（新课标地区）高三数学上学期月考四（B卷）.doc

试卷类型：b2014届高三月考试题四数学适用地区：新课标地区 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、统计、统计案例、计数原理（仅理科有），概率、随机变量及其分布（仅理科有）建议使用时间：2013年11月底本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2013新课标全国卷 已知集合mx|(x1)24，xr，n1，0，1，2，3，则mn()a0，1，2 b1，0，1，2c1，0，2，3 d0，1，2，3【答案】a解析 集合mx|1x3，则mn0，1，22.2013湖北卷 已知点a(1，1)，b(1，2)，c(2，1)，d(3，4)，则向量在方向上的投影为()a. b. c d【答案】a解析 (2，1)，(5，5)，|cos，选a.3. 2013山东卷 将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为()a. b. c0 d【答案】b解析 方法一：将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后得到f(x)sin的图像，若f(x)sin为偶函数，必有k，kz，当k0时，.方法二：将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后得到f(x)sin的图像，其对称轴所在直线满足2xk，kz，又f(x)sin为偶函数，y轴为其中一条对称轴，即k，kz，当k0时，.4.（理）2013天津卷 已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号是()a bc d【答案】c解析 由球的体积公式vr3知体积与半径是立方关系，正确平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，不正确圆心到直线的距离为r，即直线与圆相切，正确（文）（河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试数学文）一个总体分为a,b,c三层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为50的样本，已知b层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个数为（ ）a.150 b.200 c.500 d.600【答案】d【解析】设总体个数为，由分层抽样的定义得所以.5.（东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试（2012长春三模）数学文）现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）a.b.c.d.【答案】c【解析】设两道题分别为ab题，所以抽取情况共有：aaa,aab,aba, abb,baa, bab,bba,bbb，其中第1个，第2个分别是两个女教师抽取的题目，第3个表示的男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：aba，abb，baa，bab，共4种；故所求事件的概率为.6.（理）【2012高考真题湖北理5】设，且，若能被13整除，则（ ）a.0 b.1 c.11 d.12【答案】d【解析】,显然当,即时，的各项都是13的倍数，故能被13整除.又，所以.故选d. （文）（海南省琼海市2012年高考模拟测试一数学文）为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）a.60%，60 b.60%，80 c.80%，80 d.80%，60900.0100.0250.0050.0150.0355040607080100分数频率/组距【答案】c【解析】由频率分布直方图可知，及格率为，优秀人数为.7. 2013新课标全国卷 等比数列an的前n项和为sn，已知s3a210a1，a59，则a1()a. b c. d【答案】c解析 s3a210a1a1a2a3a210a1a39a1q29，a59a3q29a31a1，故选c.8.（理）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学理）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）a.b.c.d.【答案】b【解析】.（文）2013山东卷 在平面直角坐标系xoy中，m为不等式组所表示的区域上一动点，则直线om斜率的最小值为()a2 b1 c d【答案】c解析 不等式组表示的可行域如图，联立解得p，当m与p重合时，直线om斜率最小，此时kom.9. 2013全国卷 若函数f(x)x2ax在是增函数，则a的取值范围是()a1，0 b1，)c0，3 d3，)【答案】d解析 f(x)2xa0在上恒成立，即a2x在上恒成立，由于y2x在上单调递减，所以y0，b0)，右焦点为f，右准线为l，短轴的一个端点为b.设原点到直线bf的距离为d1，f到l的距离为d2.若d2d1，则椭圆c的离心率为_【答案】解析 由题意知f(c，0)，l：x，不妨设b(0，b)，则直线bf：1，即bxcybc0.于是d1，d2c.由d2d1，得6，化简得6c4a2c2a40，即6e4e210，解得e2或e2(舍去)，故e，故椭圆c的离心率为.16.（理）（黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学理）将标号为的个小球放入个不同的盒子中.若每个盒子放个，其中标号为的小球不能放入同一盒子中，则不同的方法共有 种.【答案】72【解析】将6个小球放入3个盒子，每个盒子中2个，有种情况.其中标号为1,2的球放入同一个盒子中有种，所以满足题意的方法共有90-18=72种.（文）（湖北省武汉市2012届高三四月调研测试数学文）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1、s2、s3，则它们的大小关系为 .（用“”连接）【答案】【解析】甲数据的平均值为，同理，乙数据的平均值为，丙数据的平均值为，可见甲乙丙三者的平均值都处在频率分布直方图的最中间一列，此时，若越靠近中间列所占的频率越大，则相应的方差越小，明显丙的中间列及附近列所占的频率最大，其次是乙，甲中间列及附近列所占的频率最小，故.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分10分）2013江西卷 正项数列an的前n项和sn满足：s(n2n1)sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为tn，证明：对于任意的nn*，都有tn0，snn2n.于是a1s12，n2时，ansnsn1n2n(n1)2(n1)2n.综上，数列an的通项为an2n.(2)证明：由于an2n，bn，则bn.tn.18.（本小题满分12分）2013山东卷 设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos b.(1)求a，c的值；(2)求sin(ab)的值【解】(1)由余弦定理b2a2c22accos b，得b2(ac)22ac(1cosb)，又b2，ac6，cos b，所以ac9，解得a3，c3.(2)在abc中，sin b.由正弦定理得sin a.因为ac，所以a为锐角，所以cos a.因此sin(ab)sin acos bcos asin b.19.（本小题满分12分）（理）2013湖北卷 假设每天从甲地去乙地的旅客人数x是服从正态分布n(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值；(参考数据：若xn(，2)，有p(x)0.682 6，p(2x2)0.954 4，p(3x3)0.997 4)(2)某客运公司用a，b两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，a，b两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求b型车不多于a型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备a型车、b型车各多少辆？【解】(1)由于随机变量x服从正态分布n(800，502)，故有800，50，p(700x900)0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0p(x900)p(x800)p(800x900)p(7000，存在唯一的s，使tf(s)；(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为sg(t)证明：当te2时，有.【解】(1)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)2xln xxx(2ln x1)，令f(x)0，得x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0，f(x)0f(x)极小值所以函数f(x)的单调递减区间是0，单调递增区间是，.(2)证明：当00，令h(x)f(x)t，x1，)由(1)知，h(x)在区间(1，)内单调递增h(1)t0.故存在唯一的s(1，)，使得tf(s)成立(3)证明：因为sg(t)，由(2)知，tf(s)，且s1，从而，其中uln s.要使成立，只需0ln ue2时，若sg(t)e，则由f(s)的单调性，有tf(s)f(e)e2，矛盾所以se，即u1