3已知p：“a”，q：“直线xy0与圆x2(ya)21相切”，则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：由直线xy0与圆x2(ya)21相切得，圆心(0，a)到直线xy0的距离等于圆的半径，即有1，a.因此，p是q的充分不必要条件，故选a.答案：a4方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()a0a1 ba1ca1 d0a1或a0解析：方法一(直接法)当a0时，原方程变形为一元一次方程2x10，有一个负实根；当a0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是44a0，即a1.设两根分别为x1，x2，则x1x2，x1x2，当有一负实根时，a0；有两个负实根时，0a1.综上所述，a1.方法二：(排除法)当a0时，原方程有一个负实根，可以排除a、d；当a1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除b，所以选c.答案：c5对于函数yf(x)，xr，“y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：若yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)，所以|f(x)|f(x)|f(x)|，故y|f(x)|的图像关于y轴对称，但若y|f(x)|的图像关于y轴对称，如yf(x)x2，而它不是奇函数，故选b.答案：b6在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，则“ab”是“cos2acos2b”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：由大边对大角可知，abab.由正弦定理可知，故absinasinb.而cos2a12sin2a，cos2b12sin2b，又sina0，sinb0，所以sinasinbcos2acos2b.所以abcos2acos2b，即“ab”是“cos2acos2b”的充要条件，故选c.答案：c7命题p：|x2|2；命题q：1，则綈q是綈p的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：解|x2|2，即x22或x22，得x4或x0，所以p：x4或x0，故綈p：4x0；解1，得2x3，所以q：2x3，綈q：x2或x3.显然x|4x0x|x2，或x3，所以綈q是綈p的必要不充分条件，故选b.答案：b8已知f(x)是定义在r上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()a既不充分也不必要条件 b充分而不必要条件c必要而不充分条件 d充要条件解析：x0,1时，f(x)是增函数，又yf(x)是偶函数，x1,0时，f(x)是减函数当x3,4时，x41,0，t2，f(x)f(x4)x3,4时，f(x)是减函数，充分性成立反之，x3,4时，f(x)是减函数，x41,0，t2，f(x)f(x4)，x1,0时，f(x)是减函数yf(x)是偶函数，x0,1时，f(x)是增函数，必要性亦成立答案：d9若“x3，a”是不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是()a(3，)b.3，)c.d.(3，)解析：由2x25x30得x或x3.x3，a是不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件，又根据集合元素的互异性a3，a或a3，故选d.答案：d10设a0且a1，则“函数f(x)ax在r上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：p：“函数f(x)ax在r上是减函数”等价于0a1.q：“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”等价于2a0，即a2.而a|0a1是a|a2的真子集，故选a.答案：a二、填空题11已知集合ax|ylg(4x)，集合bx|xa，若p：“xa”是q：“xb”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：ax|x4，由题意得ab，结合数轴易得a4.答案：(4，)12若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_解析：由x21，得x1或x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“xa”可以推出“x21”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：113下列命题：若ac2bc2，则ab；若sinsin，则；“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_解析：对于，ac2bc2，c20，ab正确；对于，sin30sin150a30150，所以错误；对于，l1l2a1b2a2b1，即2a4aa0且a1c2aa2c1，所以正确；显然正确答案：14设nn，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析：x24xn0有整数根，x2，4n为某个整数的平方且4n0，n3或n4.当n3时，x24x30，得x1或x3；当n4时，x24x40，得x2.n3或n4.答案：3或4三、解答题15已知p：x26x160，q：x24x4m20(m0)(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围解析：(1)由x26x160，解得2x8；所以当p为真命题时，实数x的取值范围为2x8.(2)方法一：若q为真，可由x24x4m20(m0)，解得2mx2m(m0)若p是q成立的充分不必要条件，则2,8是2m，2m的真子集，所以(两等号不同时成立)，得m6.所以实数m的取值范围是m6.方法二：设f(x)x24x4m2(m0)，若p是q成立的充分不必要条件，则有(两等号不同时成立)，解得m6.所以实数m的取值范围是m6.答案：(1)2x8；(2)m6.16已知全集ur，非空集合ax|0，bx|0(1)当a时，求(ub)a；(2)命题p：xa，命题q：xb，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解析：(1)当a时，ax|0x|2x，bx|0x|x，所以ubx|x或x，故(ub)ax|x(2)a22a，bx|axa22当3a12，即a时，ax|2x3a1p是q的充分条件，ab.即a.当3a12，即a时，a，符合题意；当3a12，即a时，ax|3a1x2，由ab得a.综上所述，实数a的取值范围是.答案：(1)x|x；(2).创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，则a1b2a2b10”，那么f(p)()a1b2c3d4解析：若两条直线l1：a1xb1yc10与l2：a2xb2yc20平行，则必有a1b2a2b10，但当a1b2a2b10时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)2，故选b.答案：b2条件p：，条件q：f(x)logtanx在(0，)内是增函数，则p是q的()a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件解析：f(x)logtanx在(0，)内是增函数，tan1，得，kz，而(kz)p是q的充分不必要条件，故选b.答案：b3“3a1”是“方程1表示椭圆”的_条件解析：方程表示椭圆时，应有解得3a1且a1，故“3a1”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件答案：必要不充分4已知集合ax|x2x61，bx|log4(xa)1，若“xa”是“xb”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：由 x2x61，即x2x60，解得x2或x3，故ax|x2，或x3；由log4(xa)1，即0xa4，解得ax4a，故bx|ax4a，由题意，可知ba，所以4a2或a3，解得a6或a3.答案：(，36，)5已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则m的取值范围是_解析：由题意知：“x”是“不等式|xm|1”成立的充分不必要条件所以x|x是x|xm|1的真子集而x|xm|1x|1mx1m，所以有解得m.所以m的取值范围是.答案：6在“a，b是实数”的大前提之下，已知原命题是“若不等式x2axb0的解集是非空数集，则a24b0”，给出下列命题：若a24b0，则不等式x2axb0的解集是非空数集；若a24b0，则不等式x2axb0的解集是空集；若不等式x2axb0的解集是空集，则a24b0；若不等式x2axb0的解集是非空数集，则a24b0；若a24b0，则不等式x2axb0的解集是非空数集；若不等式x2axb0的解集是空集，则a24b0.其中是原命题的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定的命题的序号依次是_(按要求的顺序填写)解析：“非空集”的否定是“空集”，“大于或等于”的否定是“小于”，根据命题的构造规则，题目的答案是.答案：7设有两个命题p、q.其中p：对于任意的xr，不等式ax22x10恒成立；命题q：f(x)(4a3)x在r上为减函数如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是_解析：当a0时，不等式为2x10，显然不能恒成立，故a0不适合；当a0时，不等式ax22x10恒成立的条件是解得a1.若命题q为真，则04a31，解得a1.由题意，可知p，q一真一假当p真q假时，a的取值范围是a|a1a|a或a1a|a1；当p假q真时，a的取值范围是a|a1a|a1a|a1；综上，a的取值范围是(1，)答案：(1，)8已知集合mx