【聚焦中考】（安徽）中考数学总复习 考点跟踪突破12 反比例函数及其图象.doc

反比例函数及其图象一、选择题(每小题6分，共30分)1(2013安顺)若y(a1)xa22是反比例函数，则a的取值为( a )a1 b1c1 d任意实数2(2014扬州)若反比例函数y(k0)的图象经过p(2，3)，则该函数的图象不经过的点是( d )a(3，2) b(1，6)c(1，6) d(1，6)3. (2014随州)关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是( d )a图象经过点(1，1)b两个分支分布在第二、四象限c两个分支关于x轴成轴对称d当x0时，y随x的增大而减小4(2014潍坊)已知一次函数y1kxb(k0)与反比例函数y2(m0)的图象相交于a，b两点，其横坐标分别是1和3，当y1y2时，实数x的取值范围是( a )ax1或0x3 b1x0或0x3c1x0或x3 d0x35(2014鄂州)点a为双曲线y(k0)上一点，b为x轴上一点，且aob为等边三角形，aob的边长为2，则k的值为( d )a2 b2 c. d二、填空题(每小题6分，共30分)6(2014莱芜)已知一次函数yaxb与反比例函数y的图象相交于a(4，2)，b(2，m)两点，则一次函数的表达式为_yx2_7(2014长安一中模拟)反比例函数y与y的图象在同一坐标系中如图所示，p为y上任一点，过p作pq平行于y轴，交y于点q，m为y轴上一点，则spmq_8(2013德州)函数y与yx2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_2_9(2014湖州)如图，已知在rtoac中，o为坐标原点，直角顶点c在x轴的正半轴上，反比例函数y(k0)在第一象限的图象经过oa的中点b，交ac于点d，连接od.若ocdaco，则直线oa的解析式为_y2x_10(2013绍兴)在平面直角坐标系中，o是原点，a是x轴上的点，将射线oa绕点o旋转，使点a与双曲线y上的点b重合，若点b的纵坐标是1，则点a的横坐标是_2或2_三、解答题(共40分)11(10分)(2014白银)如图，在直角坐标系xoy中，直线ymx与双曲线y相交于a(1，a)，b两点，bcx轴，垂足为c，aoc的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线ac的解析式解：(1)直线ymx与双曲线y相交于a(1，a)，b两点，b点横坐标为1，即c(1，0)，aoc的面积为1，a(1，2)，将a(1，2)代入ymx，y得m2，n2(2)设直线ac的解析式为ykxb，ykxb经过点a(1，2)，c(1，0)解得k1，b1，直线ac的解析式为yx112(10分)(2013嘉兴)如图，一次函数ykx1(k0)与反比例函数y(m0)的图象有公共点a(1，2)直线lx轴于点n(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点b，c.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求abc的面积解：(1)将a(1，2)代入一次函数解析式得：k12，即k1，一次函数解析式为yx1；将a(1，2)代入反比例解析式得：m2，反比例解析式为y(2)设一次函数与x轴交于d点，令y0，求出x1，即od1，过a作ae垂直于x轴，垂足为e，则有ae2，oe1，n(3，0)，点b横坐标为3，将x3代入一次函数得：y4，将x3代入反比例解析式得：y，b(3，4)，即on3，bn4，c(3，)，即cn，则sabcsbdnsades梯形aecn4422(2)213(10分)(2014威海)已知反比例函数y(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过abod的顶点d，点a，b的坐标分别为(0，3)，(2，0)求出函数解析式；设点p是该反比例函数图象上的一点，若odop，则p点的坐标为_(2，3)，(3，2)，(3，2)_；若以d，o，p为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点p的个数为_4_个解：(1)根据题意得12m0，解得m(2)四边形abod为平行四边形，adob，adob2，而a点坐标为(0，3)，d点坐标为(2，3)，12m236，反比例函数解析式为y；反比例函数y的图象关于原点中心对称，当点p与点d关于原点对称，则odop，此时p点坐标为(2，3)，反比例函数y的图象关于直线yx对称，点p与点d(2，3)关于直线yx对称时满足opod，此时p点坐标为(3，2)，点(3，2)关于原点的对称点也满足opod，此时p点坐标为(3，2)，综上所述，p点的坐标为(2，3)，(3，2)，(3，2)；由于以d，o，p为顶点的三角形是等腰三角形，则以d点为圆心，do为半径画弧交反比例函数图象于点p1，p2，则点p1，p2满足条件；以o点为圆心，od为半径画弧交反比例函数图象于点p3，p4，则点p3，p4也满足条件，如图，满足条件的点p的个数为4个14(10分)(2014呼和浩特)如图，已知反比例函数y(x0，k是常数)的图象经过点a(1，4)，点b(m，n)，其中m1，amx轴，垂足为m，bny轴，垂足为n，am与bn的交点为c.(1)写出反比例函数解析式；(2)求证：acbnom；(3)若acb与nom的相似比为2，求出b点的坐标及ab所在直线的解析式解：(1)y过(1，4)点，k4，反比例函数的解析式为y(2)b(m，n)，a(1，4)在y的图象上，ac4