河南省陕州中学高二数学上学期第一次精英对抗赛试题 理 (2).docVIP

2014-2015学年高二第一次精英对抗赛理科数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1已知命题，则（）， 2与命题“若，则”等价的命题是a若，则 b若，则c若，则 d若，则3.设定点，动点满足条件，则动点的轨迹是（ ）.a. 椭圆 b. 线段 c. 不存在 d.椭圆或线段或不存在 4已知命题；命题，则下列选项正确的是a. 或为假，且为假 ，为真 b. 或为真，且为假 ，为真 c. 或为假，且为假 ，为假 d. 或为真，且为假 ，为假5下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()aab1 bab1 ca2b2 da3b36已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为a. b. c. d. 7设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且,成等差数列，则的长为abc d8设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点，,则的离心率为abcd9与双曲线1有共同的渐近线，且经过点(3,4)的双曲线的方程是a.1 b.1c.1 d.1 10若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）a b c d11.已知两圆，动圆m与两圆都相切，则动圆圆心m的轨迹方程是（ ） a. b. c. d.12.的两焦点，p是椭圆上任一点，过一焦点引的外角平分线的垂线，则垂足q的轨迹为（ ）a.圆 b.椭圆 c.双曲线 d.抛物线二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13椭圆与直线总有交点，则的取值范围_.14过点m（1,1）作斜率为的直线与椭圆相交于a,b两点，若m是线段ab的中点，则椭圆c的离心率为_.15.双曲线，若双曲线上存在点p，使，求离心率的取值范围_.16.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为a,b,直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为_.三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知命题p：函数在定义域上单调递减；命题q：对任意实数x恒成立”，若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）命题方程的解集至多有两个子集，命题方程。若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。19（本小题满分12分）已知抛物线c：过点a(1,-2).(1)求抛物线c的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于oa(o为坐标原点）的直线l使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。20（本小题满分12分）已知椭圆c：+=1（ab0）的短轴长2,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为（1）求椭圆c的方程（2）设直线l:x=my+t与椭圆c交于a,b两点，若以ab为直径的圆经过椭圆的右顶点，求t的值。21（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为f，过f作两条相互垂直的弦ab,cd，设弦ab,cd的中点分别为m,n.求证：直线mn恒过定点（3，0）.22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程； （2）当四边形面积取最大值时，求的值2014-2015学年高二第一次精英对抗赛答案一、选择题： cddda ccdad da二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题： 17.18. 19.解析：(1)将(1,-2)代入得p=2，抛物线c的方程为，其准线方程为x=-1.(2) 假设存在符合题意的直线l,其方程为y-2x+t由得直线l与抛物线c有公共点，解得又，解得符合题意的直线l存在，其方程为20（1） （2）向量化，向量再坐标化，21 由题意知,直线ab的斜率存在且不为0，设直线ab的方程：代入中消去得，得，又，故m（，）同理可得直线mn的方程为即，该方程对任意k恒成立，故不论k为何值，直线mn恒过定点（3,0).22.(1) 由题意知： ，. 2分又圆与直线相切， ， 3分故所求椭圆c的方程为