江苏省盐城市东台市第六教研片九年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市东台市第六教研片2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1的倒数是（）ab2c2d2下列运算正确的是（）ax2+x3=x5bx4x2=x6cx6x2=x3d（x2）3=x83已知a=32，则a的补角为（）a58b68c148d1684下列各数：（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（）a1个b2个c3个d4个5一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（）a富b强c自d由6在直角坐标系中，直线y=2x3关于x轴对称的直线是（）ay=2x+3by=2x+3cy=2x3dy=3x+27已知a（1，y1），b（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1y2，则m的取值范围是（）am0bm0cmdm8已知实数m，n满足mn2=2，则代数式m2+2n2+4m3的最小值等于（）a9b6c8d16二、填空题（本大题共有10题，每小题3分，共30分，不需写出过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9在函数y=中，自变量x的取值范围是10分解因式：a39a=11一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为12一圆锥底面圆的周长为5cm，母线长为4cm，则其侧面积为13已知x25x=6，则10x2x2+5=14在圆内接四边形abcd中，若abc=75，则adc=15如图，在abc中，d、e分别为ab、ac的中点，连接de，若sade=2，则四边形bdec的面积为16已知函数y=mx22x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则m=17已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为18如图，已知正方形abcd边长为3，点e在ab边上且be=1，点p，q分别是边bc，cd的动点（均不与顶点重合），当四边形aepq的周长取最小值时，四边形aepq的面积是三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答案卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：（2）解方程组：20解不等式组并把解集在数轴上表示出来21已知：如图，在abcd中，o为对角线bd的中点，过点o的直线ef分别交ad，bc于e，f两点，连结be，df（1）求证：doebof；（2）当doe等于多少度时，四边形bfde为菱形？请说明理由22在一个不透明的纸箱里装有3个标号为1，2，3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小红从纸箱里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点p的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点p所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=图象上的概率23某市初级中学为了了解中考体育科目的训练情况，从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：a级：优秀；b级：良好；c级：及格；d级：不及格），并将测试结果绘成如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽测的学生人数是（2）图1中a级所在扇形的圆心角为并把图2中条形统计图补充完整（3）该校九年级共有学生1500人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为（4）请你根据测试成绩提一条合理化的建议24某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面a、b两个探测点探测到c处有生命迹象已知a、b两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点c的深度（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）25已知：在o中，ab是直径，ac是弦，oeac于点e，过点c作直线fc，使fca=aoe，交ab的延长线于点d（1）求证：fd是o的切线；（2）设oc与be相交于点g，若og=2，求o半径的长；（3）在（2）的条件下，当oe=3时，求图中阴影部分的面积26某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元？（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？27某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：问题发现：如图1，在等边三角形abc中，点m是边bc上任意一点，连接am，以am为边作等边三角形amn，连接cn，证明：bm=cn变式探究：如图2，在等腰三角形abc中，ba=bc，abc=，点m为边bc上任意一点，以am为腰作等腰三角形amn，ma=mn，使amn=abc，连接cn，请求出的值（用含的式子表示出来）解决问题：如图3，在正方形adbc中，点m为边bc上一点，以am为边作正方形作amef，n为正方形amef的中心，连接cn，若正方形amef的边长为，cn=，请你求正方形adbc的边长28如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a（2，0），交y轴于点b（0，）直线y=kx过点a与y轴交于点c，与抛物线的另一个交点是d（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点p是直线ad下方的抛物线上一动点（不与点a、d重合），过点p作y轴的平行线，交直线ad于点m，作dey轴于点e探究：是否存在这样的点p，使四边形pmec是平行四边形？若存在请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作pnad于点n，设pmn的周长为m，点p的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值2015-2016学年江苏省盐城市东台市第六教研片九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1的倒数是（）ab2c2d【考点】倒数【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数可得答案【解答】解：的倒数是2，故选：c2下列运算正确的是（）ax2+x3=x5bx4x2=x6cx6x2=x3d（x2）3=x8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：a、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得，x4x2=x6，故本选项正确；c、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得，x6x2=x4，故本选项错误；d、幂的乘方，底数不变指数相乘，（x2）3=x6，故本选项错误故选b3已知a=32，则a的补角为（）a58b68c148d168【考点】余角和补角【分析】根据互为补角的和等于180列式计算即可得解【解答】解：a=32，a的补角为18032=148故选c4下列各数：（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】无理数【分析】根据无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断【解答】解：无理数有：，0.303003共2个故选b5一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（）a富b强c自d由【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上与“主”字相对的面上的汉字是“强”故选：b6在直角坐标系中，直线y=2x3关于x轴对称的直线是（）ay=2x+3by=2x+3cy=2x3dy=3x+2【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据关于x轴对称的点的特点即可求解【解答】解：在直角坐标系中，点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，y），直线y=2x3关于x轴对称的直线是y=2x3，即y=2x+3故选b7已知a（1，y1），b（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1y2，则m的取值范围是（）am0bm0cmdm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将a（1，y1），b（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1y2则列不等式即可解答【解答】解：将a（1，y1），b（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，y1=2m3，y2=，y1y2，2m3，解得m，故选：d8已知实数m，n满足mn2=2，则代数式m2+2n2+4m3的最小值等于（）a9b6c8d16【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】把mn2=2变形为n2=m2，代入所求式子，根据配方法进行变形，利用偶次方的非负性解答即可【解答】解：mn2=2，n2=m20，m2，m2+2n2+4m3=m2+2m4+4m3=m2+6m+916=（m+3）216，则代数式m2+2n2+4m3的最小值等于（2+3）216=9故选：a二、填空题（本大题共有10题，每小题3分，共30分，不需写出过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9在函数y=中，自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+30，解此不等式即可【解答】解：根据题意得：x+30，解得：x310分解因式：a39a=a（a+3）（a3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解【解答】解：a39a=a（a232）=a（a+3）（a3）11一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为6.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解【解答】解：0.0000065=6.5106故答案为6.510612一圆锥底面圆的周长为5cm，母线长为4cm，则其侧面积为10cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：圆锥的侧面积=54=10cm2故答案为10cm213已知x25x=6，则10x2x2+5=7【考点】代数式求值【分析】首先将所求代数式化为（x25x）的形式，然后将（x25x）的值整体代入求解即可【解答】解：10x2x2+5=2（x25x）+5=26+5=7；故答案为：714在圆内接四边形abcd中，若abc=75，则adc=105【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的性质得出abc+adc=180，代入求出即可【解答】解：四边形abcd是圆内接四边形，abc+adc=180，abc=75，adc=105，故答案为：10515如图，在abc中，d、e分别为ab、ac的中点，连接de，若sade=2，则四边形bdec的面积为6【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】依据三角形的中位线定理得出debc，de=bc，然后根据三角形面积的比等于相似比的平方即可取得三角形abc的面积，用三角形abc的面积减去三角形ade的面积即可【解答】解：d、e分别是ab、ac的中点，debc，de=bc，ade=b，aed=c，adeabc，=（）2=（）2=，sade=2，sabc=4sade=42=8s四边形decb=sabcsade=82=6故答案为616已知函数y=mx22x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则m=0或1【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别利用一次函数图象的性质以及二次函数与x轴交点的性质得出m的值【解答】解：当m=0，y=2x+1是一次函数，此图象与坐标轴有两个交点，当m0，若函数y=mx22x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则与x轴必然一个交点，故b24ac=44m=0，解得：m=1，故m的值为：0或1故答案为：0或117已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为m6且m4【考点】分式方程的解【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据方程的解为非负数，根据方程的解为非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：解得x=6+m，由关于x的方程的解是非负数，得6+m0解得m6由分式方程的意义，得6+m2，解得m4，故答案为：m6且m418如图，已知正方形abcd边长为3，点e在ab边上且be=1，点p，q分别是边bc，cd的动点（均不与顶点重合），当四边形aepq的周长取最小值时，四边形aepq的面积是3【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】根据最短路径的求法，先确定点e关于bc的对称点e，再确定点a关于dc的对称点a，连接ae即可得出p，q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形aepq的面积【解答】解：如图1所示，作e关于bc的对称点e，点a关于dc的对称点a，连接ae，四边形aepq的周长最小，ad=ad=3，be=be=1，aa=6，ae=4dqae，d是aa的中点，dq是aae的中位线，dq=ae=2；cq=dccq=32=1，bpaa，bepaea，=，即=，bp=，cp=bcbp=3=，s四边形aepq=s正方形abcdsadqspcqsbep=9addqcqcpbebp=93211=，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答案卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：（2）解方程组：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式=3+1+2=3+1+2=0； （2），2+3得：11x=22，即x=2，把x=2代入得：y=1，则方程组的解为20解不等式组并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可【解答】解：不等式去分母，得x3+62x+2，移项，合并得x1，不等式去括号，得13x+38x，移项，合并得x2，不等式组的解集为：2x1数轴表示为：21已知：如图，在abcd中，o为对角线bd的中点，过点o的直线ef分别交ad，bc于e，f两点，连结be，df（1）求证：doebof；（2）当doe等于多少度时，四边形bfde为菱形？请说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出doebof（asa）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ebfd是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出be=ed，即可得出答案【解答】（1）证明：在abcd中，o为对角线bd的中点，bo=do，edb=fbo，在eod和fob中，doebof（asa）；（2）解：当doe=90时，四边形bfde为菱形，理由：doebof，oe=of，又ob=od四边形ebfd是平行四边形，eod=90，efbd，四边形bfde为菱形22在一个不透明的纸箱里装有3个标号为1，2，3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小红从纸箱里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点p的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点p所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=图象上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）列出表格或画出树状图，然后即可得到所有的可能情况；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把x的值代入直线解析式计算求出y的值，即可进行判断，然后再根据概率公式进行计算即可得解【解答】解：（1）列表如下：xy1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）所以，所有可能出现的结果有：（2，1）、（2，3）、（3，2）、（3，1）、（1，2）、（1，3）；（2）可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等，当x=2时，y=62=3，当x=3时，y=6（3）=2，当x=1时，y=61=6，所以，满足点（x，y）落在函数y=图象上（记为事件a）的结果有2个，即（3，2）、（3，1），所以p（a）=23某市初级中学为了了解中考体育科目的训练情况，从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：a级：优秀；b级：良好；c级：及格；d级：不及格），并将测试结果绘成如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽测的学生人数是40（2）图1中a级所在扇形的圆心角为54并把图2中条形统计图补充完整（3）该校九年级共有学生1500人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为300（4）请你根据测试成绩提一条合理化的建议【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据b级的人数除以b级所占的百分比，可得答案；（2）根据圆周角乘以a及所占的比例，可得扇形的圆心角；根据抽测人数乘以c及所占的比例，可得答案；（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以d级所占的比例，可得答案；（4）根据测试成绩，应加强学生的体育锻炼【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是1230%=40（人）； 故答案为：40；（2）图中的度数是360=54，c级的人数为4035%=14人；故答案为：54；（3）根据题意得：1500=300（人）答：不及格300人故答案为：300； （4）根据测试成绩，应加强学生的体育锻炼24某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面a、b两个探测点探测到c处有生命迹象已知a、b两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点c的深度（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用【分析】过点c作cdab于点d，设cd=x，在rtacd中表示出ad，在rtbcd中表示出bd，再由ab=6米，即可得出关于x的方程，解出即可【解答】解：过点c作cdab于点d，设cd=x，在rtacd中，cad=30，则ad=cd=x，在rtbcd中，cbd=45，则bd=cd=x，由题意得xx=6，解得：x3（+1）8.2答：生命所在点c的深度为8.2米25已知：在o中，ab是直径，ac是弦，oeac于点e，过点c作直线fc，使fca=aoe，交ab的延长线于点d（1）求证：fd是o的切线；（2）设oc与be相交于点g，若og=2，求o半径的长；（3）在（2）的条件下，当oe=3时，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；圆周角定理；扇形面积的计算【分析】（1）要证fd是o的切线只要证明ocf=90即可；（2）根据已知证得oegcbg根据相似比不难求得oc的长；（3）根据s阴影=socds扇形obc从而求得阴影的面积【解答】证明：（1）连接oc（如图），oa=oc，1=aoeac，a+aoe=901+aoe=90fca=aoe，1+fca=90即ocf=90fd是o的切线（2）连接bc，（如图）oeac，ae=ec（垂径定理）又ao=ob，oebc且oeg=gbc（两直线平行，内错角相等），eog=gcb（两直线平行，内错角相等），oegcbg（aa）og=2，cg=4oc=og+gc=2+4=6即o半径是6（3）oe=3，由（2）知bc=2oe=6，ob=oc=6，obc是等边三角形cob=60在rtocd中，cd=octan60=6，s阴影=socds扇形obc=26某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元？（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据销售量=原销量因价格下降而增加的销量可列关系式；（2）根据：单件利润销售量=总利润可列方程，解方程可得；（3）根据：总利润=单件利润销售量列出函数关系式，配方成二次函数的顶点式，结合自变量取值范围可得函数最值【解答】解：（1）根据题意，知：y=200+20（80x）=20x+1800；（2）由题意，可列方程：（x60）（20x+1800）=4000，解得：x=70或x=80，答：当销售单价为70元或80元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元（3）设商场销售该品牌童装获得的利润为w，则w=（x60）（20x+1800）=20x2+3000x10800=20（x75）2+4500，当x75时，w随x的增大而减小，故当x=76时，w取得最大值，最大值为4480元，答：商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元27某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：问题发现：如图1，在等边三角形abc中，点m是边bc上任意一点，连接am，以am为边作等边三角形amn，连接cn，证明：bm=cn变式探究：如图2，在等腰三角形abc中，ba=bc，abc=，点m为边bc上任意一点，以am为腰作等腰三角形amn，ma=mn，使amn=abc，连接cn，请求出的值（用含的式子表示出来）解决问题：如图3，在正方形adbc中，点m为边bc上一点，以am为边作正方形作amef，n为正方形amef的中心，连接cn，若正方形amef的边长为，cn=，请你求正方形adbc的边长【考点】四边形综合题【分析】问题发现：根据abc，amn为等边三角形，得到ab=ac，am=an且bac=man=60从而得到baccam=mancam，即bam=can，证明bamcan，即可得到bm=cn变式探究：根据abc，amn为等腰三角形，得到=1且abc=amn，证明abcamn，得到，利用等腰三角形的性质ba=bc，得到，证明abmacn，得到，作bdac，如图2，再由ab=bc，得到abd=，根据sinabd=，得到ad=absin，则ac=2ad=2absin，从而得到=2sin解决问题：利用四边形adbc，amef为正方形，得到abc=bac=45man=45，即bam=can，由，得到，证明abmacn，得到，进而得到=cos45=，求出bm=2，设ac=x，利用勾股定理，在rtamc，ac2+cm2=am2，即x2+（x2）2=10，解得：x1=3，x2=1（舍去），即可解答【解答】解：问题发现，abc，amn为等边三角形，ab=ac，am=an且bac=man=60baccam=mancam，bam=can，在bam与can中，bamcan，bm=cn变式探究： =1且abc=amn，abcamn，ab=bc，am=mn，bam=can，abmacn，作bdac，如图2，ab=bc，abd=，sinabd=，ad=absinac=2ad=2absin，=2sin解决问题：如图3，连接ab，an四边形adbc，amef为正方形，abc=bac=45man=45，bacmac=manmac即bam=can，abmacn，=cos45=，bm=2，设ac=x，在rtamc，ac2+cm2=am2即x2+（x2）2=10