【考前三个月】（江苏专用）高考数学程序方法策略篇 专题1 五种策略搞定所有填空题.doc

五种策略搞定所有填空题题型解读填空题是高考两大题型之一，主要考查基础知识、基本方法以及分析问题、解决问题的能力，试题多数是教材例题、习题的改编或综合，体现了对通性通法的考查该题型的基本特点是：(1)具有考查目标集中、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活、答案简短、明确、具体，不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点；(2)从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写型，要求考生填写数值、数集或数量关系，高考题中多数是以定量型问题出现；另一类是定性填写型，要求填写的是具有某种性质的对象或填写给定的数学对象的某种性质，如命题真假的判断等近几年出现了定性型的具有多重选择的填空题方法一直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法例1已知直线xa(0a)与函数f(x)sin x和函数g(x)cos x的图象分别交于m，n两点，若mn，则线段mn中点的纵坐标为_答案解析由题意，知m(a，sin a)，n(a，cos a)，则mn的中点为p(a，(sin acos )而|mn|sin acos a|.设sin acos at，两式分别平方，相加，得2t2，解得t.又0a0，故t取.所以线段mn中点的纵坐标为.故填.拓展训练1已知曲线f(x)xn1(nn*)与直线x1交于点p，设曲线yf(x)在点p处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 014x1log2 014x2log2 014x2 013的值为_答案1解析由题意知f(x)(n1)xn，设点p处切线的斜率为k，则kf(1)n1，点p(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得x1，即xn.设anlog2 014xnlog2 014log2 014nlog2 014(n1)，则a1a2a2 013(log2 0141log2 0142)(log2 0142log2 0143)(log2 0142013log2 0142 014)log2 0142 0141.故填1.方法二特殊值法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到结论例2如图，在abc中，点m是bc的中点，过点m的直线与直线ab、ac分别交于不同的两点p、q，若，则_.答案2解析由题意可知，的值与点p、q的位置无关，而当直线bc与直线pq重合时，则有1，所以2.拓展训练2在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则_.答案解析令a3，b4，c5，则abc为直角三角形，且cos a，cos c0，代入所求式子，得，故填.方法三排除法填空题中的排除法主要用于多选题，判断正确命题的标号类的题目，解决办法是根据条件和相关的知识来逐个验证排除，从而确定出正确的命题或说法例3设函数f(x)是定义在r上的偶函数，且对任意的xr恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)2x，则有2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是_答案解析在f(x1)f(x1)中，令x1t，则有f(t2)f(t)，因此2是函数f(x)的周期，故正确；当x0,1时，f(x)2x是增函数，则f(x)在1,0上是减函数，根据函数的周期性知，函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故正确；在区间1,1上，f(x)的最大值为f(1)f(1)2，f(x)的最小值为f(0)1，故错误拓展训练3在实数集r中，定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，在平面向量集da|a(x，y)，xr，yr上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意的两个向量a1(x1，y1)，a2(x2，y2)，当且仅当“x1x2”或“x1x2且y1y2”时，a1a2成立按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：若e1(1,0)，e2(0,1)，0(0,0)，则e1e20；若a1a2，a2a3，则a1a3；若a1a2，则对于任意ad，a1aa2a；对于任意向量a0，0(0,0)，若a1a2，则aa1aa2.其中是真命题的有_(写出所有真命题的编号)答案解析对于，e1(1,0)，e2(0,1)，因为横坐标10，由定义可知e1e2，e2(0,1)，0(0,0)，由横坐标00且纵坐标10可知e20，所以e1e20，故正确；对于，a1a2当且仅当“x1x2”或“x1x2且y1y2”，a2a3当且仅当“x2x3”或“x2x3且y2y3”，可得“x1x3”或“x1x3且y1y3”，故可得a1a3，故正确；对于，设a(x，y)，则a1a(x1x，y1y)，a2a(x2x，y2y)，又a1a2时，“x1x2”或“x1x2且y1y2”，所以有“x1xx2x”或“x1xx2x且y1yy2y”，即a1aa2a，故正确；对于，举反例，设a(0,1)，满足a0，若a1(2,0)，a2(1,0)，a1a2，但aa102100，aa201100，此时，aa1aa2，故错误方法四数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果venn图、三角函数线、函数图象，以及方程的曲线等都是常用的图形例4在abc中，b，o为abc的外心，p为劣弧ac上一动点，且xy(x，yr)，则xy的取值范围为_答案1,2解析如图，建立直角坐标系，设圆o的半径为1，b，a(，)，c(，)设p(cos ，sin )，则，sin ，xy2sin 1,2拓展训练4若不等式(a1)x的解集为a，且ax|0x1lg x的解集为_答案(1，)解析先求x的取值范围得x，若x1则1,1lg x1.1已知在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且b60，2b23ac，则角a的大小为_答案或解析由2b23ac及正弦定理可知，2sin2b3sin asin c，故sin asin c，cos(ac)cos acos csin asin ccos acos c，即cos acos c，cos acos c0，故cos a0或cos c0，可知a或.2如图所示，在平行四边形abcd中，apbd，垂足为p，且ap3，则_.答案18解析方法一()()2，apbd，0.又|cosbap|2，2|22918.方法二把平行四边形abcd看成正方形，则p点为对角线的交点，ac6，则18.3已知x，y满足约束条件则zxy的最大值为_答案解析作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示，由zxy得yxz，平移直线yx，由图象可知当直线yxz经过点b时，直线yxz的截距最大，此时z最大由解得即b(，)，代入zxy得z.4在abc中，a60，m是ab的中点，若ab2，bc2，d在线段ac上运动，则的最小值为_答案解析在abc中，设角a，b，c的对边分别为a，b，c，根据余弦定理得a2b2c22bccos a，即12b242b，即b22b80，解得b4.设(01)，则()()()()2|2|216262，当时，16262最小，最小值为.5定义：mina1，a2，a3，an表示a1，a2，a3，an中的最小值已知f(x)minx,5x，x22x1，且对于任意的nn*，均有f(1)f(2)f(2n1)f(2n)kf(n)成立，则常数k的取值范围是_答案，0解析f(x)minx,5x，x22x1，f(1)2，f(2)1，f(1)f(2)kf(1)，即32k，解得k；同理，f(3)2，f(4)1，f(1)f(2)f(3)f(4)kf(2)，即2121k(1)，解得k0.由以上可知k为非正数当n3时，f(n)是以2为首项，1为公差的等差数列，f(1)f(2)f(2n1)f(2n)kf(n)，即21(2n2)k(5n)，2n29n10k(n5)，又2n29n1023293101，k(n5)k(35)2k，k.综上所述，常数k的取值范围是，06(2014无锡模拟)已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连结af，bf.若|ab|10，|af|6，cosabf，则c的离心率e_.答案解析如图，设|bf|m，由题知，m2100210mcosabf36，解得m8，所以abf为直角三角形，所以|of|5，即c5，由椭圆的对称性知|bf|af|8，(f为右焦点)所以a7，所以离心率e.7已知f(x)2mx22(4m)x1，g(x)mx，若同时满足条件：xr，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0时，f(0)10，若对称轴x0，即0m4，结论显然成立，若对称轴x4，只要方程2mx22(4m)x10的判别式4(4m)28m4(m8)(m2)4，可得4m8，所以m(0,8)当f(x)，g(x)满足条件时，对于m(0,8)，x(，4)，g(x)0成立，故可得m(0,8)8已知函数f(x)(其中e为自然对数的底数，且e2.718)若f(6a2)f(a)，则实数a的取值范围是_答案3a0，当xe时，f(x)10，f(x)在r上单调递增又f(6a2)f(a)，6a2a，解之得3a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_答案1解析由双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx得，ba.抛物线y216x的焦点f(4,0)，c4.又c2a2b2，16a2(a)