【能力培优】八年级数学上册 14.2 三角形全等的判定专题训练 （新版）沪科版.docVIP

14.2 三角形全等的判定专题一 利用全等进行测量baopq1. 1805年，法国拿破仑率军与德军在莱茵河激战，德军在河北岸处，如图，因不知河宽，法军很难瞄准敌军，聪明的拿破仑站在南岸处调整好自己的帽子，使视线恰好擦过帽舌边沿看到敌军兵营处，然后后退到b点，这时他的视点恰好能落在o处，于是他命令部下测量他脚站的b处与o点之间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营，法军能命中吗？说明理由2.某同学根据数学知识原理制作了如图所示的一个测量工具-拐尺,其中o为ab的中点,caab,bdab,ca=bd,现要测量一透明隔离房间的深度,如何使用此测量工具,说明理由.cabdox隔离房专题二 全等三角形中的探究题3.如图所示,在abc中, c90,ac=10,bc=5,一条线段pq=ab,p,q两点分别在ac和过a点且垂直于ac的射线上运动.问p点运动到ac上什么位置时, abc才能和apq全等?4.如图(1)，已知abbd，edbd，abcd，bcde.（1）试判断ac与ce的位置关系，并说明理由（2）若将cd沿cb方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，此时第（1）问中ac与ce的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请说明理由5.能够互相重合的多边形叫做全等形，即如果两个多边形对应角相等，对应边相等，那么两个多边形一定全等。但判定两个三角形全等只需三组对应量相等即可，如sas，sss等，但如果要判定两个四边形全等仅有四组量对应相等是不够的，必须具备至少五组量对应相等.（1）请写出两个四边形全等的一种判定方法（五组量对应相等）;（2）如图，简要说明你的判定方法是正确的;（3）举例说明仅有四边对应相等的两个四边形不一定全等（画出图形并简要说明理由）.【知识要点】1.判断两个三角形全等的方法有:sas,asa,aas,sss,直角三角形除了上述判断方法外,还可以利用“hl”判断.2.在已知三边或两边及其夹角或两角及其夹边的情况下,可以利用尺轨作图作出符合条件的三角形.3.三角形具有稳定性,即三角形三边确定的情况下,其形状和大小就固定了.【温馨提示】1.在书写两个三角形全等时,对应的顶点要写在对应的位置上.2.判断两个直角三角形全等共有五种判定方法,除“hl”外,还可以利用一般三角形全等的方法进行判断.3.注意全等三角形性质和判定的综合运用.【方法技巧】1.证明三角形全等的一般思路是:(1)如果有两条对应边相等,还应寻找它们的夹角或第三边对应相等;(2)如果有一个角和一条边对应相等,还应寻找另一个角相等;(3)如果有两个角对应相等,还应寻找一条边对应相等.2.证明线段或角相等时,常常先证明线段或角所在的三角形全等.当图形中找不到这些线段或角所在的全等三角形时,应考虑添加适当的辅助线.参考答案ecaobdf1.能.因为aopq，所以aob=q因为ab=op，abo=poq，所以abopoq，所以bo = oq，即距离敌营距离等于bo，所以法军能命中2.解:如图,使ac与房间内壁在一条直线上,且c与一端点接触,然后人在bd的延长线上移动至f,使f、o、e三点正好在一条直线上,记下f点,这时量出df长,即为房间深度ce.理由如下:由a=b=90,oa=ob,eoa=fob,所以eaofbo,得bf=ae,则bf-bd=ae-ac,即df=ce.3.解:要使abc和apq全等,由于paq=c90,pq=ab,则只需ap=bc或ap=ac,由hl即知它们全等,从而得p点在a点或ac的中点处时apq和abc全等.4.解:（1）acce，可确定abccde，得acbe，因为acbecdeecd90，所以ace1809090，所以acce图(2)(3)(4)(5)四种情况，结论仍然成立，理由同上5.解:（1）dd,ad=ad,dc=dc,bc=bc,ab=ab,（2）连接ac, 在adc和adc中,因为ad=ad,dd,dc=dc,所以adc