【立体设计】高考数学 8.5 椭圆挑战真题 理（通用版）.doc_第1页
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2012高考立体设计理数通用版 8.5 椭圆挑战真题1.(2009陕西）“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：要使mx2ny21，即1是焦点在y轴上的椭圆需有：mn0，故互为充要条件答案：c2.（2009广东）已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且g上一点到g的两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为 .解析：依题意设椭圆g的方程为1(ab0)，因为椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，所以2a12a6，因为椭圆的离心率为，所以，所以，解得b29，所以椭圆g的方程为1.答案：13.（2009江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，a1，a2，b1，b2为椭圆1(ab0)的四个顶点，f为其右焦点，直线a1b2与直线b1f相交于点t，线段ot与椭圆的交点m恰为线段ot的中点，则该椭圆的离心率为 .解析：由题意结合图形得：直线a1b2的方程为1，即bxayab. 直线b1f的方程为1，即bxcybc. 由求得：y，代入得：x，所以t，则ot中点m的坐标为.又因为m在椭圆上，所以1，即4c2a22acc24a28ac4c2，c210ac3a20，所以e210e30.又因为0e1，所以e25.答案：254.（2010福建）已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点a（2,3），且点f（2,0）为其右焦点.（1）求椭圆c的方程;（2）是否存在平行于oa的直线l，使得直线l与椭圆c有公共点，且直线oa与l的距离等于4?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.解:（1）依题意，可设椭圆c的方程为=1（a0,b0），且可知左焦点为f（-2,0）,从而有c=2, 2a=|af|+|af|=3+5=8,解得c=2, a=4.又a2=b2+c2,所以b2=12，故椭圆c的方程为=1.（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t,由y=x+t, =1得3x2+3tx+t2-12=0.因为直线l与椭圆有公共点，所以有=（3t）2-43（t2-12）0,解得-4t4.另一方面，由直线oa与l的距离为4可得:因为2-4,4,所以符合题意的直线l不存在.5.（2010全国新课标）设f1、f2分别是椭圆e: =1（ab0）的左、右焦点，过f1斜率为1的直线l与e相交于a,b两点，且|af2|,|ab|,|bf2|成等差数列.（1）求e的离心率；（2）设点p（0,-1）满足|pa|=|pb|，求e的方程.解:（1）由椭圆定义知|af2|+|bf2|+|ab|=4a,又2|ab|=|af2|+|bf2|,得|ab|=
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