八年级数学上册 第13章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质课件3 （新版）新人教版.pptVIP

线段的垂直平分线的性质 pa pb p1 p1a p1b 命题 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 由此你能得到什么规律 量一量 pa pb的长 你能发现什么 命题 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线 c c pa pb 点p在线段ab的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 几何语言 点p在线段ab的垂直平分线上 pa pb 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 1 如图 线段mn被直线ab垂直平分 图中有哪些相等的线段 基础练习 em enfm fnbm bnom on 2 如图p是ab垂直平分线mn上一点 连结pa pb 则 a与 b a a bb a bc a b m n p a b c 基础练习 应用举例 例1 如图所示 在 abc中 边bc的垂直平分线mn分别交ab于点m 交bc于点n bmc的周长为23 且bm 7 求bc的长 解 mn是线段bc的垂直平分线bm 7 cm bm 7 bmc的周长 23 bm cm bc 23 bc 23 cm bm 23 7 7 9 例2 如图 bc ba mn垂直平分bc 若 abc周长为28 ca 8 求 dca的周长 b c a d m 解 abc周长为28 ca 8bc ba n 2ba ca 28 ba 10 mn垂直平分bc bd dc dca的周长 dc da ca bd da ca ba ca 10 8 18 例3 如图所示 直线mn和de分别是线段ab bc的垂直平分线 它们交于点 试判断线段 a和 c是否相等 请说明理由 解 相等 连接 b mn是线段ab的垂直平分线 已知 a b 线段中垂线的性质 又 de是线段bc的垂直平分线 已知 b c 线段中垂线的性质 a c 等量代换 1 已知 如图 abc中 边ab bc的垂直平分线相交于点p 证明 abc中 边ab bc的垂直平分线相交于点p pa pb pb pc pa pb pc 求证 pa pb pc 1 已知如图 de是 abc的边ab的垂直平分线 d为垂足 de交ac于点e 且ac 8 bc 5 则 bec的周长为 针对性训练 13 2 如图 已知bc的垂直平分线分别交bc ab于e d 如果ab ac 40cm 则三角形acd的周长是 a 40cmb 30cmc 35cmd 25cm a b c d e a 针对性练习 8 课堂练习 练习3如图 在 abc中 bc 8 ab的中垂线交bc于d ac的中垂线交bc与e 则 ade的周长等于 课堂练习 练习4如图 ad bc bd dc 点c在ae的垂直平分线上 ab ac ce的长度有什么关系 ab bd与de有什么关系 例题 如图 在rt abc中 c 90 de是ab的垂直平分线 连接ae cae dae 1 2 求 b的度数 线段的垂直平分线 c 性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 pa pb 点p在线段ab的垂直平分线上 逆命题 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 逆命题 证明 已知 如图 ap bp求证 点p在线段ab的垂直平分线上 证明 过点p作直线mn垂直于线段ab交ab于点o在rt aop与rt bop中 o是ab的中点 pa pb 已知 po po 公共边 rt aop rt bop hl oa ob 全等三角形的对应边相等 po垂直平分ab 即点p在线段ab的垂直平分线上 定理 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线 性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 问 线段的垂直平分线的集合定义 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合 1 若pa pb 则op垂直平分ab 如图 判断下列各结论的正误 2 若pa pb 则点p在线段ab的垂直平分线上 3 若pa pb oa ob 则op垂直平分ab 基础练习 1 若pa pb 则op垂直平分ab 基础练习 1 若pa pb 则op垂直平分ab 如图 判断下列各结论的正误 2 若pa pb 则点p在线段ab的垂直平分线上 3 若pa pb oa ob 则op垂直平分ab 基础练习 解 ab ac 点a在bc的垂直平分线 mb mc 点m在bc的垂直平分线上 直线am是线段bc的垂直平分线 课堂练习 练习3如图 ab ac mb mc 直线am是线段bc的垂直平分线吗 5 如图 nm是线段ab的中垂线 下列说法正确的有 ab mn ad db mn ab md dn ab是mn的垂直平分线 6 下列说法中 正确的个数有 若直线pe是线段ab的垂直平分线 则ea eb pa pb 若pa pb ea eb 则直线pe垂直平分线段ab 若pa pb 则点p必是线段ab的垂直平分线上的点 若ea eb 则过点e的直线垂直平分线段ab a 1个b 2个c 3个d 4个 c 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作一个角的平分线 还需学会 4 作线段的垂直平分线 5 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 作线段的垂直平分线 我们已能用尺规完成 这种作法的依据是什么 这种作图方法还有哪些作用 确定线段的中点 作法 如图 1 分别以点a b为圆心 以大于ab的长为半径作弧 两弧相交于c d两点 2 作直线cd cd就是所求作的直线 作线段的垂直平分线 怎样作线段ab的垂直平分线呢 高速公路 a b 在某高速公路l的同侧 有两个工厂a b 为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院 使得两个工厂的工人都没意见 问医院的院址应选在何处 你的方案是什么 生活中的数学 l 老师期望 养成用数学解释生活的习惯 综合提高1 如图 已知点a 点b以及直线l 在直线l上求作一点p 使pa pb 提示 连结ab 作ab的垂直平分线 交直线l于p 点p就是所求的点 结论 三角形三边的垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 例1已知 在 abc中 设ab bc的垂直平分线交于点p求证 p点在ac的垂直平分线上 证明 连接ap bp cp 点p在线段ab的垂直平分线上 pa pb 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 同理pb pc pa pc p点在ac的垂直平分线上 到线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 ab bc ac的垂直平分线相交于点p 某区政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区a b c之间修建一个购物中心 试问 该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 a b c 思考 生活中的数学 1 求作一点p 使它和已知 abc的三个顶点距离相等 实际问题1 提高训练 作法 1 作边bc的垂直平分线mn 2