【立体设计】高考数学 第10章 第3节 随机抽样限时作业 文 （福建版）.docVIP

【立体设计】2012高考数学 第10章 第3节 随机抽样限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.总体个数为n的一批零件，从中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则n的值为 ( )a.200 b.150 c.120 d.100解析：由=0.25,得n120.答案:c2.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是 ( )a.某市的4 个区共有2 000名学生，这4个区的学生人数之比为3282,从中抽取200人入样b.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样c.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样d.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：a可用分层抽样法；b中总体容量较大，样本容量较小,宜用随机数表法；c中总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法；d中总体容量较小,宜用抽签法.答案:c3.现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.以下较为合理的抽样方法是 ( )a.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样b.简单随机抽样，分层抽样，系统抽样c.系统抽样，简单随机抽样，分层抽样d.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样解析：中总体容量和样本容量很小,宜用随机抽样；中总体容量很大，样本容量较小，可以采用系统抽样，每一排抽1名座位号相同的；中各层有明显差异，宜用分层抽样.答案:a4.（2010四川）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( )a.12，24，15，9 b.9，12，12，7 c.8，15，12，5 d.8，16，10，6解析：因为,所以各层中依次抽取的人数分别是答案:d5.（2009陕西）某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ( )a.9 b.18 c.27 d.36解析：设老年职工人数为x人，中年职工人数为2x,所以160+x+2x=430,得x90.由题意，老年职工抽取人数为.答案:b6.某高级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取64=16.答案:c二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，499进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 .（下面摘取了随机数表的第6行至第10行）16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 18 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28解析：从随机数表第8行第4列的数1开始按三位数连续向右读取，若号码不超过499，将它取出；若号码超过499，将它去掉，依次下去，直到样本的5个号码全部取出.答案:163,199,175,188,3958. 某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .解析：由题意易知，教师所占比例为，故教师共有2 400=150人.答案：1509.(2011届三明模拟）某大学共有学生5 600人，其中专科生1 300人、本科生3 000人、研究生1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 .解析：由分层抽样按比例抽取的特点得,所以x=z=65,y=150,即应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人.答案:65人，150人，65人10.某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是 号.解析:用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列,因此,另一学生编号为6+45-32=19.答案:19三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.解：按照15的比例，应该抽取的样本容量为2955=59,我们把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，第59组是编号为291295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1k5)，那么抽取的学生编号为k+5l(l=0,1,2,58),得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，288，293.12.（2009天津）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从a，b，c三个区中抽取7个工厂进行调查，已知a，b，c区中有18，27，18个工厂.（1）求从a，b，c区中分别抽取的工厂个数；（2）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自a区的概率.共21种，其中随机抽取的2个工厂至少有一个来自a区的结果有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c1),(a2,c2）,共有11种.所以所求的概率为.b级1.某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、初三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、初二、初三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( )a.、都不能为系统抽样 b.、都不能为分层抽样c.、都可能为系统抽样 d.、都可能为分层抽样解析：若是系统抽样，将整个编号依次分为10段，选用简单随机抽样从第一段抽取一个编号，间隔为27，依次抽取10个编号，可知、可以为系统抽样，不能为系统抽样，排除a、c；若是分层抽样，初一、初二、初三年级的人数比例为433，初一年级1108号，初二年级109189号，初三年级190270号，初一、初二、初三年级分别需抽取4、3、3人，可知、可以为分层抽样.故选d.答案:d2.（2010湖北）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301至495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )a.26，16，8 b.25，17，8 c.25，16，9 d.24，17，9解析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039、，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495中有17人，则496到600中有8人， 所以b正确.答案:b解析：样本容量为，设c产品的样本容量为a,则a产品的样本容量为10+a,则a+(10+a)=300-130=170,所以a=80.所以c产品的数量为800.答案:8005.(2011届厦门调研）某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高一年级高一年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.(1)问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名 学生？解：(1)由题设可知=0.17,所以x=510.(2)高三年级人数为y+z=3 000-(523+487+490+510)=990,现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为：所以（1）高二年级有510名女生；（2）应在高三年级抽取99名学生.6.（2009山东）一汽车厂生产a，b，c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆.（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，,所以n=2 000,z=2 000-100-300-150-450-600=400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以,解得m=2.也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作s1,s2,b1,b2,b3,则从中任取2辆的所有基本事件为（s1,b1),(s1,b2),(s1,b3),(s2,b1),(s2,b2),(s2,b3),(s