【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 63平面向量的数量积及应用检测试题（2）文(1).doc

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 6-3平面向量的数量积及应用检测试题（2）文一、选择题1若向量a(x1,2)和向量b(1，1)平行，则|ab|()a. b. c. d.解析：依题意得，(x1)210，得x3，故ab(2,2)(1，1)(1,1)，所以|ab|.答案：c2在边长为2的正abc中，等于()a2 b2 c2 d2解析：|cos(abc)22cos1202，故选d.答案：d3已知a，b，c为平面上不共线的三点，若向量(1,1)，n(1，1)，且n2，则n等于()a2 b2c0 d2或2解析：nn()nn(1，1)(1，1)2022.答案：b4在abc中，ab2，ac3，1，则bc()a. b. c2 d.解析：1，且ab2，1|cos(b)，|cos b.在abc中，ac2ab2bc22abbccosb，即94bc222.bc.答案：a5已知非零向量a，b满足|ab|ab|a|，则ab与ab的夹角为()a30 b60 c120 d150解析：将|ab|ab|两边同时平方得ab0；将|ab|a|两边同时平方得b2a2，所以cos.答案：b6如图，在abc中，adab， ，|1，则()a2b3c.d.解析：建系如图设b(xb,0)，d(0,1)，c(xc，yc)，(xcxb，yc)，(xb,1)， ，xcxbxbxc(1)xb，yc，(1)xb，)，(0,1)，.答案：d7设a，b是两个非零向量()a若|ab|a|b|，则abb若ab，则|ab|a|b|c若|ab|a|b|，则存在实数，使得bad若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|解析：|ab|a|b|(ab)2(|a|b|)2，即a22abb2|a|22|a|b|b|2，ab|a|b|.ab|a|b|cosa，b，cosa，b1，a，b，此时a与b反向共线，因此a错误当ab时，a与b不反向也不共线，因此b错误若|ab|a|b|，则存在实数1，使ba，满足a与b反向共线，故c正确若存在实数，使得ba，则|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只有当10时，|ab|a|b|才能成立，否则不能成立，故d错误答案：c8abc的外接圆的圆心为o，半径为1，若2，且|，则向量在向量方向上的射影为()a. b. c3 d解析：由已知条件可以知道，abc的外接圆的圆心在线段bc的中点o处，因此abc是直角三角形，且a.又|，所以c，b，ab，ac1，故在上的射影|cos.答案：a9在abc中，已知向量与满足0且，则abc为()a等边三角形b直角三角形c等腰非等边三角形d三边均不相等的三角形解析：非零向量与满足0，bac的平分线垂直于bc，abac.又cosbac，bac.abc为等边三角形答案：a10已知a，b，c为abc的三个内角，a，b，c的对边，向量m(，1)，n(cosa，sina)若mn，且acosbbcosacsinc，则角a，b的大小分别为()a.， b.，c.， d.，解析：由mn得mn0，即cosasina0，即2cos0，a，a，即a.又acosbbcosa2rsinacosb2rsinbcosa2rsin(ab)2rsincccsinc，sinc1，c，b.答案：c二、填空题11若|a|2，|b|4，且(ab)a，则a与b的夹角是_解析：设向量a，b的夹角为.由(ab)a得(ab)a0，即|a|2ab0，|a|2，ab4，|a|b|cos4，又|b|4，cos，即.向量a，b的夹角为.答案：12已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.解析：a，b的夹角为45，|a|1，ab|a|b|cos45|b|，|2ab|244|b|b|210.|b|3.答案：3132014石家庄质检一边长为1的菱形abcd中，dab60，2，则_.解析：，m为cd的中点，.2，n为bd的一个三等分点，靠近b点，().22cos60.答案：14已知在abc中，a，b，ab0，sabc，|a|3，|b|5，则bac_.解析：0，bac为钝角，又sabc|a|b|sinbac.sinbac，bac150.答案：150三、解答题152013江苏已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值解析：(1)证明：由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又a2b2|a|2|b|21，22ab2，即ab0.故ab.(2)ab(coscos，sinsin)(0,1)，由此得coscos()由0，得0，又0，故.代入sinsin1，得sinsin，而，.答案：(1)证明略；(2)，.162013陕西已知向量a，b(sinx，cos2x)，xr，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解析：f(x)(sinx，cos2x)cosxsinxcos2xsin2xcos2xcossin2xsincos2xsin.(1)f(x)的最小正周期为t，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(0)，当2x，即x时，f，f(x)的最小值为.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是.答案：(1)；(2)最大值为1，最小值为.创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具12013安徽在平面直角坐标系中，o是坐标原点，两定点a，b满足|2，则点集p|，|1，r所表示的区域的面积是()a2b2c4 d4解析： 以，为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使a，b两点关于x轴对称，由已知|2，可得出aob60，点a(，1)，点b(，1)，点d(2，0)现设p(x，y)，则由得(x，y)(，1)(，1)，即由于|1，r.可得画出动点p(x，y)满足的可行域为如图阴影部分，故所求区域的面积为224.答案：d22013重庆在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是()a. b.c. d.解析：因为12，所以可以a为原点，分别以，所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系设b1(a,0)，b2(0，b)，o(x，y)，则(a，b)，即p(a，b)由|1，得(xa)2y2x2(yb)21.所以(xa)21y20，(yb)21x20.由|，得(xa)2(yb)2，即01x21y2.所以x2y22，即.所以|的取值范围是，故选d项答案：d32014龙岩一中月考设x，yr，i，j是直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若axi(y3)j，bxi(y3)j且|a|b|6，则点m(x，y)的轨迹是()a椭圆 b双曲线c线段 d射线解析：由axi(y3)j，bxi(y3)j可得a(x，y3)，b(x，y3)|a|b|6，6，即点(x，y)到点(0，3)、(0,3)的距离和为6，故轨迹为线段答案：c42014微山一中月考若kr，|k|恒成立，则abc的形状一定是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不能确定解析：22()()()()22，故kr，|k|恒成立可以转化为：kr，k222k220恒成立，令f(k)k222k22，f(x)0恒成立，则0.()22(22)0，a2c2cos2ba2(2accosba2)0，由余弦定理得：c2cos2bc2b20，由正弦定理得：sin2c1，c.答案：b5已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在r上有极值，则a与b的夹角范围为()a. b.c. d.解析：f(x)x3|a|x2abx在r上有极值