云南省保山市腾冲六中高二数学下学期3月月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年云南省保山市腾 冲六中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）a =10x+200b =10x+200c =10x200d =10x2002i为虚数单位，=（）a 0b 2ic 2id 4i3用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）a a，b，c中至少有两个偶数b a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数c a，b，c都是奇数d a，b，c都是偶数4下面是一个22列联表，则表中a，c处的值分别为（）y1y2总计x1a2573x221bc总计d49a 98，28b 28，98c 48，45d 45，485a+bc+d的必要不充分条件是（）a acb bdc ac且bdd ac或bd6在复平面内，复数+（1+i）2对应的点位于（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限7据如图的流程图可得结果为（）a 19b 67c 51d 708数列an的前n项和sn=n2an（n2）而a1=1，通过计算a2，a3，a4，猜想an=（）a b c d 9若zc，且|z+22i|=1，则|z22i|的最小值是（）a 2b 3c 4d 510定义某种运算s=ab，运算原理如流程图所示，则式子（2tan）lne+lg100（）1的值为（）a 4b 6c 8d 1011函数单调递增区间是（）a （0，+）b （，1）c d （1，+）12下列命题中真命题的个数为（）函数的最小值是4函数的最大值是当x0且x1时，2a 1b 2c 3d 4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是14在边长分别为a、b、c的三角形abc中，其内切圆的半径为r，则该三角形的面积s=r（a+b+c）将这一结论类比到四面体abcd中，有15下列命题中，正确的是（）a 若zc，则z20b 若a，br，且ab，则a+ib+ic 若ar，则（a+1）i是纯虚数d 若，则z3+1 对应的点在复平面内的第一象限16已知函数f（x）满足：，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（x，yr），则f（2010）=三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知z是复数，z+2i，均为实数，且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限（1）求复数z；（2）试求实数a的取值范围18某电脑公司有6名产品推销员，其中5名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x（年）35679年推销金额y（万元）23345（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额19在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系参考公式及临界值表如下：k2=p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820建立数学模型一般都要经历下列过程：从实际情境中提出问题，建立数学模型，通过计算或推导得到结果，结合实际情况进行检验如果合乎实际，就得到可以应用的结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算和推导得到结果的过程，直到得到合乎实际的结果为止请设计一个流程图表示这一过程21从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为d1，d2，d3，且相应各边上的高分别为h1，h2，h3，求证：+=1类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明22已知关于x的方程+=1，其中a，b为实数（1）若x=1是该方程的根，求a，b的值（2）当且a0时，证明该方程没有实数根2014-2015学年云南省保山市腾冲六中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）a =10x+200b =10x+200c =10x200d =10x200考点：回归分析专题：阅读型分析：本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案解答：解：由x与y负相关，可排除b、d两项，而c项中的=10x2000不符合题意故选a点评：两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负2i为虚数单位，=（）a 0b 2ic 2id 4i考点：虚数单位i及其性质专题：计算题分析：直接利用i的幂运算，化简表达式即可得到结果解答：解：=0故选a点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，i的幂的运算性质，考查计算能力，常考题型3用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）a a，b，c中至少有两个偶数b a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数c a，b，c都是奇数d a，b，c都是偶数考点：反证法与放缩法专题：阅读型分析：找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定解答：解：结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选b点评：此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“4下面是一个22列联表，则表中a，c处的值分别为（）y1y2总计x1a2573x221bc总计d49a 98，28b 28，98c 48，45d 45，48考点：独立性检验的应用专题：计算题；概率与统计分析：由题意，a+25=73，25+b=49，21+b=c，从而可得a，c的值解答：解：由题意，a+25=73，25+b=49，21+b=c，a=48，b=24，c=45故选：c点评：本题考查22列联表，考查学生的计算能力，属于基础题5a+bc+d的必要不充分条件是（）a acb bdc ac且bdd ac或bd考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：由a+bc+d一定可得到ac，或bd，否则，若ac，且bd，则有a+bc+d，与a+bc+d矛盾；而ac，或bd得不到a+bc+d，举出这样的例子说明即可，最后便得到a+bc+d的必要不充分条件是ac，或bd解答：解：若a+bc+d，则a，b中必有一个数大于c，d中一个数；ac，或bd；而ac，或bd得不到a+bc+d，比如取a=3，c=2，b=1，d=5，得到的是a+bc+d；所以ac，或bd是a+bc+d的必要不充分条件故选d点评：考查运用举反例的方法说明一个条件得不到另一个条件，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念6在复平面内，复数+（1+i）2对应的点位于（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：利用复数的除法及乘法法则化简复数，利用复数的几何意义求出复数对应的点，据点坐标的符号判断所在象限解答：解：=复数对应的点为（）该点在第二象限故选项为b点评：本题考查复数的除法及乘法法则及复数的几何意义7据如图的流程图可得结果为（）a 19b 67c 51d 70考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案解答：解：第一次执行循环体后，s=1，i=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=5，i=7，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=12，i=10，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=22，i=13，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=35，i=16，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=51，i=19，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=70，i=22，满足退出循环的条件；故输出的s值为70，故选：d点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8数列an的前n项和sn=n2an（n2）而a1=1，通过计算a2，a3，a4，猜想an=（）a b c d 考点：归纳推理；数列递推式专题：探究型分析：利用数列an的前n项和 sn=n2an（n2），a1=1，代入即可计算a2，a3，a4，从而可以猜想an解答：解：数列an的前n项和 sn=n2an（n2），s2=4a2，a1=11+a2=4a2，；又s3=1+a3=9a3，s4=1+a4=16a4a4=故选b点评：本题以数列为载体，考查归纳推理，解题的关键是根据条件，求出前几项，并发现其规律9若zc，且|z+22i|=1，则|z22i|的最小值是（）a 2b 3c 4d 5考点：复数求模专题：计算题分析：根据式子|z+22i|=1的几何意义，表示以（2，2）为圆心，以1为半径的圆，|z22i|的最小值，就是圆上的点到（2，2）距离的最小值，转化为圆心到（2，2）距离与半径的差解答：解：由题意知，|z+22i|=1表示：复平面上的点到（2，2）的距离为1的圆，即以（2，2）为圆心，以1为半径的圆，|z22i|表示：圆上的点到（2，2）的距离的最小值，即圆心（2，2）到（2，2）的距离减去半径1，则|2（2）|1=3故选b点评：本题考查复数代数形式有关式子的几何意义，关键是把式子转化为几何意义，考查了转化思想10定义某种运算s=ab，运算原理如流程图所示，则式子（2tan）lne+lg100（）1的值为（）a 4b 6c 8d 10考点：程序框图专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据流程图，ab时，ab=a（b+1）；ab时，ab=b（a+1），可得结论解答：解：根据流程图，ab时，ab=a（b+1）；ab时，ab=b（a+1），可得（2tan）lne+lg100（）1=2（1+1）+2（31）=8故选：c点评：本题考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于基础题11函数单调递增区间是（）a （0，+）b （，1）c d （1，+）考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：求出函数y的导函数y，因为要求单调递增区间，令y0得到不等式求出x的范围即可解答：解：令故答案为c点评：考查学生掌握利用导数研究函数的单调性的能力12下列命题中真命题的个数为（）函数的最小值是4函数的最大值是当x0且x1时，2a 1b 2c 3d 4考点：基本不等式；命题的真假判断与应用专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式进行判断先平方后证明不等式利用基本不等式判断当0x1时，lgx0，基本不等式条件不成立解答：解：由基本不等式得，当且仅当，即sin2=1，所以sin=1时取等号，所以最小值为2，所以错误，因为6652，所以成立，所以正确要使函数有意义，则1x20，即x21，1x1，因为，当且仅当x2=1x2，即x2=1时取等号，此时，所以正确当0x1时，lgx0，所以错误故正确的命题为故答案选b点评：本题主要考查了基本不等式的应用，注意基本不等式使用的条件二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是=1.23x+0.08考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：由已知中数据中心点坐标，根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出值，可得回归直线方程解答：解：由条件知，设回归直线方程为，则故回归直线的方程是=1.23x+0.08故答案为：=1.23x+0.08点评：本题考查的知识点是线性回归方程，其中根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出，是解答的关键14在边长分别为a、b、c的三角形abc中，其内切圆的半径为r，则该三角形的面积s=r（a+b+c）将这一结论类比到四面体abcd中，有在四面体abcd中，s1，s2，s3，s4分别为四个面的面积，r为内切球的半径则四面体abcd的体积v=（s1+s2+s3+s4）r考点：类比推理专题：规律型分析：用平面中图形的线的性质类比立体图形中的面的性质，用平面中图形的面积性质类比立体图形中的体积的性质，用平面上的圆的性质类比立体图形中的球的性质，即可得到结论解答：解：abc中，a，b，c为内角a，b，c所对的边长，r为内切圆的半径，则abc的面积s=（a+b+c）r，将此结论类比到空间，可得在四面体abcd中，s1，s2，s3，s4分别为四个面的面积，r为内切球的半径，则有 四面体abcd的体积v=（s1+s2+s3+s4）r故答案为：在四面体abcd中，s1，s2，s3，s4分别为四个面的面积，r为内切球的半径则四面体abcd的体积v=（s1+s2+s3+s4）r点评：本题主要考查类比推理，用平面中图形的线的性质类比立体图形中的面的性质，用平面中图形的面积性质类比立体图形中的体积的性质，用平面上的圆的性质类比立体图形中的球的性质，属于基础题15下列命题中，正确的是（）a 若zc，则z20b 若a，br，且ab，则a+ib+ic 若ar，则（a+1）i是纯虚数d 若，则z3+1 对应的点在复平面内的第一象限考点：复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义专题：应用题分析：利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项a，b，c，由z3+1=+1=1+i，可得z3+1在复平面内的对应点的坐标为（1，1），故d正确解答：解：由i2=1 可得a不正确由于两个虚数不能比较大小，故b不正确根据当a=1时，（a+1）i=0，可得c不正确若，则z3+1=+1=+1=1+i，故z3+1在复平面内的对应点的坐标为（1，1），故d正确故选d点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式及其几何意义，是一道基础题16已知函数f（x）满足：，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（x，yr），则f（2010）=考点：抽象函数及其应用；函数的周期性专题：计算题；压轴题分析：由于题目问的是f（2010），项数较大，故马上判断函数势必是周期函数，所以集中精力找周期即可；周期的寻找方法可以是不完全归纳推理出，也可以是演绎推理得出解答：解：取x=1，y=0得法一：根据已知知取x=1，y=1得f（2）=取x=2，y=1得f（3）=取x=2，y=2得f（4）=取x=3，y=2得f（5）=取x=3，y=3得f（6）=猜想得周期为6法二：取x=1，y=0得取x=n，y=1，有f（n）=f（n+1）+f（n1），同理f（n+1）=f（n+2）+f（n）联立得f（n+2）=f（n1）所以f（n）=f（n+3）=f（n+6）所以函数是周期函数，周期t=6，故f（2010）=f（0）=故答案为：点评：准确找出周期是此类问题（项数很大）的关键，分别可以用归纳法和演绎法得出周期，解题时根据自己熟悉的方法得出即可三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知z是复数，z+2i，均为实数，且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限（1）求复数z；（2）试求实数a的取值范围考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：（1）设复数z=x+yi，代入z+2i，化简后根据均为实数，列出关于x，y 的方程组解之；（2）由（1）得到复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，化简后根据实部大于0，虚部小于0，列出不等式组解之解答：解：（1）设z=x+yi，z+2i=x+（y+2）i，=，由z+2i，均为实数，得到，解得x=4，y=2，所以z=42i；（2）由（1）得到复数（z+ai）2=（42i+ai）2=2=16（a2）2+2（a2）i在复平面上对应的点在第四象限所以解得2a2，所以a的取值范围是（2，2）点评：本题考查了复数的运算以及复数的几何意义；属于基础题18某电脑公司有6名产品推销员，其中5名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x（年）35679年推销金额y（万元）23345（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a的值，写出线性回归方程（2）第6名推销员的工作年限为11年，即当x=11时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第6名推销员的年推销金额为5.9万元解答：解：（1）依题意，画出散点图如图所示，从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为=x+=6=3.4=0.5，=0.4，年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4（2）由（1）可知，当x=11时，=0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（万元）可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元点评：本题考查回归分析的初步应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程，是一个综合题目19在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系参考公式及临界值表如下：k2=p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考点：独立性检验的应用专题：图表型分析：（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动得到列联表（2）先假设休闲方式与性别无关，根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关解答：解：（1）22列联表如下：看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（2）假设休闲与性别无关，k=6.201k5.024，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关点评：本题考查独立性检验的应用和列联表的做法，本题解题的关键是正确计算出这组数据的观测值，理解临界值对应的概率的意义20建立数学模型一般都要经历下列过程：从实际情境中提出问题，建立数学模型，通过计算或推导得到结果，结合实际情况进行检验如果