江西省中考数学复习 第7单元 圆 第29课时 与圆有关的位置关系课件.ppt

第七单元圆 第29课时与圆有关的位置关系 考纲考点 1 了解点与圆 直线与圆的位置关系 2 掌握切线的概念 理解切线与过切点的半径之间的关系 能判定一条直线是否为圆的切线 会过圆上一点画圆的切线 了解切线长定理 知识体系图 与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 切线的性质 判定 切线长及性质 7 2 1点与圆的位置关系 如果圆的半径是r 点到圆心的距离为d 那么 1 点在圆外d r 2 点在圆上d r 3 点在圆内d r 7 2 2直线与圆的位置关系 1 定义 如果直线和圆没有公共点 直线和圆相离 直线和圆只有一个公共点 直线和圆相切 直线和圆有两个公共点 直线和圆相交 2 等价条件 设圆半径为r 圆心到直线距离为d 则 直线和圆相离d r 直线和圆相切d r 直线和圆相交d r 7 2 3圆的切线 1 切线的判定方法 用定义判断 用等价条件判断 用定理判断 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 切线的性质 定理 圆的切线垂直于过切点的半径 推论 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 3 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 例1 2016年宜昌 在公园的o处附近有e f g h四棵树 位置如图所示 图中小正方形的边长均相等 现计划修建一座以为圆心 oa为半径的圆形水池 要求池中不留树木 则e f g h四棵树中需要被移除的为 a e f gb f g hc g h ed h e f 解析 设小正方形的边长为1 由点在图形中的位置和勾股定理可知 og 1 oe of 2 oa 12 22 5 oh og oe of oa oh 需要被移除的树是e f g 例2 2016年江西 如图 ab是 o的直径 点p是弦ac上一动点 不与点a c重合 过点p作pe ab 垂足为e 射线ep交于点f 交过点c的切线于点d 1 求证 dc dp 2 若 cab 30 当f是的中点时 判断以a o c f为顶点的四边形是什么特殊四边形 说明理由 解析 1 如图1 连接oc cd是 o的切线 oc cd ocd 90 dca 90 oca 又pe ab 点d在ep的延长线上 dea 90 dpc ape 90 oac oa oc oca oac dca dpc dc dp 图1 2 如图2 四边形aocf是菱形 连接cf af f是的中点 af fc bac 30 60 又ab是 o的直径 120 60 acf fac 30 oa oc oca bac 30 oac fac asa af oa af fc oc oa 四边形aocf是菱形 图2 例3 2016年长沙 如图 四边形abcd内接于 o 对角线ac为 o的直径 过点c作ac的垂线交ad的延长线于点e 点f为ce的中点 连接db df 1 求 cde的度数 2 求证 df是 o的切线 3 若ac de 求tan abd的值 解析 1 对角线ac为 o的直径 adc 90 edc 90 2 证明 连接do edc 90 f是ec的中点 df fc fdc fcd od oc ocd odc ocf 90 odf odc fdc ocd dcf 90 df是 o的切线 3 如图所示 可得 abd acd e dce 90 dca dce 90 dca e 又 adc cde 90 cde adc dc2 ad