云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《1.1 你能证明它们吗》教学设计（3） 北师大版(1).doc

你能证明它们吗一、内容与与分析本节课主要学习等边三角形判定定理和含30角的直角三角形的性质定理，指的是利用前面学习的等腰三角形的相关定理性质来证明等边三角形，然后通过等边三角形性质推导出含30角的直角三角形的性质定理，核心是30角的直角三角形的性质定理证明，理解他关键就是要熟练应用等腰三角形的相关性质定理。和在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。二、目标与分析教学目标：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并会利用这两个定理解决一些简单的问题。目标分析：理解等边三角形的判别条件及其证明就是指通过引导可以利用前面的知识证明出等边三角形，并且在探索等边三角形性质的同时发现含有30角的直角三角形性质并加以证明。三、问题诊断分析学生可能在学习含有30角的直角三角形性质及其证明时有困难，产生这一困难的原因是部分学生缺乏探索发现能力不能在探索等边三角形性质时发现这一结论，从而无法联想到利用等腰三角形知识去证明，要解决这一问题，教师要利用好模型并加以引导。四、教学过程分析教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：问题1：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?师生活动：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？顶角是60的等腰三角形是等边三角形；底角是60的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。对于前两个定理的形式相近，教师可以进一步提出要求：能否用更简捷的语言描述这个结论吗?从而引导学生得出：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。在学生得出这些结论的基础上，教师注意引导学生说明道理，给出证明的思路，选择部分命题，给与严格的证明，由于“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”的证明需要分类讨论，因此，可以以此问题作为对学生证明的要求，并与同伴交流证明思路并要求学生思考证明中的注意事项，从而点明其中的分类思想，提请学生注意：思考问题要全面、周到问题2：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由设计意图：让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半师生活动：学生一般可以得出下面两种图形：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出bd=ab，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意，教学过程中，教师应注意引导学生说明为什么所得到的三角形是等边三角形。具体的说明过程可以如下：方法1：因为abdacd，所以ab=ac又因为rtabd中，bad=60，所以abd=60，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形方法2：图(1)中，b=c=60，bac=bad+cad=30+30=60，所以b=c=bac=60，即abc是等边三角形如果学生不能很快得出30度所对直角边是斜边一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并在将三角板分开，思考从中可以得到什么结论。然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理。定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，在rtabc中，c=90，bac=30求证：bc=ab分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长bc至d，使cd=bc，连接ad证明：在abc中，acb=90，bac=30b=60.延长bc至d，使cd=bc，连接ad(如图所示)acb=90acb=90ac=ac，abcadc(sas)ab=ad(全等三角形的对应边相等)abd是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)bc=bd=ab变式练习：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30吗?如果是，请你证明它？已知：如图，在rtabc中，c=90，bc=ab求证：bac=30证明：延长bc至d，使cd=bc，连接ad.acb=90，acd=90又ac=acacbacd(sas)ab=adcd=bc，bc=bd又bc=ab，ab=bdab=ad=bd，即abd是等边三角形b=60在rtabc中，bac=30例1：等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高cd的长.分析：观察图形可以发现在rtadc中，ac=2a而dac是abc的一个外角，而dac=15=30，根据在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半，可求出cd解：abc=acb=15dac=abc+acb=15+15