湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第11课时 一次函数及其应用课件.ppt

第三单元函数 第11课时一次函数及其应用 中考考点清单 考点1 一次函数及其图象性质 高频 考点2 一次函数表达式的确定 考点3 一次函数与方程 不等式的关系 考点4 一次函数的实际应用 一次函数及其应用 1 概念 一般地 形如y kx b k b为常数 k 0 的函数 叫做一次函数 特别地 当b 0时 也就是y kx 这时称y是x的正比例函数 温馨提示 一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线 其中正比例函数的图象是过原点的直线 一次函数的图象是一条直线 但直线不一定是一次函数的图象 如x a y b分别是与y轴 x轴平行的直线 但不是一次函数 一次函数及其图象性质 高频 考点1 2 一次函数的图象与性质 0 b k 0 k 0 一 三 四 增大 减小 一 二 四 1 利用点的坐标确定一次函数表达式常用待定系数法 2011版课标新增内容 2 确定一次函数表达式的一般步骤 1 设一次函数表达式为y kx b k 0 2 找出满足一次函数表达式的两点 并将两点坐标代入函数表达式 得到二元一次方程组 3 解方程组 求出待定系数k b的值 4 将所求待定系数k b的值代入所设的函数表达式 一次函数表达式的确定 考点2 3 一次函数图象的平移 温馨提示 已知直线l1 y k1x b1和l2 y k2x b2 a 若两直线l1 l2 则k1 k2 b 若l1 l2 则k1 k2 1 1 一次函数与方程 组 的关系 1 一次函数y kx b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx b 0的解 2 一次函数y kx b与y k1x b1的图象交点的横 纵坐标值是方程组的解 一次函数与方程 不等式的关系 考点3 2 一次函数与不等式的关系 1 函数y kx b的函数值y 0时 自变量x的取值范围就是不等式kx b 0的解集 2 函数y kx b的函数值y 0时 自变量x的取值范围就是不等式kx b 0的解集 3 当两个一次函数有交点时 联立两函数组成方程组 求出交点坐标 再根据交点两侧函数图象的位置关系来确定不等式的解集 1 利用一次函数的性质解决实际问题的方法 1 分析问题a 借助图 表等方法分析题目中的数量关系 从而确定函数的解析式 b 根据函数图象获取信息 分析数量关系 2 确定模型 根据获取到的信息确定一次函数模型 3 解决问题 根据题目中的数量关系或者数学模型 将具体数字代入 从而解决问题 一次函数的实际应用 考点4 2 一次函数实际应用的常考类型 1 根据实际问题中给出的数据列出相应的函数表达式 2 利用一次函数的性质对实际问题中的方案进行比较 3 结合实际问题 求一次函数最值 例1 2016陕西 已知一次函数y kx 5和y k x 7 假设k 0且k 0 则这两个一次函数图象的交点在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 常考类型剖析 思维教练 一次函数y kx 5的图象与y轴交于点 0 5 一次函数y k x 7的图象与y轴交于点 0 7 根据k 0 k 0画出草图即可求解 一次函数的图象与性质 类型一 a 解析 一次函数y kx 5和y k x 7的图象分别必过点 0 5 和点 0 7 根据k 0 k 0 可画出如解图所示的草图 根据图象可得交点在第一象限 一题多解 由题意得 解得 k 0 k 0 k k 0 7k 5k 0 x 0 y 0 这两个一次函数图象的交点在第一象限 例1题解图 拓展1已知一次函数y kx b y随着x的增大而减小 且kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 a 解析 一次函数y kx b y随着x的增大而减小 k 0 又 kb 0 b 0 此一次函数图象过第一 二 四象限 故选a 例2 2016北京 如图 在平面直角坐标系xoy中 过点a 6 0 的直线l1与直线l2 y 2x相交于点b m 4 1 求直线l1的表达式 2 过动点p n 0 且垂直于x轴的直线与l1 l2的交点分别为c d 当点c位于点d上方时 写出n的取值范围 例2题图 一次函数表达式的确定 类型二 解 点b在直线l2上 4 2m 解得m 2 设直线l1的表达式为y kx b k 0 由a b两点均在直线l1上得 解得 直线l1的表达式为y x 3 1 思维教练 要求直线l1的表达式 只需求解直线l1上两点的坐标 利用待定系数法求解 已知直线l1上点a 6 0 点b m 4 且根据点b也在直线l2上 即可求出点b的坐标 2 思维教练 要满足点c在点d的上方 只要保证l1在l2的上方即可 结合函数图象即可求解 解 c d分别为直线x n与直线l1 l2的交点 当点c位于点d的上方时 l1的图象在l2的图象上方 结合图象可知 此时x 2 当点c位于点d的上方时 n 2 例2题图 例3 2016济南 如图 若一次函数y 2x b的图象交y轴于点a 0 3 则不等式 2x b 0的解集为 a x b x 3c x d x 3 例3题图 思维教练 要求不等式 2x b 0的解集 即求直线在x轴上方部分对应x的取值范围 故先求b的坐标 根据图象得解 一次函数与不等式的关系 类型三 c 解析 一次函数y 2x b的图象交y轴于点a 0 3 b 3 令y 2x 3中的y 0 则 2x 3 0 解得x 点b 0 观察函数图象可知 当x0的解集为x 例4 2013株洲 某生物小组观察一植物生长 得到植物高度y 单位 厘米 与观察时间x 单位 天 的关系 并画出如下的图象 ac是线段 直线cd平行于x轴 1 该植物从观察时起 多少天以后停止长高 2 求直线ac的解析式 并求该植物最高长多少厘米 例4题图 一次函数实际应用 类型四 1 思维教练 植物停止长高 即植物的高度不再发生变化 观察图象平行于x轴段即可得解 解 由题图可知 50天以后停止长高 2 思维教练 要求直线ac解析式 只需求得直线ac上两点坐标 利用待定系数法求解 根据一次函数增减性即可求得植物生长的最大高度 解 设y kx b 把a 0 6 b 30 12 代入得 解得 y x 6 当x 50时 y 50 6 16 答 直线ac的解析为y x 6 该植物最高长16厘米 拓展2 2016河南 学校准备购进一批节能灯 已知1只a型节能灯和3只b型节能灯共需26元 3只a型节能灯和2只b型节能灯共需29元 1 求一只a型节能灯和一只b型节能灯的售价各是多少元 2 学校准备购进这两种型号的节能灯共50只 并且a型节能灯的数量不多于b型节能灯数量的3倍 请设计出最省钱的购买方案 并说明理由 解 1 设一只a型节能灯的售价是x元 一只b型节能灯的售价是y元 根据题意得 解得 答 一只a型节能灯的售价是5元 一只b型节能灯的售价是7元 2 设购进a型节能灯m只 购进a b两种型号节能灯的总费用为w元 则购进b型节能灯 50 m 只 根据题意得w 5m 7 50 m 2m 350 2 0 当m取最大值时 w有最小值 又 m 3 50 m m 37 5 m为正整数 当m 37时 w最小 2 37 350 276 此时50 37 13 答 最省钱的购买方案是购进37只a型节能灯 13只b型节能灯 导 方 法 指 1 求函数解析式 一般先设函数解析式y kx b 1 文字型 从题干中 提取两组有关的量 不同的自变量及对应的函数值 作为一次函数图象上两点 将其代入解析式中列方程组求解 对于阶梯费用问题 注意选取的关系量要是同一标准的 然后根据上述求解 2 表格型 从表格中提取对应的两组量 通常为同一列 代入解析式中列方程组求解 导 方 法 指 3 图象型 任意找出函数图象上的两个点 将其坐标分别代入解析式中列方程组求出函数解析式 若函数图象为分段函数 注意要将同段函数图象上两点坐标 代入求值 依照此方法分别计算出各段函数图象的解析式 最后记得加上各段函数图象对应的自变量的取值范围 导 方 法 指 2 利润最大或费用最小问题 此类问题都是利用一次函数增减性来解决 在