【立体设计】高考数学 第6章 第6节 合情推理与演绎推理挑战真题 文 （福建版）.doc_第1页
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【立体设计】2012高考数学 第6章 第6节 合情推理与演绎推理挑战真题 文 （福建版）1.（2010福建）观察下列等式：cos 2=2cos2-1;cos 4=8cos4-8cos2+1;cos 6=32cos6-48cos4+18cos2-1;cos 8=128cos8-256cos6+160cos4-32cos2+1;cos 10=mcos10-1 280cos8+1 120cos6+ncos4+pcos2-1.可以推测，m-n+p= .解析：各式第一项系数依次为2，23，25，27，m，依规律可得m=29=512;各式中cos2的系数依次为212,-222,232,-242,p,由规律推出p=252=50;由各式系数和为1可推出n=-400,则m-n+p=962.答案：9622.（2010陕西）观察下列等式：13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,根据上述规律，第四个等式为 .解析：由前三个的规律即：左边为连续的正整数的立方和，右边为连续正整数和的平方，可得结果.答案：13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152)3.(2009浙江）设等差数列an的前n项和为sn，则s4，s8-s4，s12-s8，s16-s12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为tn，则t4， ， ，成等比数列.解析：本题主要考查数学类比推理的能力.经过观察不难得出结论.答案：4.(2009江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为 .解析：本题考查了合情推理之中类比推理的应用.由于相似的几何图形中面积比是边长的平方比，类比的相似的几何体的体积比是棱长的立方比，即若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为18.答案：185.(2008江苏)将全体正整数排成一个如下的三角形
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