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课时作业2余弦定理时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1在abc中，a4，b4，c30，则c2等于()a3216 b3216c16 d48解析：由余弦定理得c2a2b22abcosc42422 443216.答案：a2在abc中，a2c2b2ab，则角c()a60 b45或135c150 d30解析：cosc.0c180，c150.答案：c3在abc中，a7，b4，c，则abc的最小角为()a. b.c. d.解析：cbb2c2，则abc为钝角三角形；a2b2c2bc，则a为60；a2b2c2，则abc为锐角三角形；若a:b:c1:2:3，则a:b:c1:2:3，其中正确的个数为()a1个 b2个c3个 d4个解析：cosa0，c为锐角，但a或b不一定为锐角，错误；a30，b60，c90，a:b:c1:2，错误故选a.答案：a二、填空题(每小题8分，共计24分)7在abc中，a2b2c2，且sinc，则c_.解析：由余弦定理cosc0，知c是钝角由sinc得c120.答案：1208已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则顶角的余弦值为_解析：设顶角为a，则cosa.答案：9在锐角abc中，边长a1，b2，则边长c的取值范围是_解析：c2a2b22abcosc144cosc54cosc，又0c，cosc(0,1)c2(1,5)c(1，)答案：(1，)三、解答题(共计40分)10(10分)在abc中，c2a，ac10，cosa，求b.解：由正弦定理得2cosa，.又ac10，a4，c6.由余弦定理a2b2c22bccosa，得，b4或b5.当b4时，a4，ab.又c2a，且abc，a，与已知cosa矛盾，不合题意，舍去当b5时，满足题意，b5.11(15分)(2012浙江卷)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsinaacosb.(1)求角b的大小；(2)若b3，sinc2sina，求a，c的值解：(1)由bsinaacosb及正弦定理，得sinbcosb.所以tanb，所以b.(2)由sinc2sina及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accosb，得9a2c2ac.所以a，c2.12(15分)在abc中，ab10，而cosc的值是方程2x23x20的一个根，求三角形周长的最小值解：设三角形的另一边是c，方程2x23x20的根是x或x2.1cosc1，cosc.由余弦定理得c2a2b22abcosca2b22ab()(ab)2ab100ab100a(10a)100a210a75(a5
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