云南省临沧市凤庆县腰街中学九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.docVIP

云南省临沧市凤庆县腰街中学2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共24分）1下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）abcd2下列事件是不确定事件的是（）a水中捞月b守株待兔c风吹草动d瓮中捉鳖3在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）ay=2x22by=2x2+2cy=2（x2）2dy=2（x+2）24已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a1的值是（）a3b4c5d65某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为600万元，如果平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（）a200（1+x）2=600b200+200x=600c200+2002x=600d2001+（1+x）+（1+x）2=6006如图，bd为o的直径，a=30，则cbd的度数为（）a30b60c80d1207图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）a12mb18mc20md24m8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）aa0babc0ca+b+c0db24ac0二、填空题（每小题3分，共18分）92x2x1=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是10平面直角坐标系中，一点p（2，3）关于原点的对称点p的坐标是11已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22=12已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2（填“”，“”或“=”）13如图，分别以四边形abcd的四个顶点为圆心，以3为半径画弧，则图中四个阴影部分面积和为14将点a（3，0）绕原点顺时针旋转90，得到点b，则点b的坐标为15如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高cd为米三、解答题16解方程：（1）2x2+x3=0（用公式法）（2）（x1）（x+3）=1217abc在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示（1）作abc关于点c成中心对称的a1b1c1（2）将a1b1c1向右平移4个单位，作出平移后的a2b2c2（3）在x轴上求作一点p，使pa1+pc2的值最小，并写出点p的坐标（不写解答过程，直接写出结果）18关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值19如图，在rtoab中，oab=90，oa=ab=6，将oab绕点o沿逆时针方向旋转90得到oa1b1（1）线段oa1的长是，aob1的度数是；（2）连接aa1，求证：四边形oaa1b1是平行四边形；（3）求四边形oaa1b1的面积20如图，abc中，c=90，bc=7cm，ac=5，点p从b点出发，沿bc方向以2m/s的速度移动，点q从c出发，沿ca方向以1m/s的速度移动（1）若p、q同时分别从b、c出发，那么几秒后，pcq的面积等于4？（2）若p、q同时分别从b、c出发，那么几秒后，pq的长度等于5？（3）pcq的面积何时最大，最大面积是多少？21不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率22如图，在abc中，abc=90，d是边ac上的一点，连接bd，使a=21，e是bc上的一点，以be为直径的o经过点d（1）求证：ac是o的切线；（2）若a=60，o的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和）23一种进价为每件40元的t恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该t恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该t恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？24如图，抛物线y=x22x+3 的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左边），与y轴交于点c，点d为抛物线的顶点（1）求a、b、c的坐标；（2）设点h是第二象限内抛物线上的一点，且hab的面积是6，求点的坐标；（3）点m为线段ab上一点（点m不与点a、b重合），过点m作x轴的垂线，与直线ac交于点e，与抛物线交于点p，过点p作pqab交抛物线于点q，过点q作qnx轴于点n若点p在点q左边，当矩形pqmn的周长最大时，求aem的面积2015-2016学年云南省临沧市凤庆县腰街中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：a、不是中心对称图形，故本选项错误；b、不是中心对称图形，故本选项错误；c、不是中心对称图形，故本选项错误；d、是中心对称图形，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合2下列事件是不确定事件的是（）a水中捞月b守株待兔c风吹草动d瓮中捉鳖【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析即可【解答】解；a水中捞月是不可能事件，b守株待兔是不确定事件，c风吹草动是必然事件，d瓮中捉鳖是必然事件，故选：b【点评】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）ay=2x22by=2x2+2cy=2（x2）2dy=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2故选b【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减4已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a1的值是（）a3b4c5d6【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答【解答】解：x=2是关于x的方程的一个解，222a=0，即62a=0，则2a=6，2a1=61=5故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立5某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为600万元，如果平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（）a200（1+x）2=600b200+200x=600c200+2002x=600d2001+（1+x）+（1+x）2=600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设平均每月的增长率为x，根据一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为600万元，可列出方程【解答】解：设平均每月的增长率为x，200（1+x）2=600故选：a【点评】本题考查了增长率问题，关键是知道一月份的钱数和增长两个月后三月份的钱数，列出方程6如图，bd为o的直径，a=30，则cbd的度数为（）a30b60c80d120【考点】圆周角定理【分析】由bd为o的直径，a=30，根据圆周角定理，可得bcd=90，d=a=30，继而求得答案【解答】解：bd为o的直径，bcd=90，d=a=30，cbd=90d=60故选b【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）a12mb18mc20md24m【考点】弧长的计算【分析】游泳池的周长即两段弧的弧长，每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则可知短弧所对的圆心角是120度，所以根据弧长公式就可得【解答】解：故选：d【点评】本题的关键是根据弧长公式计算，在计算的过程中首先要利用圆的半径的关系求出圆心角8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）aa0babc0ca+b+c0db24ac0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口向下得到a0，由抛物线与y轴交于正半轴知道c0，而称轴在y轴左边，得到0，所以b0，abc0，而抛物线与x轴有两个交点，得到b24ac0，又当x=1时，y0，由此得到a+b+c0【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，对称轴在y轴左边，0，b0，abc0，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，当x=1时，y0，a+b+c0故选c【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质问题二、填空题（每小题3分，共18分）92x2x1=0的二次项系数是2，一次项系数是，常数项是1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：根据一元二次方程的定义得：2x2x1=0的二次项系数是2，一次项系数是，常数项是1【点评】解答此题时要注意，确定一次项系数和常数项时不要漏掉各项的符号注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号10平面直角坐标系中，一点p（2，3）关于原点的对称点p的坐标是（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】计算题【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y），从而可得出答案【解答】解：根据中心对称的性质，得点p（2，3）关于原点对称点p的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆11已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22=3【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，再变形x12x2+x1x22得到x1x2（x1+x2），然后利用整体代入思想计算即可【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=1，所以x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=13=3故答案为3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=12已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2（填“”，“”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由于二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据点a（1，y1）和点b（2，y2）离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，而1（1）=2，21=1，点（1，y1）离对称轴的距离比点（2，y2）要远，y1y2故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足解析式y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）13如图，分别以四边形abcd的四个顶点为圆心，以3为半径画弧，则图中四个阴影部分面积和为9【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角【分析】先根据n边形的内角和定理计算出四边形abcd的内角和，而四个扇形的圆心角的和等于四边形abcd的内角和，然后利用扇形的面积公式计算即可【解答】解：四个扇形的圆心角的和等于四边形abcd的内角和，即为（42）180=360，阴影部分面积之和=9故答案为：9【点评】本题考查了n边形的内角和定理以及扇形的面积公式，熟练记忆n边形的内角和为（n2）180是解题关键14将点a（3，0）绕原点顺时针旋转90，得到点b，则点b的坐标为（0，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】由将点a（3，0）绕原点顺时针旋转90，得到点b，根据旋转的性质，即可求得点b的坐标【解答】解：点a（3，0），点a在x轴负半轴上，且oa=3，将点a（3，0）绕原点顺时针旋转90，得到点b，点b在y轴正半轴上，且ob=3，点b的坐标为：（0，3）故答案为：（0，3）【点评】此题考查了旋转变换此题比较简单，注意旋转的方向与旋转度数15如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高cd为8米【考点】垂径定理的应用【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算【解答】解：因为跨度ab=24m，拱所在圆半径为13m，延长cd到o，使得oc=oa，则o为圆心，则ad=ab=12（米），则oa=13米，在rtaod中，do=5，进而得拱高cd=codo=135=8米故答案为：8【点评】本题主要考查直角三角形和垂径定理的应用，根据题意作出辅助线是解答此题的关键三、解答题16解方程：（1）2x2+x3=0（用公式法）（2）（x1）（x+3）=12【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】第（1）小题不能因式分解，所以用公式法求解；第（2）小题要化为方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0才可求解【解答】解：（1）2x2+x3=0（用公式法）a=2，b=1，c=3b24ac=250；（2）化为一般形式，得：x2+2x15=0（x+5）（x3）=0（x+5）=0或（x3）=0x1=5，x2=3【点评】根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法17abc在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示（1）作abc关于点c成中心对称的a1b1c1（2）将a1b1c1向右平移4个单位，作出平移后的a2b2c2（3）在x轴上求作一点p，使pa1+pc2的值最小，并写出点p的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【专题】压轴题【分析】（1）延长ac到a1，使得ac=a1c1，延长bc到b1，使得bc=b1c1，即可得出图象；（2）根据a1b1c1将各顶点向右平移4个单位，得出a2b2c2；（3）作出a1关于x轴的对称点a，连接ac2，交x轴于点p，再利用相似三角形的性质求出p点坐标即可【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出a1关于x轴的对称点a，连接ac2，交x轴于点p，可得p点坐标为：（，0）【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握18关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=3，x1x2=m1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可【解答】解：（1）方程有两个实数根，0，941（m1）0，解得m；（2）x1+x2=3，x1x2=m1，又2（x1+x2）+x1x2+10=0，2（3）+m1+10=0，m=3【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，直接将两根之和与两根之积用m表示出来是解题的关键19如图，在rtoab中，oab=90，oa=ab=6，将oab绕点o沿逆时针方向旋转90得到oa1b1（1）线段oa1的长是6，aob1的度数是135；（2）连接aa1，求证：四边形oaa1b1是平行四边形；（3）求四边形oaa1b1的面积【考点】旋转的性质；平行四边形的判定【分析】（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明oaa1b1且相等，即可证明四边形oaa1b1是平行四边形；（3）平行四边形的面积=底高=oaoa1【解答】（1）解：因为，oab=90，oa=ab，所以，oab为等腰直角三角形，即aob=45，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即oa1=oa=6，对应角a1ob1=aob=45，旋转角aoa1=90，所以，aob1的度数是90+45=135（2）证明：aoa1=oa1b1=90，oaa1b1，又oa=ab=a1b1，四边形oaa1b1是平行四边形（3）解：oaa1b1的面积=66=36【点评】此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法20如图，abc中，c=90，bc=7cm，ac=5，点p从b点出发，沿bc方向以2m/s的速度移动，点q从c出发，沿ca方向以1m/s的速度移动（1）若p、q同时分别从b、c出发，那么几秒后，pcq的面积等于4？（2）若p、q同时分别从b、c出发，那么几秒后，pq的长度等于5？（3）pcq的面积何时最大，最大面积是多少？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用【专题】几何动点问题【分析】（1）分别表示出线段cp和线段cq的长，利用三角形的面积公式列出方程求解即可；（2）表示出线段cp和cq后利用勾股定理列出方程求解即可；（3）列出pcq的面积关于t的函数解析式，配方可得最大值【解答】解：（1）设t秒后pcq的面积等于4，根据题意得：cq=t，bp=2t，则cp=72t，cqcp=t（72t）=4，整理，得：t1=，t2=，故若p、q同时分别从b、c出发，那么、秒后，pcq的面积等于4；（2）若pq的长度等于5，则pc2+qc2=pq2，即：（72t）2+t2=25，整理，得：5t228t+24=0，解得：t1=，t2=，cp=72t0，即t3.5，t=3.5，舍去，故那么秒后，pq的长度等于5；（3）由（1）知pcq的面积s=t（72t）=（t）2+，当t=时，s取得最大值，最大值为，故当t=时pcq的面积最大，最大面积为【点评】本题主要考查一元二次方程的应用及二次函数最值的求法，表示出所涉及的线段是前提，根据面积和勾股定理列出方程、函数表达式是关键21不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【专题】压轴题【分析】（1）考查了概率中的求法，解题时注意采用方程的方法比较简单；（2）采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验【解答】解：（1）设蓝球个数为x个，则由题意得，x=1，答：蓝球有1个；（2）两次摸到都是白球的概率=【点评】树状图法适用于两步或两部以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，在abc中，abc=90，d是边ac上的一点，连接bd，使a=21，e是bc上的一点，以be为直径的o经过点d（1）求证：ac是o的切线；（2）若a=60，o的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）由od=ob得1=odb，则根据三角形外角性质得doc=1+odb=21，而a=21，所以doc=a，由于a+c=90，所以doc+c=90，则可根据切线的判定定理得到ac是o的切线；（2）解：由a=60得到c=30，doc=60，根据含30度的直角三角形三边的关系得cd=od=2，然后利用阴影部分的面积=scods扇形doe和扇形的面积公式求解【解答】（1）证明：连接od，od=ob，1=odb，doc=1+odb=21，而a=21，doc=a，a+c=90，doc+c=90，oddc，ac是o的切线；（2）解：a=60，c=30，doc=60，在rtdoc中，od=2，cd=od=2，阴影部分的面积=scods扇形doe=22=2【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了扇形面积的计算23一种进价为每件40元的t恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该t恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该t恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x40）30020（x60），再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大【解答】解：根据题意得y=（x40）30010（x60）=10x2+1300x36000，x600且30010（x60）0，60x90，a=100，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x65时，y随x的增大而减小，而60x90，当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大【点评】本题考查了二次函数的应用