【全程复习方略】高考数学 圆与直线、圆与四边形课时提升作业 理 北师大版选修41.docVIP

【全程复习方略】2014版高考数学 圆与直线、圆与四边形课时提升作业 理 北师大版选修4-1一、选择题1.(2012北京高考)如图,acb=90,cdab于点d,以bd为直径的圆与bc交于点e,则()(a)cecb=addb(b)cecb=adab(c)adab=cd2(d)ceeb=cd22.如图所示,半径为2的o中,aob=90,d为ob的中点,ad的延长线交o于点e,则线段de的长为()(a)55(b)255(c)355(d)323.圆o的直径ab=6,c为圆周上一点,bc=3,过c作圆的切线l,过a作l的垂线ad,垂足为d,则dac=()(a)60(b)30(c)90(d)150二、填空题4.(2012湖南高考)过点p的直线与圆o相交于a,b两点,若pa=1,ab=2,po=3,则圆o的半径等于.5.(2012陕西高考)如图所示,在圆o中,直径ab与弦cd垂直,垂足为e,efdb,垂足为f,若ab=6,ae=1,则dfdb=.6.(2012广东高考)如图所示,直线pb与圆o相切于点b,d是弦ac上的点,pba=dba.若ad=m,ac=n,则ab=.三、解答题7.(2012新课标全国卷)如图,d,e分别为abc边ab,ac的中点,直线de交abc的外接圆于f,g两点,若cfab,证明:(1)cd=bc.(2)bcdgbd.8.如图所示,圆o的直径ab=10,弦deab于点h,bh=2,延长ed到p,过p作圆o的切线,切点为c.(1)求de的长.(2)若pc=25,求pd的长.9.(2012辽宁高考)如图,o和o相交于a,b两点,过a作两圆的切线分别交两圆于c,d两点,连接db并延长交o于点e.证明:(1)acbd=adab.(2)ac=ae.10.如图所示,已知abc的两条角平分线ad和ce相交于h,b=60,f在ac上,且ae=af.证明:(1)b,d,h,e四点共圆.(2)ce平分def.11.如图,梯形abcd内接于o,adbc,过b引o的切线分别交da,ca延长线于e,f.(1)求证:ab2=aebc.(2)已知bc=8,cd=5,af=6,求ef的长.12.(2013银川模拟)如图,已知pa与圆o相切于点a,经过点o的割线pbc交圆o于点b,c,apc的平分线分别交ab,ac于点d,e.(1)证明:ade=aed.(2)若ac=ap,求pcpa的值.答案解析1.【解析】选a.cdab,以bd为直径的圆与cd相切,cd2=cecb.在rtabc中,cd为斜边ab上的高,有cd2=addb,因此,cecb=addb.2.【解析】选c.延长bo交圆o于点f,由d为ob的中点,知df=3,db=1.又aob=90,所以ad=5,由相交弦定理知adde=dfdb,即5de=31,解得de=355.3.【解析】选b.由弦切角定理得dca=b=60.又adl,故dac=30.4.【解析】设po交o于c,d两点.如图,设圆的半径为r,由割线定理知papb=pcpd,即1(1+2)=(3-r)(3+r),r=6.答案:65.【解析】连接ad,因为ab=6,ae=1,所以be=5,在rtabd中,de2=aebe=15=5,在rtbde中,由射影定理得dfdb=de2=5.答案:56.【解析】由题意知abp=acb=abd.又a=a,所以abdacb,所以adab=abac,所以ab=adac=mn.答案:mn7.【证明】(1)因为d,e分别为ab,ac的中点,所以debc.又已知cfab,故四边形bcfd是平行四边形,所以cf=bd=ad.而cfad,连接af,所以四边形adcf是平行四边形,故cd=af.因为cfab,所以bc=af,故cd=bc.(2)d,e分别为ab,ac的中点,fgbc,gb=cf.由(1)知bd=cf,则gb=bd,bgd=bdg,又由(1)知bc=cd,cbd=cdb,bdg=cbd,cbd=cdb=bdg=bgd,bcdgbd.8.【解析】(1)因为ab为圆o的直径,abde,所以dh=he,addb.由直角三角形的射影定理得dh2=ahbh=(10-2)2=16,所以dh=4,de=8.(2)因为pc切圆o于点c,由切割线定理得pc2=pdpe,即(25)2=pd(pd+8),得pd=2.9.【证明】(1)由ac与圆o相切于点a,得cab=adb,同理,acb=dab,从而acbdab,所以acad=abbdacbd=adab.(2)由ad与圆o相切于点a,得aed=bad.又ade=bda,从而eadabd,所以aeab=adbdaebd=abad.又由(1)知,acbd=abad.所以acbd=aebd,ac=ae.10.【证明】(1)在abc中,因为b=60,所以bac+bca=120.因为ad,ce是角平分线,所以hac+hca=60,故ahc=120.于是ehd=ahc=120.因为ebd+ehd=180,所以b,d,h,e四点共圆.(2)连接bh,则bh为abc的平分线,hbd=30.由(1)知b,d,h,e四点共圆,所以ced=hbd=30.又ahe=ebd=60,由ad平分bac,ae=af,可得efad,可得cef=30,所以ced=cef,所以ce平分def.11.【解析】(1)be切o于b,abe=acb,由于adbc,bae=abc,eababc,aeab=abbc,ab2=aebc.(2)由(1)知eababc,ebac=abbc,又aebc,efaf=beac,abbc=efaf.又adbc,ab=cd,ef6=58,ef=308=154.12.【解析】(1)pa是切线,ab是弦,bap=c.又apd=cpe,bap+apd=c+cpe.ade=bap+apd,aed=c+cpe,ade=aed.(2)由(1)知c=bap,