三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第二章 函数 2.5 指数与指数函数课件.ppt

2 5指数与指数函数 1 指数幂的概念 1 根式如果一个数的n次方等于a n 1 且n n 那么这个数叫做a的n次方根 也就是说 若xn a 则x叫做a的n次方根 其中n 1且n n 式子叫做根式 这 里n叫做根指数 a叫做被开方数 2 根式的性质1 当n为奇数时 正数的n次方根是一个正数 负数的n次方根是一个负数 这时 a的n次方根用符号表示 2 当n为偶数时 正数的n次方根有两个 它们互为相反数 这时 正数的正的n次方根用符号表示 负的n次方根用符号 表示 正负两个n次方根可以合写为 a 0 3 n a a使有意义 4 当n为奇数时 当n为偶数时 5 负数没有偶次方根 6 零的任何次方根都是零 c a a 2 有理指数幂 1 分数指数幂的表示1 正数的正分数指数幂 a 0 m n n n 1 2 正数的负分数指数幂 a 0 m n n n 1 3 0的正分数指数幂是0 0的负分数指数幂无意义 c c 1 aras ar s a 0 r s q 2 ar s ars a 0 r s q 3 ab r arbr a 0 b 0 r q 2 有理指数幂的运算性质 3 指数函数的图象与性质 1 下列函数中值域为正实数的是 a y 5xb y c y d y 答案b y 的值域是正实数 且1 x r y 的值域是正实数 c 2 2015浙江衢州江山中学模拟 函数f x 的图象 a 关于原点对称b 关于直线y x对称c 关于x轴对称d 关于y轴对称答案d f x 3x 3 x f x f x 函数f x 是偶函数 函数f x 的图象关于y轴对称 故选d c 3 设函数f x a x a 0且a 1 f 2 4 则 a f 2 f 1 b f 1 f 2 c f 1 f 2 d f 2 f 2 答案a f 2 4 a 2 4 又 a 0 a f x 2 x 2 2 2 1 故选a c 4 设a 1 b 0 则下列不等式中正确的是 a a 7lgd 答案d a 1 a7 a 9 则a错 0b 7 则b错 01 b 0 lna 0 lnb 则d正确 c 5 函数y ax a 0 且a 1 在 1 2 上的最大值比最小值大 则a的值是 答案或解析当a 1时 y ax在 1 2 上单调递增 依题意得a2 a 解得a 当0 a 1时 y ax在 1 2 上单调递减 依题意得a a2 解得a 故a 或 c 指数式的求值与化简典例1化简 b 2 3b 1 4 b 3 解析原式 b 3 4 b 3 b 3 1 1化简 c a 1 2化简 解析原式 1 1 1 解析 c 指数函数的性质及应用典例2已知实数a b满足等式 下列五个关系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的关系式有 a 1个b 2个c 3个d 4个答案b解析如图 令y1 y2 由 得a b 0或0 b a或a b 0 故选b c 2 1函数y 1在x 3 2 上的值域是 答案 解析y 1 1 因为x 3 2 所以 8 当 时 ymin 当 8时 ymax 57 所以函数的值域为 c 2 2已知函数f x 2x 1 af c f b 则下列结论中 一定成立的是 a a0c 2 a 2cd 2a 2c 2 解析作出函数f x 2x 1 的图象 如图中实线所示 又af c f b 结合图象知f a f c 即1 2a 2c 1 2a 2c 2 故选d 答案d 指数函数的综合应用典例3 2013湖南 16 5分 设函数f x ax bx cx 其中c a 0 c b 0 1 记集合m a b c a b c不能构成一个三角形的三条边长 且a b 则 a b c m所对应的f x 的零点的取值集合为 2 若a b c是 abc的三条边长 则下列结论正确的是 写出所有正确结论的序号 x 1 f x 0 x r 使ax bx cx不能构成一个三角形的三条边长 若 abc为钝角三角形 则 x 1 2 使f x 0 答案 1 x 0a 0 c b 0 a b c不能构成一个三角形 c 的三条边长 且a b得2a c 即 2 ax bx cx 0时 有2ax cx 2 解得x lo2 0a 0 c b 0 0 又a b c是 abc的三条边长 a b c 即 1 得 1 ax bx cx x 1 f x ax bx cx 0 故 正确 对于 y y 在x r上为减函数 当x 时 与无限接近于零 故 x r 使 1 即ax bx cx 所以ax bx cx不能构成一 个三角形的三条边长 故 正确 对于 若 abc为钝角三角形 c为最大边 则a b c a2 b20 g 2 1 0 y g x 在 1 2 上存在零点 即 x 1 2 使 1 0 即f x ax bx cx 0 故 正确 综上所述 结论正确的是 解决指数函数综合问题的思想方法解决与指数函数有关的综合问题 一方面要综合运用研究一般函数性质的有关方法来研究指数函数的性质 另一方面要注意综合运用指数函数的有关知识来解决问题 特别是涉及底数为参数且需要研究它的单调性 时 应注意对底数进行分类讨论 3 1已知函数f x 函数g x 2 f x 1 判断函数g x 的奇偶性 2 若当x 1 0 时 g x tf x 恒成立 求实数t的最大值 解析 1 由条件得g x 2 2 其定义域是 x r x 0 关于原点对称 又g x g x 故g x 是奇函数 2 解法一 由g