云南省普洱市思茅三中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

云南省普洱市思茅三中2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1下列运算正确的是（）a（a3）2=a5ba3+a2=a5c（a3a）a=a2da3a3=12从一只装有5个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（）ap1=1，p2=1bp1=0，p2=1cp1=0，p2=dp1=0，p2=03下列图形中，不是轴对称图形的是（）abcd4用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）a（x8）2=16b（x+8）2=57c（x4）2=9d（x+4）2=95下列说法正确的是（）a“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨b数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5c要了解全市桶装纯净水的质量，应采用普查的方式d如果甲、乙两组数中各有20个数据，它们的平均数相同，方差分别为s甲2=1.25，s乙2=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定6一元二次方程x24x+4=0的根的情况为（）a只有一个实数根b有两个不相等的实数根c有两个相等的实数根d没有实数根7不等式组的解集在数轴上表示为（）abcd8已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）aa0b3是方程ax2+bx+c=0的一个根ca+b+c=0d当x1时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9点a（2，1）关于原点对称点为点b，则点b的坐标为10如图，在rtabc中，abc=90，ac=10cm，点d为ac的中点，则bd=cm11一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为12函数中，自变量x的取值范围是13分解因式：x2+4x+4=14已知+（y2015）2=0，则xy=15观察分析下列数据：0，3，2，3，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 （结果需化简）三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16先化简，再求值：（1），其中a=217如图，已知点b、e、c、f在同一条直线上，be=cf，abde，a=d求证：ab=de18在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息，解答下列问题（其中（1）、（2）直接填答案即可）：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人19如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，rtabc的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点a的坐标为（1，1），点b的坐标为（4，1）（1）先将rtabc向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到rta1b1c1，试在图中画出rta1b1c1，并写出点b1的坐标；（2）再将rta1b1c1绕点a1顺时针旋转90后得到rta2b2c2，试在图中画出rta2b2c2并写出点b2的坐标20九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率21为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？22云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到1000万元（1）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？（2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？23如图，某山顶上建有手机信号中转塔ab，在地面d处测得塔尖的仰角adc=60，塔底的仰角bdc=45，点d距塔ab的距离dc为100米，求手机信号中转塔ab的高度（结果保留根号）24如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c（0，3），点b坐标是（3，0），设抛物线的顶点为点d（1）求此抛物线的解析式与对称轴；（2）作直线bc，与抛物线的对称轴交于点e，点p为直线bc上方的二次函数上一个动点（且点p与点b、c不重合），过点p作pfde交直线bc于点f，设点p的横坐标为m；用含m的代数式表示线段pf的长，并求出当m为何值时，四边形pdef为平行四边形？设pbc的面积为s，求s与m的函数关系式s是否存在最大值？若存在，求出最大值并求出此时p点坐标，若不存在，说明理由2015-2016学年云南省普洱市思茅三中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1下列运算正确的是（）a（a3）2=a5ba3+a2=a5c（a3a）a=a2da3a3=1【考点】整式的混合运算【分析】a、利用幂的乘方法则即可判定；b、利用同类项的定义即可判定；c、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；d、利用同底数的幂的除法法则计算即可【解答】解：a、（a3）2=a6，故错误；b、a3和a2不是同类项，a3+a2a5，故错误；c、（a3a）a=a2，故错误；d、a3a3=a0=1，正确故选d【点评】此题主要考查了整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练2从一只装有5个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（）ap1=1，p2=1bp1=0，p2=1cp1=0，p2=dp1=0，p2=0【考点】概率的意义【分析】根据题意可知摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件，即可求出p1，p2的值【解答】解：由题意可知：摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件，所以p1=0，p2=1，故选b【点评】本题考查了必然发生的事件的概率p（a）=1；不可能发生事件的概率p（a）=0，属于基础性题目，比较简单3下列图形中，不是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项正确；b、是轴对称图形，故本选项错误；c、是轴对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，故本选项错误故选a【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）a（x8）2=16b（x+8）2=57c（x4）2=9d（x+4）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可【解答】解：方程变形为：x2+8x=7，方程两边加上42，得x2+8x+42=7+42，（x+4）2=9故选d【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x）2=5下列说法正确的是（）a“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨b数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5c要了解全市桶装纯净水的质量，应采用普查的方式d如果甲、乙两组数中各有20个数据，它们的平均数相同，方差分别为s甲2=1.25，s乙2=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差【分析】根据概率是表示事件发生机会大小，以及众数、中位数，方差的意义即可作出判断【解答】解：a、“明天降雨的概率是50%”表示明天降水的机会是50%，故选项错误；b、数据4，4，5，5，0的中位数是4，众数是4和5，故选项错误；c、要了解全市桶装纯净水的质量，由于工作量较大，因为采用抽查，选项错误；d、方差越小则越稳定，故选项正确故选d【点评】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件发生的概率在0和1之间6一元二次方程x24x+4=0的根的情况为（）a只有一个实数根b有两个不相等的实数根c有两个相等的实数根d没有实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=4，c=4代入判别式=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：一元二次方程x24x+4=0，=（4）2414=0，方程有两相等实数根故选：c【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7不等式组的解集在数轴上表示为（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，解不等式得：x0，解不等式得：x1不等式组的解集为：1x0，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选a【点评】本题考查了求一夜一次不等式（组）的解集，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集8已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）aa0b3是方程ax2+bx+c=0的一个根ca+b+c=0d当x1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质【专题】压轴题【分析】根据抛物线的开口方向可得a0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=1，x=3；根据图象可得x=1时，y0；根据抛物线可直接得到x1时，y随x的增大而增大【解答】解：a、因为抛物线开口向下，因此a0，故此选项错误；b、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；c、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y0，故此选项错误；d、当x1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：b【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；iai还可以决定开口大小，iai越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9点a（2，1）关于原点对称点为点b，则点b的坐标为（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】计算题【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解：点a（2，1）关于原点对称点为点b，点b的坐标为（2，1）【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题10如图，在rtabc中，abc=90，ac=10cm，点d为ac的中点，则bd=5cm【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得bd=ac【解答】解：abc=90，点d为ac的中点，bd=ac=10=5cm故答案为：5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键11一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为3.6106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000036=3.6106；故答案为：3.6106【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12函数中，自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式有意义的条件是a0，即可求解【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故答案是：x3【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13分解因式：x2+4x+4=（x+2）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解【解答】解：x2+4x+4=（x+2）2【点评】本题考查了公式法分解因式，能运用完全平方公式分解的多项式必须具备以下几点：（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）14已知+（y2015）2=0，则xy=1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，x+1=0，y2015=0，解得，x=1，y=2015，则xy=1，故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015观察分析下列数据：0，3，2，3，根据数据排列的规律得到第16个数据应是3 （结果需化简）【考点】算术平方根【专题】规律型【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（1）1+10，（1）2+1，（1）3+1（1）n+1），可以得到第16个的答案【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（1）2+1，（1）n+1），第16个答案为：故答案为：【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16先化简，再求值：（1），其中a=2【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=2时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17如图，已知点b、e、c、f在同一条直线上，be=cf，abde，a=d求证：ab=de【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先得出bc=ef，利用平行线的性质b=def，再利用aas得出abcdef，即可得出答案【解答】证明：be=cf，bc=efabde，b=def在abc与def中，abcdef（aas），ab=de【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键18在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息，解答下列问题（其中（1）、（2）直接填答案即可）：（1）本次共调查了200名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有15人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的40%；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】应用题【分析】（1）由丙的人数除以占的百分比求出调查的总学生数即可；（2）由总学生数求出丁类的学生数，求出甲类占的百分比即可；（3）设该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别1.5x人，x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：4020%=200（名）；（2）根据题意得：丁类学生数为200（80+65+40）=15（名）；最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的100%=40%；（3）设该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别1.5x人，x人，根据题意列出方程得：x+1.5x=180020%，解得：x=144，此时1.5x=216，则该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别为216人，144人故答案为：（1）200；（2）15；40【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键19如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，rtabc的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点a的坐标为（1，1），点b的坐标为（4，1）（1）先将rtabc向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到rta1b1c1，试在图中画出rta1b1c1，并写出点b1的坐标；（2）再将rta1b1c1绕点a1顺时针旋转90后得到rta2b2c2，试在图中画出rta2b2c2并写出点b2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）分别将点a、b、c向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点a1、b1、c1，然后顺次连接；（2）分别将点b1、c1绕点a1顺时针旋转90后得到点b2、c2，然后顺次连接，并写出点b2的坐标【解答】解：（1）所作图形如图所示：b1（1，0）；（2）所作图形如图所示：b2（4，3）【点评】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接20九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率【解答】解：（1）列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况数有9种；（2）可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3），则p=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【考点】一元一次方程的应用【分析】设胜了x场，那么负了（8x）场，根据得分为13分可列方程求解【解答】解：设胜了x场，那么负了（8x）场，根据题意得：2x+1（8x）=13，x=5，85=3答：九年级一班胜、负场数分别是5和3【点评】本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解22云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到1000万元（1）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？（2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）根据增长后的产值=增长前的产值（1+增长率），即可得到2004年的产值是640（1+x）万元，2005年的产值是640（1+x）2万元，据此即可列出方程求解设年平均增长率为x，即可列方程求出答案；（2）估计2006年这个乡的花卉产值将达到1000（1+x）万元【解答】解：（1）设2004年，2005年花卉产值的年平均增长率为x，依题意得，640（1+x）2=1000，（3分）解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），（5分）故2004年，2005年花卉产值的年平均增长率为25%（2）2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），2006年这个乡的花卉产值将达到640（1+0.25）3=1250（万元）（8分）【点评】此题将农业生产中的产值增长问题与一元二次方程相结合，考查了平均增长率问题，解答时要注意以下问题：（1）2004年的增长率是建立在2003年的基础上的，而2005的增长率是建立在2004年的基础上的；（2）由于是求平均增长率，故认为2004年、2005年的增长率相同于是利用平均增长率的数学模型列方程即可解决问题，但应根据实际情况，注意解的取舍23如图，某山顶上建有手机信号中转塔ab，在地面d处测得塔尖的仰角adc=60，塔底的仰角bdc=45，点d距塔ab的距离dc为100米，求手机信号中转塔ab的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先在rtbcd中，根据bdc=45，得出bc=cd=100；再在rtacd中，根据正切函数的定义，求出ac=100，然后由ab=acbc即可求解【解答】解：由题意可知，acd与bcd都是直角三角形在rtbcd中，bdc=45，bc=cd=100 在rtacd中，adc=60，cd=100，tanadc=，即，ab=acbc= 答：手机信号中转塔的高度为米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问