三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第三章 三角函数 3.5 三角函数的图象与性质课件.ppt

3 5三角函数的图象与性质 三角函数的图象和性质 c c c c 1 若f x 是周期为 的奇函数 则f x 可以是 a f x sinxb f x cosxc f x sin2xd f x cos2x答案cf x sin2x的周期t 且f x sin 2x sin2x f x 即f x sin2x是奇函数 故选c c 2 函数f x cos2x sin是 a 非奇非偶函数b 仅有最小值的奇函数c 仅有最大值的偶函数d 既有最大值又有最小值的偶函数答案df x cos2x cosx 2 1 cosx 1 f x 既有最大值也有最小值 又易知f x 是偶函数 故选d c 3 下列函数中 最小正周期为 且图象关于直线x 对称的是 a y sinb y sinc y sind y sin答案by sin的最小正周期为 由2x k k z 即x k z知其图象关于直线x 对称 故选b c 4 函数f x 2cos2x 2sinxcosx 1 下列命题正确的是 a 函数f x 在区间上是减函数b 直线x 是函数图象的一条对称轴c 函数f x 的图象可由函数y 2sinxcosx的图象向左平移个单位而得到d 若x 则f x 的值域是 0 答案bf x cos2x sin2x sin 在区间上不是单调函数 直线x 是函数图象的一条对称轴 其图象可由函数y 2sinxcos x sin2x的图象向左平移个单位而得到 在区间上的值域是 1 故选b 5 函数y 的定义域为 答案解析由已知得即k z 故所求函数的定义域为 c 6 2015衢州二模文 10 6分 设函数f x 2cos 则该函数的最小正周期为 值域为 单调递增区间为 答案4 2 2 k z解析因为f x 2cos 所以其最小正周期为 4 值域为 2 2 由2k x 2k k z得4k x 4k k z 所以其单调增区间为 k z c 三角函数的定义域与值域典例1 2015天津 15 13分 已知函数f x sin2x sin2 x r 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在区间上的最大值和最小值 解析 1 由已知 有f x cos2x sin2x cos2x sin 所以 f x 的最小正周期t 2 因为f x 在区间上是减函数 在区间上是增函数 f f f 所以 f x 在区间上的最大值为 最小值为 1 用三角方法求三角函数最值常见的函数形式 1 y asinx bcosx sin x 其中cos sin 再利用有界性处理 2 y asin2x bsinxcosx cos2x c型y asin2x bcos2x c sin 2x c 其中tan 再利用有界性处理 3 y 或y 可转化为只有分母含有sinx或cosx的函数式 或sinx f y cosx f y 的形式 由正 余弦函数的有界性求解 2 用代数方法求三角函数最值常见的函数形式 1 y asin2x bsinx c或y acos2x bcosx c 其中a 0 可令t sinx或t cosx 转化为关于t的二次函数在区间 1 1 上的最值 2 y asinx 其中a b c为常数 且abc 0 令t sinx 则转化为y at t 1 0 0 1 的最值 一般利用函数的单调性或函数图象求之 3 y a sinx cosx bsinx cosx 可令t sinx cosx 则sinx cosx 把三角问题化归为代数问题解决 3 用解析法求三角函数最值常见的函数形式y 其中ab 0 先化为y 然后转化为求单位圆上的动点与定点连线斜率的最值问题 1 1 2015浙江温州十校期中 18 14分 已知函数f x sincos cos2 1 求该函数图象的对称轴方程 2 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 且满足b2 ac 求f b 的取值范围 解析 1 f x sin sin cos sin 由sin 1 得 k k z c 解得x k z 故f x 的图象的对称轴方程为x k z 2 由 1 知f b sin b2 ac cosb cosb 1 0 b sin 1 sin 1 即f b 的取值范围为 1 2 2015温州二模 14 4分 若实数x y满足4x2 2x y2 y 0 求2x y的取值范围 解析 实数x y满足4x2 2x y2 y 0 即2 2 1 令 cos sin 则x cos y sin 则2x y cos sin 1 sin 1 2 0 故2x y的取值范围是 2 0 c 三角函数的单调性典例2 1 2015浙江 11 6分 函数f x sin2x sinxcosx 1的最小正周期是 单调递减区间是 2 2014大纲全国 16 5分 若函数f x cos2x asinx在区间是减函数 则a的取值范围是 答案 1 k z 2 2 解析 1 f x sin2x sinxcosx 1 sin2x 1 sin2x cos2x sin 易知最小正周期t 当 2k 2x 2k c k z 即 k x k k z 时 f x 单调递减 所以f x 的单调递减区间为 k z 2 f x cos2x asinx 1 2sin2x asinx 令t sinx x 则t 原函数化为y 2t2 at 1 由题意及复合函数单调性的判定可知y 2t2 at 1在上是减函数 结合二次函数图象可知 所以a 2 确定三角函数单调性的方法 1 求形如y asin x 或y acos x 其中a 0 0 的函数的单调区间 可以通过解不等式的方法解决 列不等式的原则 把 x 0 视为一个 整体 a 0 a 0 时 所列不等式的不等号的方向与y sinx x r 或y cosx x r 的单调区间对应的不等式的不等号方向相同 反 2 对于y atan x a 0 0 其最小正周期t 利用 x k z 解出x的取值范围 即为其单调区间 3 对于复合函数y f x 其单调性的判定方法 若y f v 和v x 同为增 减 函数 则y f x 为增函数 若y f v 和v x 一增一减 则y f x 为减函数 4 求含有绝对值的三角函数的单调性及周期性 通常要画出图象 结合图象判定 2 1 2015金丽衢一模 6 5分 函数f x sin 2x cos 2x 的图象关于点对称 则f x 的增区间为 a k zb k zc k zd k z 解析因为f x sin 2x cos 2x 2sin的图象关于点对称 所以f 2sin 0 又 0 函数f x sin在上单调递减 则 的取值范围是 a b c d 答案d 答案a解析依题意得y sinx在区间上为减函数 从而有 k z 则 k z 解得 k z 则 k z 得 k 又k z 则k 0 所以 三角函数的周期性及其图象的对称性典例3 1 2015四川 4 5分 下列函数中 最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是 a y cosb y sinc y sin2x cos2xd y sinx cosx 2 2015浙江模拟训练冲刺卷一 5 已知函数f x asin2x bcos2x a b r 且ab 0 的图象关于直线x 对称 则函数y f x 的图象的一个对称中心是 a b c d 答案 1 a 2 d解析 1 选项a y cos sin2x 符合题意 故选a 2 因为函数f x asin2x bcos2x的最大值 最小值分别为 函数f x asin2x bcos2x的图象关于直线x 对称 所以f 即a b 整理得a b 则f x asin2x bcos2x b sin2x cos2x 2bsin 令2x k k z 得x k z 故其对称中心为 k z 当k 1时 得其一个对称中心为 故选d 1 若f x asin x 为偶函数 则当x 0时 f x 取得最大或最小值 若f x asin x 为奇函数 则当x 0时 f x 0 如果求f x 图象的对称轴 只需令 x k k z 即可 如果求f x 图象的对称中心的横坐标 只需令 x k k z 即可 2 求三角函数的周期时 要先对解析式进行化简 化为y asin x 或y atan x 的形式 再利用公式t 或t 求解 有时也可根据函数的图象 通过观察求得周期 3 1 2015云南检测 下列函数中 存在最小正周期的是 a y sin x b y cos x c y tan x d y x2 1 0答案b解析y sin x 不是周期函数 y cos x cosx 最小正周期t 2 y tan