【创新设计】高考数学一轮总复习 8.6 立体几何中的向量方法（一）证明平行与垂直题组训练 理 苏教版(1).doc

第6讲立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2014徐州模拟)已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)若|a|，且a分别与，垂直，则向量a为_解析由条件知(2，1,3)，(1，3,2)，设a(x，y，z)则有解可得a(1,1,1)答案(1,1,1)或(1，1，1)2若，则直线ab与平面cde的位置关系是_解析，共面则ab与平面cde的位置关系是平行或在平面内答案平行或在平面内3设a(1,2,0)，b(1,0,1)，则“c”是“ca，cb且c为单位向量”的_条件解析当c时，ca，cb且c为单位向量，反之则不成立答案充分不必要4. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，aa1，ad2，p为c1d1的中点，m为bc的中点则am与pm的位置关系为_(填“平行”、“垂直”、“异面”)解析以d点为原点，分别以da，dc，dd1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，依题意，可得，d(0,0,0)，p(0,1，)，c(0,2,0)，a(2，0,0)，m(，2,0)(，2,0)(0,1，)(，1，)，(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，(，1，)(，2,0)0，即，ampm. 答案垂直5. 如图，正方形abcd与矩形acef所在平面互相垂直，ab，af1，m在ef上，且am平面bde.则m点的坐标为_解析连接oe，由am平面bde，且am平面acef，平面acef平面bdeoe，ameo，又o是正方形abcd对角线交点，m为线段ef的中点在空间坐标系中，e(0,0,1)，f(，1)由中点坐标公式，知点m的坐标.答案6已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x，2，3)，且，则x_.解析，abx260，则x4.答案47已知平面内的三点a(0,0,1)，b(0,1,0)，c(1,0,0)，平面的一个法向量n(1，1，1)则不重合的两个平面与的位置关系是_解析(0,1，1)，(1,0，1)，n0，n0，n，n，故n也是的一个法向量又与不重合，.答案平行8已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的是_解析0，0，abap，adap，则正确又与不平行，是平面abcd的法向量，则正确由于(2,3,4)，(1,2，1)，与不平行，故错误答案二、解答题9. 如图所示，平面pad平面abcd，abcd为正方形，pad是直角三角形，且paad2，e，f，g分别是线段pa，pd，cd的中点求证：pb平面efg. 证明平面pad平面abcd且abcd为正方形，ab，ap，ad两两垂直，以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(2，0,0)，c(2,2,0)，d(0,2,0)，p(0，0,2)，e(0,0,1)，f(0,1,1)，g(1，2,0)(2,0，2)，(0，1,0)，(1,1，1)，设st，即(2,0，2)s(0，1,0)t(1,1，1)，解得st2.22，又与不共线，与共面pb平面efg，pb平面efg.10. 如图所示，在四棱锥pabcd中，pc平面abcd，pc2，在四边形abcd中，bc90，ab4，cd1，点m在pb上，pb4pm，pb与平面abcd成30的角 (1)求证：cm平面pad；(2)求证：平面pab平面pad.证明以c为坐标原点，cb所在直线为x轴，cd所在直线为y轴，cp所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系cxyz. pc平面abcd，pbc为pb与平面abcd所成的角，pbc30.pc2，bc2，pb4.d(0,1,0)，b(2，0,0)，a(2，4,0)，p(0,0,2)，m，(0，1,2)，(2，3,0)，(1)设n(x，y，z)为平面pad的一个法向量，则即令y2，得n(，2,1)n2010，n，又cm平面pad，cm平面pad.(2)取ap的中点e，并连接be，则e(，2,1)，(，2,1)，pbab，bepa.又(，2,1)(2，3,0)0，则beda.padaa.be平面pad，又be平面pab，平面pab平面pad.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则xy的值为_解析，0，即352z0，得z4，又bp平面abc，则解得x，y.于是xy.答案2. 如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，点m，p，q分别为棱ab，cd，bc的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则a1md1p；a1mb1q；a1m平面dcc1d1；a1m平面d1pqb1.以上正确说法的序号为_ 解析，所以a1md1p，由线面平行的判定定理可知，a1m面dcc1d1，a1m面d1pqb1.正确答案3. 如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e，f分别是棱bc，dd1上的点，如果b1e平面abf，则ce与df的和的值为_ 解析以d1a1，d1c1，d1d分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设cex，dfy，则易知e(x,1,1)，b1(1,1,0)，f(0,0,1y)，b(1,1,1)，(x1,0,1)，(1,1，y)，由于b1e平面abf，所以(1,1，y)(x1，0,1)0xy1.答案1二、解答题4在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，pddc，e，f分别是ab，pb的中点(1)求证：efcd；(2)在平面pad内求一点g，使gf平面pcb，并证明你的结论(1)证明如图，以da，dc，dp所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设ada， 则d(0,0,0)，a(