云南省德宏州潞西市芒市中学高三数学一轮复习 2.6 二次函数教学案(1).doc_第1页
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云南省德宏州潞西市芒市中学2015届高三数学一轮复习 2.6 二次函数教学案一、教学目标1、掌握二次函数的三种解析式；2、掌握二次函数根的分布； 3、掌握二次函数的最值问题；4、掌握二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系。二、考点分析二次函数是函数这一章的重点内容，本身二次函数在初中时学生已经接触过，并对函数的顶点坐标、对称轴以及图像有了一定的认识，而二次函数根的分布是高考的一个重点和难点，常和函数的单调性、最值联系在一起，属于中、高档题。三、基础知识回顾1、二次函数的图像的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。2、二次函数的解析式有三种形式： 一般式： ； 两点式： ； 顶点式： 。3、对于含有字母的一元二次方程的实数根的分布问题，有如下结论： 令（1），则 ；（2），则 ；（3），则 ；（4），则 ；（5）若在区间内只有一个实数根，则有 。4、最值问题：二次函数在区间上的最值问题一般分三类讨论：（1）对称轴在区间左边，函数在此区间上具有单调性；（2）对称轴在区间内；（3）对称轴在区间右边。要注意系数的符号对抛物线开口的影响。5、二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系：（1）的图像与轴 交点 实根的解集为 ；（2）的图像与轴 实根的解集为 ；（3）的图像与轴 交点 实根的解集为 ；四、典型例题例1：已知二次函数的对称轴，截轴上的弦长为4，且过点，求函数的解析式。变式1：已知二次函数的图像过点，且顶点到轴的距离为2，求此二次函数的表达式。例2：已知函数与非负半轴至少有一个交点，求的取值范围。变式2：关于的方程至少有一个负根，求的取值范围。例3：已知，当时，求函数的最大值与最小值。变式3：已知函数在时有最大值，求的值 例4：已知函数。（1） 当时，恒成立，求的取值范围；（2） 当时，恒成立，求的取值范围。变式4：当，不等式，求的取值范围。课后配餐a组1、若不等式对一切恒成立，则的取值范围 （ ）（a） （b） （c） （d）2、函数和的递增区间一次是（ ）（a）， （b）， （c）， （d），3、设是关于方程的两个实根，则的最小值是 b组1、设二次函数，若，则的值为（ ） （a） （b） （c） （d）2、已知关于的方程有两根，其中一根在区间内，令一根在区间内，则的范围是（ ） （a）正数 （b）负数 （c）非负数 （d）正数、负数、零都有可能3、二次函数的二次项系数为正，且对任意实数恒有，若，则的取值范围是 4、的图像的顶点坐标是 ，单调递增区间是 。5、设函数，则不等式的解集是 6、若函数的图像关于直线对称，则 。c组1
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