云南省昭通市实验中学高中数学《第一章 解三角形》同步练习 新人教A必修5.doc

云南省昭通市实验中学高中数学第一章 解三角形同步练习（新人教a必修5）一、选择题1已知a，b两地的距离为10 km，b，c两地的距离为20 km，现测得abc120，则a，c两地的距离为( )a10 kmb10kmc10kmd10km2在abc中，若，则abc是( )a等腰三角形b等边三角形c直角三角形d等腰直角三角形3三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(abc)(abc)3ab，则c边的对角等于( )a15b45c60d1204在abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且abc12，则sin asin bsin c( )a21b21c12d125如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值，则( )aa1b1c1和a2b2c2都是锐角三角形ba1b1c1和a2b2c2都是钝角三角形ca1b1c1是钝角三角形，a2b2c2是锐角三角形da1b1c1是锐角三角形，a2b2c2是钝角三角形6在abc中，a2，b2，b45，则a为( )a30或150b60c60或120d307在abc中，关于x的方程(1x2)sin a2xsin b(1x2)sin c0有两个不等的实根，则a为( )a锐角b直角c钝角d不存在8在abc中，ab3，bc，ac4，则边ac上的高为( )abcd39在abc中，c2，sin asin b，则abc 一定是( )a等边三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰三角形或直角三角形10根据下列条件解三角形：b30，a14，b7；b60，a10，b9那么，下面判断正确的是( )a只有一解，也只有一解b有两解，也有两解c有两解，只有一解d只有一解，有两解二、填空题11在abc中，a，b分别是a和b所对的边，若a，b1，b30，则a的值是 12在abc中，已知sin bsin ccos2，则此三角形是_三角形13已知a，b，c是abc中a，b，c的对边，s是abc的面积若a4，b5，s5，求c的长度 14abc中，ab10，而cos c是方程2x23x20的一个根，求abc周长的最小值 15在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足sin asin bsin c256若abc 的面积为，则abc的周长为_16在abc中，a最大，c最小，且a2c，ac2b，求此三角形三边之比为 三、解答题17在abc中，已知a30，a，b分别为a，b的对边，且a4b，解此三角形18如图所示，在斜度一定的山坡上的一点a测得山顶上一建筑物顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米后到达点b，又从点b测得斜度为45，建筑物的高cd为50米求此山对于地平面的倾斜角q19在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，若bcos c(2ac)cos b，()求b的大小；()若b，ac4，求abc的面积20在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，求证：参考答案一、选择题1d解析：ac2ab2bc22abbccosabc10220221020cos 120700ac102b解析：由及正弦定理，得，由2倍角的正弦公式得，abc3c解析：由(abc)(abc)3ab，得 a2b2c2ab cos c故c604d解析：由正弦定理可得abcsin asin bsin c125d解析：a1b1c1的三个内角的余弦值均大于0，则a1b1c1是锐角三角形若a2b2c2不是钝角三角形，由，得，那么，a2b2c2(a1b1c1)，与a2b2c2矛盾所以a2b2c2是钝角三角形6c解析：由，得sin a，而ba， 有两解，即a60或a1207a解析：由方程可得(sin asin c)x22xsin bsin asin c0 方程有两个不等的实根， 4sin2 b4(sin2 asin2 c)0由正弦定理，代入不等式中得 b2a2c20，再由余弦定理，有2ac cos ab2c2a20 0a908b解析：由余弦定理得cos a，从而sin a，则ac边上的高bd9a解析：由c2a3b3c3(abc)c2a3b3c2(ab)0(ab)(a2b2abc2)0 ab0， a2b2c2ab0 (1)由余弦定理(1)式可化为a2b2(a2b22abcos c)ab0，得cos c，c60由正弦定理，得sin a，sin b， sin asin b， 1，abc2将abc2代入(1)式得，a2b22ab0，即(ab)20，ababc是等边三角形10d解析：由正弦定理得sin a，中sin a1，中sin a分析后可知有一解，a90；有两解，a可为锐角或钝角二、填空题1160或120解析：由正弦定理计算可得sin a，a60或12012等腰解析：由已知得2sin bsin c1cos a1cos(bc)，即2sin bsin c1(cos bcos csin bsin c)， cos(bc)1，得bc， 此三角形是等腰三角形13或解： sabsin c， sin c，于是c60或c120又c2a2b22abcos c，当c60时，c2a2b2ab，c；当c120时，c2a2b2ab，c c的长度为或14105解析：由余弦定理可得c2a2b22abcos c，然后运用函数思想加以处理 2x23x20， x12，x2又cos c是方程2x23x20的一个根， cos c由余弦定理可得c2a2b22ab()(ab)2ab，则c2100a(10a)(a5)275，当a5时，c最小，且c5，此时abc555105， abc周长的最小值为1051513解析：由正弦定理及sin asin bsin c256，可得abc256，于是可设a2k，b5k，c6k(k0)，由余弦定理可得cos b， sin b由面积公式sabcac sin b，得(2k)(6k)， k1，abc的周长为2k5k6k13k13本题也可由三角形面积(海伦公式)得，即k2， k1 abc13k1316654解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用由正弦定理得2cos c，即cos c，由余弦定理cos c ac2b， cos c， 整理得2a25ac3c20解得ac或aca2c， ac不成立，ac b， abccc654故此三角形三边之比为654三、解答题17b4，c8，c90，b60或b4，c4，c30，b120解：由正弦定理知sin b，b4b60或b120c90或c30c8或c4(第18题)18分析：设山对于地平面的倾斜角eadq，这样可在abc中利用正弦定理求出bc；再在bcd中，利用正弦定理得到关于q 的三角函数等式，进而解出q 角 解：在abc中，bac15，ab100米，acb451530根据正弦定理有， bc又在bcd中， cd50，bc，cbd45，cdb90q ，根据正弦定理有解得cos q 1， q 42.94 山对于地平面的倾斜角约为42.9419解：()由已知及正弦定理可得sin bcos c2sin acos bcos bsin c， 2sin acos bsin bcos ccos bsin csin(bc)又在三角形abc中，sin(bc)sin a0， 2sin acos bsin a，即cos b，b() b27a2c22accos b， 7a2c2ac，又 (ac)216a2c22ac， ac3， sabcacsin b，即sabc320分析：由于所证明的