【立体设计】高考数学 3.5 定积分与微积分基本定理课后限时作业 理（通用版）.doc

2012高考立体设计理数通用版 3.5 定积分与微积分基本定理课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 已知f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，那么f(x)的解析式是()a4x3 b3x4c4x2 d3x4解析：设f(x)axb，代入可求得a4，b3.答案：a2.（2011届龙岩模拟）计算dx的结果是 ()a4 b2 c d.解析：dx表示曲线y与两坐标轴围成的阴影部分的面积，由图知该面积为r2.答案：c3. 设f(x)则f(x)dx的值是 ()a. x2dx b. 2xdxc. x2dx2xdx d. 2xdxx2dx解析：分段的标准只需依据已知函数的分段标准即可答案：d4. 从空中自由下落一物体，在第一秒时恰经过电视塔顶，在第二秒时物体落地已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为 ()a.g bg c.g d2g解析：塔高hgtdtgt2|g.答案：c5.（2010山东）由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为 ( )a. b. c. d. 解析：答案：a6. 下图是一个质点做直线运动的vt图象，则质点在前6 s内的位移为 ()a9 b12 c14 d15解析：由图易知：v(t)所以sv(t)dttdtdtt2639.答案：a二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 质点做直线运动，其速度v(t)3t22t3，则它在第2秒内所走的路程为_ _.解析：所求路程s(3t22t3)dt(t3t23t)|7.答案：78.已知f(x)为偶函数且,则= .解析：由已知f(x)为偶函数，结合定积分的概念及几何意义易得：答案：169. 如果则 .解析：因为f(x)dxf(x)dxf(x)dx，所以f(x)dxf(x)dxf(x)dx112.答案：-210.曲线，直线x=1,x=e和x轴所围成的区域的面积是 .答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 已知f(x)ax2bxc，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，求a，b，c的值解：由f(1)2得abc2， f(x)2axb，由f(0)0得b0. f(x)dx(ax2bxc)dxabc.由题意得abc2. 由得：a6，b0，c4.12. 设点p在曲线yx2上，从原点向a(2,4)移动，如果直线op，曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为s1、s2.(1)当s1s2时，求点p的坐标；(2)当s1s2有最小值时，求点p的坐标和最小值解：(1)设点p的横坐标为t(0t2)，则p点的坐标为(t，t2)，直线op的方程为ytx.s1(txx2)dxt3，s2(x2tx)dx2tt3.因为s1s2，所以t，点p的坐标为.(2)ss1s2t32tt3t32t，st22，令s0得t220.因为0t2，所以t.因为0t时，s0；t2时，s0.所以，当t时，smin，p点坐标为(，2)b组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1. 下列定积分的值为0的是 ()a. xsin xdx b. x2cos xdxc. (x2x4)dx d. 2(x35x5)dx解析：因为f(x)2(x35x5)为奇函数，则2(x35x5)dx0，而a、b、c三项中的被积函数为偶函数，则其定积分一定不为零故选d.答案：d2.在函数y=cos x,x的图象上有一点p(t,cos t),此函数与x轴及直线x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为s，则s关于t的函数关系s=g(t)的图象可表示为( )解析：由已知条件可得阴影部分的s=g(t)的图象为y=sin t（t）向上平移1个单位所得.答案：c二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3. 已知t0，若(2x1)dx6，则t_ _.解析：因为(2x1)dx6，所以有t2t6(t0)，所以t3.答案：34.（2011届漳州质检）如图，在一个边长为2的正方形oabc内，曲线y=-x2+2x与x轴围成如图所示的阴影部分，向正方形oabc内随机投一点（该点落在正方形oabc内的任意一点是等可能的），则点落在阴影部分内的概率为 .解析：因为所以点落在阴影部分内的概率为.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5. 一汽车在平直的公路上行驶，速度为v(t)62t(单位：m/s)司机突然发现前方不远处有人横穿公路，于是紧急刹车那么，(1)从司机开始紧急刹车至汽车完全停止，需要多少时间？(2)从司机发现行人(紧急刹车)时，该行人距汽车多远才能保证安全穿过马路？解：(1)汽车完全停止时，v0，令62t0，即6(t1)2t(t1)100.所以t22t80，所以t4(t2舍去)即需4 s后，汽车才完全停止(2)根据定积分的物理意义，从紧急刹车至汽车完全停止，所行驶的路程为：sdt6tt210ln(t1)(644210ln 5)(0010ln 1)810ln 5.所以行人距汽车(被司机发现时)超过(810ln 5)m便可安全穿过马路6. 物体a以速度va3t21(米/秒)在一直线上运动，同时物体b也以速度vb10t(米/秒)在同一直线上与物体a同方向运动，问多长时间后物体a比b多运动5米，此时，物体a、b运动的距离各是多少？解：依题意知物体a、b均作变速直线运动，所以可借助变速直线运动的路程公式求解，a从开始到t秒所走的路程为：savadt(3t21)dtt3t；b从开始到t秒所走的