【能力培优】八年级数学上册 13.3 等腰三角形专题训练 （新版）华东师大版.doc

等腰三角形专题一 与等腰三角形有关的探究题1. 设a、b、c是三角形的三边长，且，关于此三角形的形状有以下判断：是等腰三角形；是等边三角形；是锐角三角形；是等腰直角三角形.其中真命题的个数是（ ）a.4个 b.3个 c.2个 d.1个2. 如图，已知：mon=30，点a1、a2、a3在射线on上，点b1、b2、b3在射线om上，a1b1a2、a2b2a3、a3b3a4均为等边三角形，若oa1=1，则a2013b2013a2014的边长为（ ）a.2013 b. 2014 c. d. omnb1a1b2b3a2a3a43. 如图,在ab中, b20,abb，在b上取一点c,延长到,使得; 在上取一点d,延长到,使得;，按此做法进行下去,求的度数.4. 如图，点o是等腰直角三角形abc内一点，acb=90，aob=140，aoc=将aoc绕直角顶点c按顺时针方向旋转90得bdc，连接od（1）试说明cod是等腰直角三角形； （2）当=95时，试判断bod的形状，并说明理由5. 如图在等边abc中，abc与acb的平分线相交于点o，且odab，oeac（1）试判定ode的形状，并说明你的理由；（2）线段bd、de、ec三者有什么关系？写出你的判断过程专题二 等腰（边）三角形中的动点问题6. 已知abc为等边三角形，点m是射线bc上任意一点，点n是射线ca上任意一点，且bm=cn，直线bn与am相交于q点.就下面给出的三种情况（如图中的），先用量角器分别测量bqm的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测bqm在点m、n的变化中的取值情况，并利用图证明你的结论.测量结果：图中bqm=_；图中bqm=_；图中bqm=_.7. 如图，在abc中，ab=ac=2，b=40，点d在线段bc上运动（d不与b、c重合），连接ad，作ade=40，de交线段ac于e（1）当bda=115时，bad=_；点d从b向c运动时，bda逐渐变_ （填“大”或“小”）；小（2）当dc等于多少时，abddce，请说明理由；（3）在点d的运动过程中，ade的形状也在改变，判断当bda等于多少度时，ade是等腰三角形8. 阅读材料：如图，abc中，ab=ac，p为底边bc上任意一点，点p到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接ap，则sabp+sacp=sabc，即：abr1+acr2=abh，r1+r2=h（定值）（1）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么p的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边abc内任意一点p到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边abc的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）（2）理解与应用abc中，c=90，ab=10，ac=8，bc=6，abc内部是否存在一点o，点o到各边的距离相等？_（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r= _若不存在，请说明理由状元笔记知识要点1等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；（2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分重合（简称为“三线合一”）；（3）等腰三角形的两底角相等（简称“等角对等边”）2等边三角形的性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于603等腰三角形的判定：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”（2）三个角都是60的三角形是等边三角形（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 【方法技巧】1等边对等角或等角对等边必须在同一个三角形中2判断一个三角形的形状一般要考虑：等腰三角形；直角三角形；等边三角形；等腰直角三角形3“等边对等角”和“等角对等边”成为今后证明角或边相等又一新方法参考答案1. c 【解析】 由得：，所以，所以，所以、是真命题，故选c.2. c 【解析】 a1b1a2是等边三角形，a1b1=a2b1，1=60.mon=30，2=30=mon，a1b1 =oa1=1= a1a2.同理可证：a2b2 =oa2 =2，a2a3=oa2 =2，a3a4=oa3 =4=，a4a5=oa4 =8=.以此类推：a2013b2013a2014=22012故选c3. 解：如图，在ab中， b20,abb，80. 在中，40.在中, ,20.依此类推, 得的度数为.故的度数为.4. 解：（1）aoc绕直角顶点c按顺时针方向旋转90得bdc，ocd=90，co=cd，cod是等腰直角三角形；（2）bod为等腰三角形 理由如下：cod是等腰直角三角形，cod=cdo=45，而aob=140，=95，bdc=95，bod=360-140-95-45=80，bdo=95-45=50，obd=180-80-50=50bod为等腰三角形5. 解：（1）ode是等边三角形，其理由是：abc是等边三角形，abc=acb=60，odab，oeac，ode=abc=60，oed=acb=60，ode是等边三角形； （2）bd=de=ec，其理由是：ob平分abc，且abc=60，abo=obd=30，odab，bod=abo=30，dbo=dob，db=do ，同理可证ec=eo.de=od=oe，bd=de=ec 6. 60，60，60.证明: bm=cn；abm=bcn=60；ba=bc.abmbcn(sas),bam=cbn;bqm=bam +qba=cbn+qba=abc =60.7. 解：（1）bad=180-abd-bda=180-40-115=25；从图中可以得知，点d从b向c运动时，bda逐渐变小；故答案为：25；小（2）当abddce时,dc=ab,ab=2，dc=2，当dc等于2时，abddce；（3）ab=ac，b=c=40，当ad=ae时，ade=aed=40，aedc，此时不符合；当da=de时，即dae=dea= （180-40）=70，bac=180-40-40=100，bad=100-70=30.bda=180-30-40=110